2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.1 全等三角形b(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.1全等三角形b(含答案)11.1全等三角形◆課堂測控測試點一全等形的定義1．下圖所示的圖形中有哪些是全等的？2．（教材變式題）如圖，已知△ABD≌△ACE，寫出所有的對應邊和對應角．測試點二全等三角形的性質3．如圖，已知△ABC≌△ADE，請找出圖中相等的邊和角．4．，若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠C=35°，AC=5，則∠D=_____，∠F=_____，∠E=_____，DF=______．(第4題)(第5題)(第6題)(第7題)◆課后測控5．如圖，△ABC與△DEF全等，AB=DE，∠C=∠F，則其他對應邊是_____，對應角是_____．6．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，∠BAE=∠DAC，則AC與_____是對應邊，∠C與____是對應角．7．如圖，△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=52°，則BC=_____，∠B=____．8．如圖，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉20°后得到△ADE，則△ABC與△ADE的關系是_____，且∠BAD的度數(shù)為______．(第8題)(第9題)(第11題)9．如圖，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=20°，則∠B=____，∠DFE=_______．10．全等三角形是（）A．面積相等的三角形B．角相等的三角形C．周長相等的三角形D．完全重合的三角形11．如圖，已知△ABC與△DEF是全等三角形，則在圖中相等的線段有（）A．1組B．2組C．3組D．4組12．（原創(chuàng)題）已知：如圖，△ABC≌△FED，BC=DE，求證：AB∥EF．證明：因為△ABC≌△FED，BC=DE，所以BC與DE是對應邊．所以∠____=∠_____（）．所以AB∥EF（）．將上述證明過程補充完整．◆拓展測控13．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5．（1）求∠A′的度數(shù)．（2）想一想，你能求出∠B′BC的度數(shù)嗎？和你的同學合作．14．全等三角形又叫合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形．假設△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應．當沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（圖①）；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖②）．兩個真正合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180°，下圖的各組三角形中，是鏡面合同三角形的是（）答案：1．（2）與（12），（4）與（9），（5）與（11），（1）與（8）（點撥：根據(jù)完全重合的圖形叫全等形來判斷）2．對應邊：AB與AC，BD與CE，AD與AE；對應角：∠ABD與∠ACE，∠BAD與∠CAE，∠ADB與∠AEC．（點撥：全等三角形中重合的邊是對應邊，重合的角是對應角，解題關鍵是確定對應頂點）[總結反思]依據(jù)全等形的定義，扣住“對應”，從而確定對應邊和對應角．3．相等邊有：AB=AD，AE=AC，BC=DE；相等的角有：∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∠BAD=∠CAE．（點撥：對應邊和對應角為相等的邊和角，注意由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE）4．60°35°85°5（點撥：A與D，B與E，C與F分別為對應頂點）．[總結反思]全等三角形對應邊相等，對應角相等．5．AC與DF，BC與EF∠A與∠EDF，∠ABC與∠E6．AE∠E（點撥：B與C是對應頂點）7．3cm52°（點撥：BC=CF，∠B=∠EFC）8．全等20°（點撥：旋轉過程中不改變圖形的形狀和大?。?．20°110°（點撥：由∠B=∠E=20°得∠ACB=180°-20°-50°=110°，而∠DEF與∠ACB是對應角，故∠DFE=110°）10．D（點撥：根據(jù)定義）11．D（點撥：注意由BC=EF可得BE=FC）12．AF全等三角形對應角相等內錯角相等，兩直線平行[解題規(guī)律]已知兩個三角形全等，則對應邊相等，對應角相等，解題時抓住對應頂點是關鍵．13．（1）∵∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°，∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A=30°．（2）∵∠A′CA=∠A′+∠B′=80°，∠A′CB′=∠ACB=100°，∴∠A′CB=∠ACB-∠A′CA=20°，∴∠B′BC=∠A′+∠A′CB=50°．[方法規(guī)律]本題第（2）問求∠B′BC只需求出∠A′CB即可運用∠B′BC=∠A′+∠A′CB計算，因為∠A′CB=∠ACB-∠ACA′，故而須求出∠ACA′．14．B[解題方法]真正合同三角形與鏡面合同三角形的區(qū)別在于運動方向的相同和相反，解題時，先找出各對應點，標明運動方向即可得出準確判斷．11.1全等三角形思維啟動觀察下列各組圖形：問題：什么樣的兩個圖形叫做全等形？什么又叫做全等三角形呢？綜合探究探究一變換與全等1．如圖1、圖2、圖3，△ABC通過怎么變換得到另一個三角形的？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________．圖1圖2圖32．圖1、圖2、圖3中的兩個三角形全等嗎？________________________________________________________________________．3．討論總結：變換與全等的關系．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．圖1中，△ABC可以通過平移得到另一個三角形；圖2中，△ABC可以通過翻折得到另一個三角形；圖3中，△ABC可以通過旋轉得到另一個三角形．2．圖1、圖2、圖3中的兩個三角形分別全等．3．一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等．探究二全等三角形中的對應元素1．圖4中，△ABC≌△DCB，BC的對應邊是________；圖5中，△ABC≌△ADE，∠BAC的對應角是_________；圖6中，△ABC≌△ADE，∠BAC的對應角是_________．圖4圖5圖62．討論總結：由1得出的規(guī)律是什么？_________________________________________________________________________．3．找出圖4、圖5、圖6中的所有對應角和對應邊．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．4．討論總結：通過3的解答，你還能得到什么規(guī)律？_________________________________________________________________________．答案：1．CB，∠DAE，∠DAE．2．公共邊是對應邊，公共角是對應角，對頂角是對應角．3．圖4中，AB與DC，AC與DB是對應邊；∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應角．圖5中，∠C與∠E，∠ABC與∠ADE是對應角；AB與AD，BC與DE，AC與AE是對應邊．∠B與∠D，∠C與∠E是對應角；AB與AD，BC與DE，CA與EA是對應邊．4．對應邊所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊．探究三全等三角形性質的應用1．如圖7，△ABD≌△EBC，指出圖中所有的相等的邊和角．_________________________________________________________________________．圖72．若AB＝7，BC＝18，你能求出哪些邊的長度？圖7__________________________________________________．3．你能求出線段DE的長嗎？__________________________________________________．4．討論總結：以上求解過程中，應用了全等什么性質？__________________________________________________．5．你能求出圖形中哪個角的大??？_______________________________________________________________________．6．討論總結：5中又應用了全等三角形什么性質？_______________________________________________________________________．答案：1．AB＝EB，BD＝BC，DA＝CE；∠A＝∠CEB，∠D＝∠C，∠ABD＝∠EBC．2．EB＝7，DB＝18．3．DE＝DB－EB＝18－7＝11．4．全等三角形的對應邊相等．5．由∠ABD＝∠EBC，∠ABD＋∠EBC＝180可求得，∠ABD＝∠EBC＝90．6．全等三角形的對應角相等．隨堂反饋1．一個圖形經(jīng)過平移后，發(fā)生變化的是（）A．形狀 B．大小 C．位置 D．以上都變化了2．若△ABC與△DEF全等，A和E，B和D分別是對應點，則下列結論錯誤的是（）A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF3．如圖，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝7，AC＝6，則AD邊的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7（第3題）（第4題）（第5題）4．如圖，△ABC中，∠BAC＝60，將△ABC繞著點A順時針旋轉40，則∠的度數(shù)為（）A．60 B．40 C．100 D．905．如圖，把△ABD沿BD翻折到△CBD的位置，若∠ABD＝60，∠C＝90，則∠ADC的度數(shù)為____________．6．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為32，AB＝8，BC＝12，則ED的長為_____________．7．下列圖案是由全等的圖形組成的，其中AB＝5cm，CD＝2AB．則AF＝_________．8．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，其中A和D、B和E是對應點．（1）用符號“≌”表示這兩個三角形全等（要求對應頂點寫在對應位置上）．（2）寫出圖中相等的線段和相等的角．（3）寫出圖中互相平行的線段，并說明理由．9．如圖，把大小為4×4的正方形網(wǎng)格分割成兩個全等的圖形，請在圖中沿虛線畫出三種不同的方法．10．如圖，在△ABC中，D和E分別是邊AC和BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù)．參考答案1．C2．A3．D4．C5．606．127．608．（1）△ABC≌△DEF．（2）AB＝DF，BC＝EF，CA＝FD，BF＝EC；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFC，∠ACE＝∠DFB．（3）AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFC，∴AB∥DE，AC∥DF．9．略．10．∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB＝∠DEC＝90．∵△ADB≌△EDB，∴∠DAB＝∠DEB＝90．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠C＝∠ABD＝∠CBD＝30．11.1全等三角形班級姓名座號月日主要內容:全等三角形的概念及性質一、課堂練習:圖(1)1.(課本4頁)如圖(1),把△ABC沿直線翻折,得△ABC≌,圖(1)對應邊分別為、、,對應角分別為、、.如圖(2),將△ABC繞點A旋轉,得△ABC≌,圖(2)對應邊分別為、、,圖(2)對應角分別為、、.(友情提示:對應頂點要寫在相應的位置)2.如圖,△ABC沿直線BC向右平移線段BC的長后與△ECD重合,則△ABC≌,對應邊分別為、、,對應角分別為、、.3.(課本4頁)如圖:△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應點,寫出這兩個三角形中相等的邊和角.二、課后作業(yè):1.如圖,Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF,下列結論中錯誤的是()A.△ABC≌△DEFB.C.D.2.(課本4頁)如圖:△ABC≌△CDA,AB和CD是對應邊,則其他對應邊為,對應角分別為、、.第1題第2題第3題3.(課本4頁)如圖:△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB和AC是對應邊,則其他對應邊分別是、,其他對應角分別是、.4.已知△ABC≌△DEF,其中,則△DEF的最長邊的長為.5.(課本4頁)如圖:△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△EFG中,FG是最長邊.在△NMH中,MH是最長邊..(1)寫出其他對應邊及對應角.(2)求線段NM及線段HG的長度.6.(課本5頁)如圖:△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應邊,∠ACD和∠BCE相等嗎?為什么?7.如圖,△ABC≌△DEF,且A、D、B、E在同一直線上,試找出圖中互相平行的線段,并說明理由.8.如圖,△AEC≌△ADB,點E和點D為對應點.試說明(1)BE=CD；(2)∠DCO=∠EBO.第2題三、新課預習:第2題1.三邊對應的兩個三角形全等,簡寫成或.2.如圖,在△ABC和△DEC中,若,當時,可用“SSS”來判斷△ABC≌△DEC.3.如圖,若.求證△ABD≌△ACD.

參考答案一、課堂練習:圖(1)1.(課本4頁)如圖(1),把△ABC沿直線翻折,得△ABC≌△DBC,圖(1)對應邊分別為AB和DB、BC和BC、AC和DC,圖(2)對應角分別為∠1和∠2、∠3和∠4、∠A和∠D.圖(2)如圖(2),將△ABC繞點A旋轉,得△ABC≌△AED,對應邊分別為AB和AE、BC和ED、AC和AD,對應角分別為∠1和∠2、∠B和∠E、∠C和∠D.(友情提示:對應頂點要寫在相應的位置)2.如圖,△ABC沿直線BC向右平移線段BC的長后與△ECD重合,則△ABC≌△ECD,對應邊分別為AB和EC、BC和CD、AC和ED,對應角分別為∠B和∠2、∠1和∠D、∠A和∠E.3.(課本4頁)如圖:△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應點,寫出這兩個三角形中相等的邊和角.解:相等的邊:；相等的角:∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.二、課后作業(yè):1.如圖,Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF,下列結論中錯誤的是(D)A.△ABC≌△DEFB.C.D.2.(課本4頁)如圖:△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是對應邊,則其他對應邊為AC和CA,對應角分別為∠B和∠D、∠BCA和∠DAC、∠BAC和∠DCA.第1題第2題第3題3.(課本4頁)如圖:△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB和AC是對應邊,則其他對應邊分別是AN和AM、BN和CM,其他對應角分別是∠2和∠1、∠BAN和∠CAM.4.已知△ABC≌△DEF,其中,則△DEF的最長邊的長為6.5.(課本4頁)如圖:△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△EFG中,FG是最長邊.在△NMH中,MH是最長邊..(1)寫出其他對應邊及對應角.(2)求線段NM及線段HG的長度.解:(1)對應邊是:EF和NM、EG和NH、FG和MH；對應角是:∠EGF和∠NHM、∠E和∠N.(2)∵△NMH≌△EFG∴∴6.(課本5頁)如圖:△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應邊,∠ACD和∠BCE相等嗎?為什么?解:∠ACD和∠BCE相等.理由:∵△ABC≌△DEC∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即∠ACD=∠BCE7.如圖,△ABC≌△DEF,且A、D、B、E在同一直線上,試找出圖中互相平行的線段,并說明理由.解:AC∥DF,BC∥EF.理由:∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠1,∠2=∠E∴AC∥DF,BC∥EF8.如圖,△AEC≌△ADB,點E和點D為對應點.試說明(1)BE=CD；(2)∠DCO=∠EBO.解:(1)∵△AEC≌△ADB(2)∵△AEC≌△ADB∴AE=AD,AC=AB∴∠ACE=∠ABD∴∴∠DCO=∠EBO即BE=CD第2題三、新課預習:第2題1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成邊邊邊或SSS.2.如圖,在△ABC和△DEC中,若,當BC=EC時,可用“SSS”來判斷△ABC≌△DEC.3.如圖,若.求證△ABD≌△ACD.證明:在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)11.1全等三角形◆夯實基礎一、耐心選一選，你會開心:（每題6分，共30分）1．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④2.如果是中邊上一點，并且，則是（ ）Ａ．銳角三角形 Ｂ．鈍角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形3．一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形.A.2個B.3個C.4個D.6個4．對于兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.下列說法正確的是（ ）Ａ．若，且的兩條直角邊分別是水平和豎直狀態(tài)，那么的兩條直角邊也一定分別是水平和豎直狀態(tài)Ｂ．如果，，那么Ｃ．有一條公共邊，而且公共邊在每個三角形中都是腰的兩個等腰三角形一定全等Ｄ．有一條相等的邊，而且相等的邊在每個三角形中都是底邊的兩個等腰三角形全等二、精心填一填，你會輕松（每題6分，共30分）6．如圖所示，沿直線對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對應邊是，BC的對應邊是，∠BCA的對應角是．第6題第7題7．如圖所示，△ACB≌△DEF，其中A與D，C與E是對應頂點，則CB的對應邊是，∠ABC的對應角是．8.如圖，AB、DC相交于點O，△AOB≌△DOC，A、D為對應頂點，則這兩個三角形中，相等的邊是____________________，相等的角是____________________．9.已知，，，則 ，，和的度數(shù)分別為 ， ， ．10.請在下圖中把正方形分