高一數(shù)學上學期期末復習選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（原卷版）

2024-2025學年高一上學期期末復習選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問題1．（24-25高一上·吉林長春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．22．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．2153．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．4．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知a+a?1=4A．a(chǎn)12+C．a(chǎn)3+a題型2題型2解指數(shù)不等式5．（2024高三·北京·專題練習）不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?56．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 7．（2024高二上·新疆·學業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 8．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，fx=A．f0=0 B．當x<0C．f?1=?3 D．f題型3題型3指數(shù)型復合函數(shù)的應用9．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關于0,1對稱 D．函數(shù)fx的圖象關于10．（24-25高三上·江西南昌·階段練習）定義在R上的函數(shù)f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,112．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)f(x)=12xA．函數(shù)f(x)的定義域為RB．函數(shù)f(x)的值域為(0,2]C．函數(shù)f(x)在?2,+∞D(zhuǎn)．f(題型4題型4帶附加條件的指、對數(shù)問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示13．（23-24高三上·陜西渭南·階段練習）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．3214．（23-24高一上·安徽·期末）“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．假設初始值為1，如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．3915．（23-24高三上·陜西西安·期中）設x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a題型5題型5指、對、冪的大小比較

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平面向量線性運算的坐標表示17．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=x23，記a=f5?A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<a<b19．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知a=log35，b=log2A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b20．（2024·貴州·模擬預測）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．a(chǎn)m<bC．logma>log題型6題型6對數(shù)型復合函數(shù)的應用

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平面向量線性運算的坐標表示21．（2024·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=lg(1?x)，則下列結(jié)論錯誤的是（A．f(x)的定義域為(?∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx222．（23-24高三上·北京石景山·期末）設函數(shù)f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞B．奇函數(shù)，且在區(qū)間?1,1單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(?∞D(zhuǎn)．奇函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞23．（23-24高一上·四川德陽·階段練習）已知fx=log12x2?ax?a的值域為R，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?224．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．f(x)的值域為RB．f(x+1)關于原點對稱C．f(x)在(1,+∞D(zhuǎn)．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0題型7題型7函數(shù)零點（方程的根）的個數(shù)問題

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平面向量線性運算的坐標表示25．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）函數(shù)fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．26．（24-25高三上·山東日照·階段練習）已知函數(shù)fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}27．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2?2x，若函數(shù)g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a(chǎn)<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a(chǎn)>128．（23-24高二下·湖南長沙·期中）已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數(shù)g(x)=f(f(x))?1題型8題型8弧長公式與扇形面積公式的應用

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平面向量線性運算的坐標表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風用品，夏令必備之物.我國傳統(tǒng)扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹做扇面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．30．（23-24高一上·浙江·階段練習）如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．431．（23-24高一下·遼寧沈陽·期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時的扇形面積為20032．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知扇形的半徑為r，弧長為l.若其周長的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當扇形周長最小時，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2題型9題型9同角三角函數(shù)的基本關系

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平面向量線性運算的坐標表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．34．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?335．（2024·山西·模擬預測）已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?36．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）下列計算或化簡結(jié)果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos題型10題型10誘導公式的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示37．（23-24高一上·陜西西安·階段練習）已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 38．（23-24高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．39．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習）已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?40．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α題型11題型11三角函數(shù)的參數(shù)問題

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平面向量線性運算的坐標表示41．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間0,A．23,+∞ B．23,442．（24-25高三上·北京·階段練習）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．1343．（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 44．（24-25高三上·山西·階段練習）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關于直線x=πC．若fx在0,π2上單調(diào)遞增，則D．若23≤ω<53，則題型12題型12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示45．（24-25高三上·天津·階段練習）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個最值點，則ωD．若gπ4=46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)fx=2sinx+2θ?A．點π4,0是y=f(x)的一個對稱中心 B．點C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數(shù)y=f(x)的值域為47．（24-25高三上·湖北·階段練習）已知函數(shù)fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對稱軸為D．fx的增區(qū)間為48．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關于點A．φ=B．f(x)在區(qū)間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區(qū)間0,π題型13題型13三角恒等變換的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示49．（24-25高三上·江蘇徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．150．（24-25高三上·廣東·階段練習）已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 51．（24-25高三上·江蘇常州·開學考試）已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=952．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=題型14題型14由部分圖象求函數(shù)的解析式53．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的圖象關于點7B．函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)fx的圖象可由y=2sinωxD．函數(shù)gx=ftωxt>0在0,54．（24-25高三上·天津·階段練習）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數(shù)fx的最小正周期是π②函數(shù)fx的圖象關于直線x=③把函數(shù)y=2sinx?π3圖像上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的④當x∈π,A．0 B．1 C．2 D．355．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點，與x軸交于C點，點N在f(x)圖象上，點M、N關于點A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關于點5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)56．（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個對稱中心是πD．若關于x的方程g(x)?m=0在?π12,π題型15題型15函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應用57．（2024·廣東珠海·一模）函數(shù)fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數(shù)fx圖象關于點πC．函數(shù)fx圖象向右移φφ>0個單位后，圖象關于y軸對稱，則φD．若x∈0,π2，則函數(shù)58．（2024·四川宜賓·二模）已知函數(shù)f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區(qū)間0,5③若ω=2，則將函數(shù)y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②59．（24-25高三上·天津·階段練習）函數(shù)fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數(shù)fx圖象關于點πC．函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個單位后，圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數(shù)60．（24-25高三上·江蘇·開學考試）關于函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)B．y=f(x)的最大值為2C．將函數(shù)y=2cos2xD．y=f(x)在區(qū)間(π題型16題型16三角函數(shù)的應用61．（23-24高一上·天津濱海新·期末）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從8時至14時的水深y（單位：m）與時刻x的關系可用函數(shù)y=Asinωx+φ+b近似刻畫，其中A>0，ω>0，0<

A．8?2 B．8?3 C．8?362．（23-24高一下·四川·期中）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）．假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為8m的筒車按逆時針方向做4min一圈的勻速圓周運動，已知筒車的軸心O到水面的距離為43m，且該筒車均勻分布有8個盛水筒（視為質(zhì)點），以筒車上的某個盛水筒P剛浮出水面開始計時，設轉(zhuǎn)動時間為t（單位：

①t=1m