2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.3.1 多邊形 同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.3.1多邊形同步作業(yè)(含答案)7.3.1多邊形◆典型例題【例1】如圖7－59，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度數(shù).圖7－59【解析】要求∠C和∠D的度數(shù)，條件較分散，如何用好平行線是解題關(guān)鍵.因此可延長(zhǎng)AB、CD、EF,將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形.【答案】向兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF，分別交于H、M、G(如圖7－62).因?yàn)椤螧AF=120°，∠ABC=80°，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因?yàn)锳F∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.又因?yàn)椤螧CD是△BHC的一個(gè)外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因?yàn)锳B∥DE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.由鄰補(bǔ)角的定義可得∠CDE°=180°－∠EDM=120°.【例2】今年暑期，某中學(xué)安排全校師生假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將每班分成三個(gè)組，每組派1名教師作為指導(dǎo)老師，為了加強(qiáng)同學(xué)們之間的合作，學(xué)校要求各班每?jī)扇酥g(包括指導(dǎo)老師)每周至少通一次電話，現(xiàn)在該校七年組一班共有50名學(xué)生，那么該班師生之間每周至少共通幾次電話?為了解決這一問題，小明把該班師生人數(shù)n與每周至少通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型表示，如圖7－60.圖7－60【解析】依題意知，每周師生通話次數(shù)=多邊形的邊數(shù)+多邊形的對(duì)角線的條數(shù).本例提供的數(shù)字模型實(shí)質(zhì)上是n個(gè)人之間彼此握一次手，求總握手次數(shù)的問題，其次數(shù)是n+.【答案】將七年級(jí)一班師生53人看作53邊形的53個(gè)頂點(diǎn)，由多邊形對(duì)角線條數(shù)的公式可求出通話次數(shù).即:=1325所以1325+53=1378(次)因此該班每周師生間至少共要通1378次電話.【例3】如圖7－61，各圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照一定規(guī)律排列組成的.(1)觀察圖形，填寫下表:圖7－61圖形①②③正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長(zhǎng)18(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為___________，周長(zhǎng)_______________(都用含n的代數(shù)式表示).【解析】(1)中填空的圖形具體數(shù)一數(shù)得出∶圖②中正方形個(gè)數(shù)為13，周長(zhǎng)為28；圖③中正方形個(gè)數(shù)為18,周長(zhǎng)為38.(2)推測(cè)第n個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)及周長(zhǎng)，要根據(jù)(1)中三組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合圖形，認(rèn)真觀察，全面分析，可得到完整正確的規(guī)律.【答案】(1)13；28；18；38.(2)5n+3；10n+8◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.一個(gè)多邊形是正多邊形的條件是___________.2._________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線.3.正三角形也叫做_____________，它的每一個(gè)內(nèi)角都是___________；四邊形也叫做_______，它的每一個(gè)內(nèi)角都是______________.4.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是________________________.5.一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是______________________6.從八邊形的—個(gè)頂點(diǎn)可以引___________條對(duì)角線，八邊形總共有___________條對(duì)角線.7.n邊形一共有___________條對(duì)角線.8.一個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線，這是一個(gè)___________邊形，從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以把它分成___________個(gè)三角形.9.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從—個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_____________.10.過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形或六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，可以分別把它們分成___________個(gè)三角形；過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成___________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)三角形.11.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，那么這張紙片原來(lái)的形狀不可能是()A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形二、選擇題(每題5分，共10分)12.六邊形內(nèi)角和為()A.360°B.540°C.720°D.1080°三、解答題(第13題15分，第14題25分，共40分)13.下面的兩個(gè)網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm，請(qǐng)你分別在每個(gè)網(wǎng)格中畫出—個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且周長(zhǎng)為12cm的形狀和大小不同的凸多邊形.第13題圖14.如圖7－62，把圖(1)劃分成了一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，把圖(2)劃分成了兩個(gè)四邊形，把圖(3)劃分成了兩個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，把圖(4)劃分成了三個(gè)四邊形，把圖(5)劃分成了三個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，……根據(jù)上面所述，我們可以列出下面這張表格.請(qǐng)根據(jù)上述圖形和下面的表格回答:序號(hào)多邊形邊數(shù)分成的四邊形個(gè)數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形邊數(shù)減四邊形個(gè)數(shù)15114624272158353931610464114171257……………xzA1cybd…mn1p圖7－62(1)表格中m、n、p的關(guān)系；(2)當(dāng)x=10時(shí)，z、y、a、b、c、d的值，并寫出它們?nèi)我鈨蓚€(gè)或三個(gè)之間的關(guān)系式(至少三個(gè)關(guān)系式)；(3)結(jié)合圖形和表格說(shuō)明等式2a+1=z－2成立的理由.參考答案◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.一個(gè)多邊形是正多邊形的條件是___________.答案：每條邊相等，每個(gè)角都相等2._________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線.答案：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)3.正三角形也叫做_____________，它的每一個(gè)內(nèi)角都是___________；四邊形也叫做_______，它的每一個(gè)內(nèi)角都是______________.答案：等邊三角形；60°;正方形；90°4.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是________________________.答案：六邊形5.一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是______________________答案：五邊形6.從八邊形的—個(gè)頂點(diǎn)可以引___________條對(duì)角線，八邊形總共有___________條對(duì)角線.答案：5；207.n邊形一共有___________條對(duì)角線.答案：8.一個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線，這是一個(gè)___________邊形，從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以把它分成___________個(gè)三角形.答案：十；89.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從—個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_____________.答案：610.過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形或六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，可以分別把它們分成___________個(gè)三角形；過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成___________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)三角形.答案：3或4；(n－2)11.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，那么這張紙片原來(lái)的形狀不可能是()A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形答案：A二、選擇題(每題5分，共10分)12.六邊形內(nèi)角和為()A.360°B.540°C.720°D.1080°答案：C三、解答題(第13題15分，第14題25分，共40分)13.下面的兩個(gè)網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm，請(qǐng)你分別在每個(gè)網(wǎng)格中畫出—個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且周長(zhǎng)為12cm的形狀和大小不同的凸多邊形.答案：第13題圖14.如圖7－62，把圖(1)劃分成了一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，把圖(2)劃分成了兩個(gè)四邊形，把圖(3)劃分成了兩個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，把圖(4)劃分成了三個(gè)四邊形，把圖(5)劃分成了三個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，……根據(jù)上面所述，我們可以列出下面這張表格.請(qǐng)根據(jù)上述圖形和下面的表格回答:序號(hào)多邊形邊數(shù)分成的四邊形個(gè)數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形邊數(shù)減四邊形個(gè)數(shù)15114624272158353931610464114171257……………xzA1cybd…mn1p圖7－62(1)表格中m、n、p的關(guān)系；(2)當(dāng)x=10時(shí)，z、y、a、b、c、d的值，并寫出它們?nèi)我鈨蓚€(gè)或三個(gè)之間的關(guān)系式(至少三個(gè)關(guān)系式)；(3)結(jié)合圖形和表格說(shuō)明等式2a+1=z－2成立的理由.答案：(1)p=m－n(2)z=23，y=24，a=10,b=11,c=13，d=13.z=2x+3，y=z+1=2x+4，a=x,b=a+1=x+1,c=d.(3)由(2)知z=2x+3,因此2a+1=2x+1，z·2=2x+1，所以2a+1=z－27.3.1多邊形◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1多邊形和正多邊形的有關(guān)概念1．由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為________．2．正多邊形的________相等，________相等．3．下列圖形不是凸多邊形的是（）．4．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作______條對(duì)角線，從n邊形n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作_____條對(duì)角線，除去重復(fù)作的對(duì)角線，則n邊形的對(duì)角線的總數(shù)為_____條．5．過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則（m-k）=________．◆規(guī)律方法應(yīng)用6．（1）觀察身邊的事物，搜集一些由多邊形組合而成的圖案并畫下來(lái)．（2）設(shè)計(jì)一張由多邊形組合而成的優(yōu)美圖案，并附上一兩句解說(shuō)詞．7．（1）動(dòng)手實(shí)踐．畫出下列多邊形的對(duì)角線．（2）回答問題：①?gòu)乃倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線，四邊形共有____條對(duì)角線．②從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線，五邊形共有____條對(duì)角線．③從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線，六邊形共有____條對(duì)角線．（3）猜想：①?gòu)?00邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線，100邊形共有___條對(duì)角線．②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線，n邊形共有_____條對(duì)角線．（4）應(yīng)用：2002年韓日世界杯有32支參賽隊(duì)伍，若進(jìn)行單循環(huán)賽，一共需要賽幾場(chǎng)？答案:1．五邊形2．各個(gè)角各條邊3．D4．n-3n（n-3）5．2166．略7．（1）略（2）①12②25③39（3）①974850②n-3（4）本題可參照多邊形對(duì)角線數(shù)是來(lái)計(jì)算，每支球隊(duì)都要扣除自己以外的31支球隊(duì)比賽，因此共賽31×32場(chǎng)，而每支球隊(duì)都重復(fù)一遍，再除2即可，解得共賽=496（場(chǎng)）．7.3.2多邊形的內(nèi)角和◆典型例題【例1】已知一個(gè)多邊形，它的外角和等于內(nèi)角和的四分之—，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【解析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（與邊數(shù)n有關(guān)）與外角和(恒為360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān))的一種關(guān)系，利用己知條件列出關(guān)于n的一元一次方程，求解邊數(shù)n.【答案】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于(n－2)·180°，外角和等于360°，根據(jù)題意，得(n－2)·180=300.解得n=10.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.【例2】己知一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都是120°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【解析】此題既可用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解，也可以由多邊形的外角和等于360°列方程求解.不論用什么方法求解，都要抓住問題的實(shí)質(zhì)，列方程求解是解這類題的常用方法.【答案】解法一設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有(n－2)·180°=n·150解得n=12解法二設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有n·(180－150)=360解得n=12【例3】凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都小于180°，那么凸多邊形中最多可以有幾個(gè)鈍角?幾個(gè)銳角?幾個(gè)直角呢?【解析】由于凸多邊形的邊數(shù)不確定，可以由邊數(shù)較少的情形來(lái)探索，再歸納出一般性的結(jié)論.【答案】設(shè)凸多邊形的邊數(shù)為n，當(dāng)n=3時(shí)，三角形最多只有一個(gè)鈍角；當(dāng)n=4時(shí)，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，故不可能有四個(gè)鈍角，但現(xiàn)在可以有3個(gè)鈍角，當(dāng)n≥5時(shí)，看正n邊形，它的所有內(nèi)角都相等，則所有的外角也都相等，由于n邊形的外角和為360°，故每一個(gè)外角為，由于n≥5，＜90°,即正n邊形的每一個(gè)外角均為銳角.故n邊形(n≥5)可有n個(gè)鈍角.當(dāng)n=3時(shí)，三角形最多有三個(gè)銳角(如銳角三角形)；當(dāng)n=4時(shí)，四邊形不可能四個(gè)角都是銳角，否則內(nèi)角和小于360°；當(dāng)n≥5時(shí)，多邊形不可能多于3個(gè)銳角，否則若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則這四個(gè)銳角的外角為鈍角，其外角和大于360°.故當(dāng)n≥5時(shí)，多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個(gè).當(dāng)n=3時(shí)，最多只有一個(gè)直角(直角三角形)；當(dāng)n=4時(shí)，最多有四個(gè)直角(矩形)；當(dāng)n≥5時(shí)，最多有三個(gè)直角，否則若有四個(gè)直角，則四個(gè)外角為直角，從而這個(gè)多邊形的外角和大于360°.故凸多邊形最多有四個(gè)直角.◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.五邊形的內(nèi)角和等于________度；(3n－2)邊形的內(nèi)角和是________.2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于________.3.已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________.4.如果正多邊形的一個(gè)外角等于72°，那么它的邊數(shù)是________.5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是___________.6.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.7.四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶5∶6，則這個(gè)四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別為_____________.8.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______.9.兩個(gè)正多邊形，其邊數(shù)m、n滿足,從這兩個(gè)正多邊形中各取一個(gè)內(nèi)角，則這兩個(gè)角的和是__________.10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角為2520°，則原多邊形的邊數(shù)為_________.二、選擇題(每題5分，共10分)11.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6B.8C.10D.1212.多邊形的內(nèi)角和不可能為()A.180°B.680°C.1080°D.1980°13.小明和小亮分別利用圖7－63中b、c的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是540°，請(qǐng)你考慮在圖7－63a中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解的過(guò)程.圖7－6314.如果一個(gè)正多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角是120°，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125°，以后依次每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角多5°，且所有內(nèi)角的和最大的內(nèi)角的度數(shù)之比是63∶8，試求這個(gè)多邊形邊數(shù).參考答案◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.五邊形的內(nèi)角和等于________度；(3n－2)邊形的內(nèi)角和是________.答案：540；(3n－1)·180°2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于________.答案：1140°3.已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________.答案：140°4.如果正多邊形的一個(gè)外角等于72°，那么它的邊數(shù)是________.答案：55.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是___________.答案：十二邊形6.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.答案：127.四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶5∶6，則這個(gè)四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別為_____________.答案：60°、80°、100°、120°8.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______.答案：130°9.兩個(gè)正多邊形，其邊數(shù)m、n滿足,從這兩個(gè)正多邊形中各取一個(gè)內(nèi)角，則這兩個(gè)角的和是__________.答案：270°10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角為2520°，則原多邊形的邊數(shù)為_________.答案：15或16或17二、選擇題(每題5分，共10分)11.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6B.8C.10D.12答案：D12.多邊形的內(nèi)角和不可能為()A.180°B.680°C.1080°D.1980°答案：C13.小明和小亮分別利用圖7－63中b、c的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是540°，請(qǐng)你考慮在圖7－63a中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解的過(guò)程.圖7－63答案：略14.如果一個(gè)正多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角是120°，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125°，以后依次每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角多5°，且所有內(nèi)角的和最大的內(nèi)角的度數(shù)之比是63∶8，試求這個(gè)多邊形邊數(shù).答案：9(設(shè)此多邊形是n邊形，它的最大內(nèi)角度數(shù)為120°+(n－1)·5°，則有解得n=9，7.3.2多邊形的內(nèi)角和◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1多邊形內(nèi)角和定理1．十二邊形的內(nèi)角和是_________．2．如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________．3．如果多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和增加_______．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．5．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．6．若一個(gè)多邊形的各邊都相等，周長(zhǎng)為63，且內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)為______．7．在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，則相應(yīng)的外角之比為（）．A．1：2：3：4B．2：1：3：4C．3：4：2：1D．4：3：2：18．下列各角能成為多邊形內(nèi)角和的是（）．A．270°B．560°C．1800°D．1900°知能點(diǎn)2多邊形的外角和定理9．正十邊形的一個(gè)外角為______．10．_______邊形的內(nèi)角和與外角和相等．11．一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都相等，且比它的內(nèi)角小140°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．13．多邊形的邊數(shù)增加2，這個(gè)多邊形的外角和增加（）．A．180°B．360°C．90°D．0°◆規(guī)律方法應(yīng)用14．已知在四邊形