江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)第一中學、黎川一中、崇仁一中、樂安實驗學校四校聯(lián)考2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度上學期期末聯(lián)考初一數(shù)學試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.下列運算，結果正確的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列問題最適合的是（）A.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B.神舟十七號飛船發(fā)射前對飛船儀器設備的檢查C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解全國七年級學生的視力情況答案：B3.在下列圖形中，已知，一定能推導出的是（）A. B. C. D.答案：D4.已知，則的值是（）A.4 B.8 C.16 D.12答案：C5.互不重合的、、三點在同一直線上，已知，，這三點的位置關系是（）A.點在、兩點之間 B.點在、兩點之間C.點在、兩點之間 D.無法確定答案：A6.一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A31 B.32 C.33 D.34答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________________．答案：8.若一個角的補角是，則這個角的度數(shù)為__________．答案：9.按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是_____．答案：10.如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．答案：811.小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，所行路程與時間的關系如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍與去時上坡、下坡的速度分別相同，則小明從學校騎車回家用的時間是__________．答案：37.212.如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中有對互余的角，其中，且滿足，則_______．答案：3或4或6三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）解方程：答案：（1）-2；（2）（1）；（2）．去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．14.先化簡，再求值：，其中，．答案：，5．解；，當時，原式．15.如圖，在由相同小正方形組成的網(wǎng)格中，點都在網(wǎng)格的格點上，，射線在的內(nèi)部，請僅用無刻度直尺作圖：

（1）如圖1，過點作直線，使；（2）如圖2，在的外部，作射線，使．答案：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求作；【小問2詳解】如圖，射線即為所求作．16.如圖．線段，C是線段的中點，D是線段的中點．（1）求線段的長：（2）在線段上有一點E，求長．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵線段，C是線段的中點，D是線段的中點．∴，，∴；【小問2詳解】解：，∵在線段上有一點E，故點E在C點的左邊時，．17.游泳池應定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放完，當放水時間增加時，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）請將上述表格補充完整；（3）設放水時間為小時，游泳池的存水量為立方米，寫出與的關系式（不要求寫自變量范圍）．答案：（1）放水時間，游泳池的存水；（2）624，468；（3）與的函數(shù)關系式為．【小問1詳解】解：由題意知，自變量是放水時間，因變量是游泳池存水；【小問2詳解】根據(jù)每小時放水78立方米，完成表格如下：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702624546468【小問3詳解】與的函數(shù)關系式為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18已知，（1）求的值；（2）若的值與無關，求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】由（1）得∵的值與無關∴∴．19.如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）請你說明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．20.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．（1）設天頭長為，則地頭長為________c，左邊的寬為________，裝裱后的長為________；（均用含的式子表示）（2）若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的倍，求天頭長．答案：（1），，；（2）天頭長為．【小問1詳解】解：設天頭長為，則地頭長為，左邊的寬為，裝裱后的長為；故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得：解得，答：天頭長為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭進行一次簡單隨機抽樣調(diào)查．（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是________．（填序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽?。?）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品．現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：A：繼續(xù)使用B：直接丟棄C：送回收點D：擱置家中E：賣給藥販F：直接焚燒①此次調(diào)查的樣本容量為________，________；②扇形統(tǒng)計圖中對應圓心角的度數(shù)為________；③補全條形統(tǒng)計圖；④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．答案：（1）③；（2）①1000，20；②18；③見解析；④18萬戶．【小問1詳解】解：選取樣本的方法最合理的一種是在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。蚀鸢笧椋孩邸拘?詳解】解：①此次調(diào)查的樣本容量為，；故答案為：1000；20②扇形統(tǒng)計圖中對應圓心角的度數(shù)為；故答案為：18③C組所對的戶數(shù)為戶；補全圖形，如下：④（萬戶）．若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．22.【閱讀】在數(shù)軸上，若點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，則點A與點B之間的距離為．例如：兩點A，B表示的數(shù)分別為3，-1，那么．（1）若，則x的值為．（2）當x＝（x是整數(shù)）時，式子成立．（3）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點P表示數(shù)p．我們定義：當時，點P叫點A的1倍伴隨點，當時，點P叫點A的2倍伴隨點，……當時，點P叫點A的n倍伴隨點．試探究以下問題：若點M是點A的1倍伴隨點，點N是點B的2倍伴隨點，是否存在這樣的點A和點B，使得點M恰與點N重合，若存在，求出線段AB的長；若不存在，請說明理由．答案：（1）5或1（2）-2、-1、0、1（3）存在這樣的點A和點B，使得點M恰與點N重合，線段AB的長為3或1【小問1詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上到3和x的點的距離為2，∴x=5或x=1，故答案為：5或1；【小問2詳解】解：∵，∴表示x的點到表示1的點與表示x的點到表示2的點的距離之和為3，∵，∴，∵x是整數(shù)，∴x取-2、-1、0、1；故答案為：-2、-1、0、1；【小問3詳解】解：存在，理由如下：設點M表示的數(shù)為m，則點M與點N重合時，點N表示的數(shù)為m，∵點M是點A的1倍伴隨點，點N是點B的2倍伴隨點，∴，∴，當時，，∴，即AB=1；當時，，∴，即AB=3；當時，，∴，即AB=3；當時，，∴，即AB=1；綜上所述，存在這樣的點A和點B，使得點M恰與點N重合，線段AB的長為3或1．六、（本大題共12分）23.如圖①，點A、點B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開始，繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉，同時射線從射線的位置開始，繞點B以每秒的速度順時針旋轉，射線旋轉到的位置時，兩者停止運動．設旋轉時間為秒．（1）______；（2）在轉動過程中，是否存在某個時刻，使得射線與射線所在直線的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在轉動過程中，若射線與射線交于點H，過點H做交直線于點K，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出這個定值；如果改變，請說明