2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2 三角形全等的條件(4)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2三角形全等的條件(4)(含答案)11.2三角形全等的條件(5)◆基礎(chǔ)知識掃描1.如圖1，已知∠CAB=∠DBA要使△ABC≌△BAD,只要增加的一個條件是________（只寫一個）。(1)(2)(3)2.如圖2，AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,則AC=______.3.如圖3，已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點A的直線，BD⊥AE,CE⊥AE,垂足分別是D、E,若CE=3，BD=7,則DE=____.4.如圖4，已知∠DCE=∠A=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,BE=8cm,則AD+AB=_____.(4)(5)5.已知△ABC的六個元素如圖5,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙◆能力訓練升級6.下列說法正確的是（）A.三個角對應相等的兩個三角形全等B.兩角對應相等，且一條邊也相等的兩個三角形全等C.兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等D.有兩角與一邊對應相等的兩個三角形不一定全等7．如圖6，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對8.如圖7，AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,則∠ABE=_____.(6)(7)(8)9.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，△AOB周長為10，BC=4,求△DCB的周長是多少？◆探究創(chuàng)新實踐10.如圖，BD是△ABC的中線，CE⊥BD,AF⊥BD,交BD的延長線于F.(1)試探索BE、BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。（2）連結(jié)AE,CF,求證：AE//CF.答案:1.AC=BD(答案不唯一)2.103.44.8cm5.B6.D7.D8.125°9.1410.(1)BE+BF=2BD;(2)證明△ADE≌△CDF.11.2三角形全等的條件(4)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:綜合應用兩個三角形全等來證明線段或角相等一、課堂練習:1.(07天津)下列判斷中錯誤的是()A.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.三邊對應相等的兩個三角形全等D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等2.如圖,.求證∠B=∠C.3.要說明命題“全等三角形的對應角平分線相等”是真命題,通常先將此命題改寫成數(shù)學語言表述為：已知:如圖,≌,AD平分∠BAC,平分.求證.請你完成證明過程：二、課后作業(yè):1.(07北京)已知:如圖,OP是∠AOC和∠BOD的平分線,.求證AB=CD.2.(課本17頁)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.(1)圖中全等三角形有；(2)請你選擇其中一組進行說明它們?yōu)槭裁慈?你選擇的證明是≌.證明:3.如圖,在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一直線上,有下列四個論斷:①,②,③,④AD∥BC.請用其中三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,編一道題并進行證明.你選擇的條件是:；結(jié)論是:.已知:求證:證明:三、新課預習:1.斜邊和一條對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊、直角邊”或.2.如圖,PC⊥OA,PD⊥OB,且.求證∠1=∠2.

參考答案一、課堂練習:1.(07天津)下列判斷中錯誤的是(B)A.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.三邊對應相等的兩個三角形全等D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等2.如圖,.求證∠B=∠C.證明:連接AD在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠B=∠C3.要說明命題“全等三角形的對應角平分線相等”是真命題,通常先將此命題改寫成數(shù)學語言表述為：已知:如圖,≌,AD平分∠BAC,平分.求證.請你完成證明過程：證明:∵△ABC≌△∴,,∵AD平分∠BAC,平分∴∴在△ABD和△中∴△ABD≌△(ASA)∴二、課后作業(yè):1.(07北京)已知:如圖,OP是∠AOC和∠BOD的平分線,.求證AB=CD.證明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP即∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD2.(課本17頁)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.(1)圖中全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE；(2)請你選擇其中一組進行說明它們?yōu)槭裁慈?你選擇的證明是△ABD≌△ACD.(答案不唯一)證明:∵點D是BC的中點∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)3.如圖,在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一直線上,有下列四個論斷:①,②,③,④AD∥BC.請用其中三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,編一道題并進行證明.你選擇的條件是:②、③、④；結(jié)論是:①.(答案不唯一,選擇不同的條件,寫出已知、求證,并證明)已知:在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一直線上,若AF=CE,∠B=∠D,AD∥BC.求證:.證明:∵AD∥BC∴∠A=∠C在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△CEB(AAS)∴AD=CB三、新課預習:1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊、直角邊”或HL.2.如圖,PC⊥OA,PD⊥OB,且.求證∠1=∠2.證明:∵PC⊥OA,PD⊥OB∴在Rt△OPC和Rt△OPD中∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)∴∠1=∠211.2三角形全等的條件(5)◆基礎(chǔ)知識掃描1.兩個直角三角形全等的條件是（）A.一個銳角對應相等;B.一條對邊對應相等;C．兩直角邊對應相等;D.兩個角對應相等2.如圖1，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關(guān)系是()A.BD>CDB.BD<CDC.BD=CDD.不能確定(1)(2)(3)3.如圖2，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小間的關(guān)系是()A.∠ABC=∠DFEB.∠ABC＞∠DFEC.∠ABC＜∠DFED.∠ABC+∠DFE=90°.4.已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,

由_______可證明Rt△____≌Rt△______，從而有：（1）BD＝______；（2）∠1＝_____，∠B_____.5．如圖4，已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,還需要條件__=____（只寫1個即可）◆能力訓練升級6.如圖5，AB=AC,AD=AG,AE⊥BG交BG的延長線于E，AF⊥CD交CD的延長線于F.求證：AE=AF.7．如圖，把兩根木條AC與AB的一端A固定在一起，讓較短一條(AC)豎立于地面，讓較長的一條AB繞AC旋轉(zhuǎn)一周，則系在B端的粉筆就會在地面畫出一個圓來，請說明理由.(不計粉筆的損耗)8.如圖,已知AE＝DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC.求證：AB＋CD＝BC9如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點的一條直線，且B、C在AE兩側(cè)，BD⊥AE于D,AE⊥CE于E,DE=4cm,CE=2cm,則BD=____cm.◆探究創(chuàng)新實踐10．如圖，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°,BD為∠ABC的平分線，若A點到直線BD的距離為a，求BE的長.答案:1.C2.C3.D4.HLRt△BAD≌Rt△CADCD∠2∠C5.∠ABC=∠BAD(答案不唯一)

6.先證明△ADC≌△AGB(SAS)得∠B＝∠C,再證：Rt△AFC≌Rt△AEB(AAS)7.略8..Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS)9.6cm10.延長AD與BC,相交于F,先證Rt△BAD≌Rt△BFD,得AD=DF,AF=2a,再證Rt△ACF≌Rt△BCE,得BE=AF=2a.11.2三角形全等的條件(5)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:應用“HL”證明兩個直角三角形全等一、課堂練習:1.(課本14頁)如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?2.(課本14頁)如圖,,AE⊥BC,DF⊥BC,.求證.3.如圖,已知∠ACB=∠BDA=,要使△ACB≌△BDA,還需要一個什么條件？把它寫出來：(1),理由:；(2),理由:；(3),理由:；(4),理由:.二、課后作業(yè):1.下列命題中:①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤有兩邊相等的兩個直角三角形全等.其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個2.(課本16頁)如圖,△ABC中,,AD是高.求證(1)BD=CD；(2)∠BAD=∠CAD.3.(課本16頁)如圖,AC⊥CB,DB⊥CB,.求證∠ABD=∠ACD.4.如圖,AD為△ABC的高線,E為AC上的一點,BE交AD于F,且,求證BE⊥AC.三、新課預習:第1題1.如圖,OC平分∠AOB,P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.若,第1題則PE=,理由是.2.請用尺規(guī)作出∠AOB的平分線.

參考答案一、課堂練習:1.(課本14頁)如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?解:AD=BE理由:∵DA⊥AB,EB⊥AB∴∠A=∠B=在Rt△ADC和Rt△BEC中∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)∴AD=BE2.(課本14頁)如圖,,AE⊥BC,DF⊥BC,.求證.證明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE在Rt△ABE和Rt△DCF中∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴AE=DF3.如圖,已知∠ACB=∠BDA=,要使△ACB≌△BDA,還需要一個什么條件？把它寫出來：(1)AC=BD,理由:HL；(2)BC=AD,理由:HL；(3)∠CAB=∠DBA,理由:AAS；(4)∠CBA=∠DAB,理由:AAS.二、課后作業(yè):1.下列命題中:①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤有兩邊相等的兩個直角三角形全等.其中正確的有(