內(nèi)蒙古呼和浩特市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題紙的規(guī)定位置．2．考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無效．考試結(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回．3．本試卷滿分100分，考試時間為90分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，1-6題每小題2分；7、8題每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在一些美術(shù)字種，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)2．如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°3．肺炎支原體是一種大小介于細(xì)菌和病毒之間的微生物，肺炎支原體直徑約為0.00000005米，約為一根頭發(fā)的五萬分之一，卻有著不可小蔇的威力．其中數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：下列關(guān)于小聰作法的理由，敘述正確的是（

）A．由可得，進(jìn)而可證B．由可得，進(jìn)而可證C．由可得，進(jìn)而可證D．由“等邊對等角”可得6．分式與的最簡公分母是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在中，，，D是BC的中點，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（

）

A．4 B．6 C．2 D．18．下列說法中，正確的有（

）①一個三角形的兩邊長分別是5和6，則第三邊長的最大整數(shù)值是10；②全等的兩個三角形對應(yīng)邊上的中線相等；③無論為何值時，一定成立；④如圖，直線是中邊的垂直平分線，點是直線上的一動點．若，則周長的最小值是10．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，9-14題每小題2分；15、16題每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．因式分解：=．10．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是．11．如圖1是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線把這個長方形剪成四塊完全相同的小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖2所示，則可以得到一個等式為．12．若，則的值是．13．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)是．14．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角．如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒、組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D，E在槽中滑動，若，則的度數(shù)為．15．分式方程無解，則的值為16．如圖，在中，，于點，平分，且于點，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④、都是等腰三角形．其中正確的是．三、解答題（本大題共7小題，共64分．解答題應(yīng)寫出文字說明、計算過程或演算步驟）17．計算(1)(2)(3)(4)先化簡，再求值：，從，，三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．18．解方程：19．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；(2)寫出點，，的坐標(biāo)；(3)求的面積．21．如圖，已知點是上一點，、都是等邊三角形，連接交于點，連接交于點．(1)求證：(2)連接，判斷的形狀，并說明理由．22．呼和浩特素有“召城”之稱．塞上老街是一個重要的旅游街區(qū)，不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說著歷史，更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光．現(xiàn)塞上老街有甲、乙兩商店在旅游文化節(jié)期間銷售某一文創(chuàng)商品．(1)甲商店將該商品提價后的售價為元，則該商品在甲商店的原價為______元；(2)乙商店將該商品提價后，用元購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買件，求該商品在乙商店的原價是多少？(3)在（1）、（2）的結(jié)論下，甲、乙兩商店把該商品在原價的基礎(chǔ)上進(jìn)行了兩次調(diào)整．甲商店：第一次提價的百分率是，第二次提價的百分率是；乙商店：兩次提價的百分率都是（，，）．請問甲、乙兩商店，哪個商店的提價較多？請說明理由．23．如圖，在中，平分交于點，平分交于點，與交于點，．

(1)求的度數(shù)；(2)過點作于點，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案與解析1．D解析：解：A、B、C均不能找到一條直線，使A、B、C沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A、B、C不是軸對稱圖形，不符合題意；D能找到一條直線，使D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故D是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2．B解析：解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．3．C解析：解：數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．4．D解析：解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．5．A解析：解：根據(jù)作圖方式可得：，∴，∴，故選：A．6．C解析：解：，∴與的最簡公分母是．故選：C．7．C解析：解：，，D為BC中點，，，，D為BC中點，，，，，，．故答案為：C．8．B解析：解：①根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和小于第三邊”可知：第三邊長小于，則第三邊長的最大整數(shù)值是10，故原說法正確；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：全等的兩個三角形對應(yīng)邊上的中線相等，故正確；③當(dāng)，即時，沒有意義，故原說法錯誤；④如圖，連接，∵直線是中邊的垂直平分線，∴，∴．∵，∴，∴周長的最小值是9，故原說法錯誤．綜上可知正確的有2個．故選B．9．解析：解：=．故答案為：．10．9解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得：n=9．故答案為：9．11．解析：解：∵圖中大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，而圖是一個長為寬為的長方形，又∵用剪刀沿圖中虛線把這個長方形剪成四塊完全相同的小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，∴．故答案為：．12．25解析：解：=，當(dāng)時，原式====當(dāng)時，原式=故答案為：25．13．解析：解：∵將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度數(shù)是．故答案為：．14．##72度解析：解：設(shè)，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案為：．15．2或3解析：解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，（1）當(dāng)a-2=0時，a=2，此時方程無解，滿足題意；（2）當(dāng)a-2≠0時，x=，將x=代入x-1=0時，解得a=3．綜上所述：a=2或3．故答案為：2或3．16．①②④解析：解：①∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，在和△FBD中，，∴，∴，故①正確；②∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴，故②正確；③如圖所示，過作于點，∵是邊的中點，，∴，即，∴，又∵平分，，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，故③錯誤；④∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴為等腰三角形，即、都為等腰三角形，故④正確，∴正確的是①②④．故答案為：①②④．17．(1)(2)(3)(4)，解析：（1）解：；（2）；（3）；（4）；，∵，，，∴，，，∴，當(dāng)時，原式．18．解析：解：，去分母得，去括號得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．19．證明見解析．解析：證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．20．(1)作圖見解析(2)，，(3)解析：（1）解：如圖所示，則即為作；（2）如圖，，，；（3），∴的面積為．21．(1)證明見解析(2)是等邊三角形，理由見解析解析：（1）證明：∵與為等邊三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴；∴；（2）為等邊三角形．理由：∵，，∴，∵，即，在和中，，∴∴，∵，∴是等邊三角形．22．(1)(2)元(3)乙商店提價較多，理由見解析解析：（1）解：設(shè)該商品在甲商店的原價為元，依題意，得：，解得：，∴該商品在甲商店的原價為元，故答案為：12；（2）設(shè)該商品在乙商店的原價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，答：該商品在乙商店的原價為元；（3）乙商店提價較多，理由如下：由于原價均