電工技術(shù)基礎(chǔ)（第3版） 課件 模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路

模塊四

一階動(dòng)態(tài)電路

分析2一階動(dòng)態(tài)電路分析任務(wù)一過渡過程的產(chǎn)生與換路定律任務(wù)二RC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的分析任務(wù)三一階電路暫態(tài)過程的應(yīng)用一階動(dòng)態(tài)電路分析典例解析3演示器件電池、導(dǎo)線、小電珠、電容、開關(guān)等RC電路的充放電現(xiàn)象演示開關(guān)合到1位置燈泡先亮一下，然后熄滅開關(guān)合到2位置燈泡先亮一下，然后熄滅+-USRLC12看實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象4演示器件電池、導(dǎo)線、小電珠、電容、開關(guān)、電感等RL動(dòng)態(tài)電路演示開關(guān)合到1位置燈泡逐漸變亮開關(guān)合到2位置燈泡逐漸熄滅+-USRLL12看實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象5

電路由于存在電容與電感元件這樣的儲(chǔ)能元件，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間狀態(tài)，是電路的暫態(tài)過程。電路的過渡過程一般歷時(shí)很短，對(duì)電路的影響不容忽視。一階動(dòng)態(tài)電路分析任務(wù)一過渡過程

與換路定理7任務(wù)一

過渡過程的產(chǎn)生與換路定律

一、過渡過程產(chǎn)生的原因

1、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)C電路處于舊穩(wěn)態(tài)SRE+_開關(guān)S閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_過渡過程的產(chǎn)生與換路定理8

舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過渡）過程:（1）電阻電路t=0ER+_IS無過渡過程I電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。t=0時(shí)刻，S閉合過渡過程9（2）電容電路ESR+_CuC儲(chǔ)能元件Et暫態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程10

電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。過渡過程11（3）電感電路SRE+_t=0iLt儲(chǔ)能元件暫態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程12電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場能量，其大小為：因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。過渡過程13過渡過程產(chǎn)生的原因：內(nèi)因：存在儲(chǔ)能元件（電感和電容元件）外因：電路狀態(tài)的改變（換路）過渡過程14二、換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)值的改變…………..過渡過程15換路定律:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前最后瞬間---

換路后最初瞬間則：換路定理16電容元件：不可能！若發(fā)生突變，則電感元件：若發(fā)生突變，則不可能！換路定理17三、初始值的確定初始值：電路中u、i在t=0+時(shí)的大小。1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。根據(jù)換路定律:換路定理18電阻、電感、電容在換路時(shí)的等效電路t=0-時(shí)的等效電路t=0+時(shí)的等效電路RRC+-C+-+-U0LLI0導(dǎo)線電壓源電流源電路斷開換路定理19例1如圖所示電路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,開關(guān)S原來處于斷開狀態(tài)，求開關(guān)S閉合后,t=0+

時(shí),各電流及電容電壓的數(shù)值。（a）s未閉合時(shí)的電路US+-SR1Ci1R2i2iCuC解：(1)由已知條件可知:uC(0-)=0

(2)由換路定律可知:uC(0+)=uC(0-)=0換路定理20(3)畫出t=0+時(shí)刻的等效電路（b）s閉合時(shí)的電路US+-R2SR1i1(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)R2SCR1US+-iCi2i1uCUS-R2SR1i1(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)US-R2SR1i1(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)R2SCR1US+-iCi2i1uCR2SCR1US+-iCi2i1uC換路定理21據(jù)KCL：有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3(mA)換路定理22例2

圖4-5（a）所示電路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,開關(guān)S原來處于閉合狀態(tài)，求開關(guān)S斷開后,t=0+時(shí),各電流及電容電壓的數(shù)值。US+-SR1Ci1R2i2iCuC原電路

解：可算出（2）由換路定律可知:uC(0+)=uC(0-)=8（V）

換路定理23(3)畫出t=0+時(shí)刻的等效電路（a）原電路（b）s斷開后的等效電路R2SCR1US+-iCi2i1uCR2SCR1US+-R2SCR1US+-iCi2i1uCUS+-R2SR1i1(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)=US1-+US-R2SR1i1(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)=US1-+換路定理任務(wù)二RC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的分析25任務(wù)二

RC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的分析

一、RC充電電路

根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件）SRUS+_CRC串聯(lián)電路26

SRUS+_C電壓方程RC串聯(lián)電路27一階電路暫態(tài)過程的求解方法:(一)經(jīng)典法:用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)

重點(diǎn)

三要素法RC串聯(lián)電路28二、一階電路暫態(tài)過程的經(jīng)典求解方法:RUS+_CS一階常系數(shù)線性微分方程此種微分方程的解由兩部分組成：特解對(duì)應(yīng)齊次方程的齊次解即：RC串聯(lián)電路291.求齊次方程對(duì)應(yīng)的齊次解——特征方程：故：所以：RCP1-=RC串聯(lián)電路302.求特解——（常數(shù)）。

和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令得：代入方程RC串聯(lián)電路313.求全解——代入起始條件所以RC串聯(lián)電路32圖4-7RC充電電路中uc、uR和i的波形曲線

利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。RC串聯(lián)電路33例3:圖4-6電路中US=20V，R=2kΩ，C=2μF，電容器有初始儲(chǔ)能U0=10V，問:(1)t=0時(shí)刻S閉合后，電容電壓uc的表達(dá)式?(2)S閉合10ms以后，電容電壓uc等于多少?SRUS+_CRC串聯(lián)電路34解:

根據(jù)已知條件得uc

=20-lOe-250×0.01

=20-10×e-2.5=19.18（V）τ=RC=2×103×2×l0-6=4×10-3s=4msU0=10Vuc=20+(10-20)e-t×1000/4=20-l0e-250t(V)有:S閉合10ms后，電容電壓RC串聯(lián)電路35三、三要素求解方法:SRUS+_C根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：三要素法36其中三要素為:初始值

----f(0+)穩(wěn)態(tài)值

----f(∞)時(shí)間常數(shù)----

其中：f(t)代表不同的電量值；f(∞)代表換路后該電量的穩(wěn)態(tài)值；電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容器對(duì)直流相當(dāng)于開路，電感對(duì)于直流相當(dāng)于短路；三要素法37f(0+)代表該電量換路后的初始值；τ是時(shí)間常數(shù)，在RC電路中，τ=RC；在RL電路中，τ=L/R；在具有多個(gè)電阻的RC（或RL）電路中，應(yīng)將C（或L）兩端的其余電路用戴維南定理等效，其等效電阻為求τ時(shí)所用的電阻。三要素法38例4電路如圖4-8所示，Us=12V，Rl=3kΩ，R2=6kΩ，C=2μF，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，求t=0時(shí)刻，S閉合后電路中電容電壓uc和電流i2的表達(dá)式。三要素法39解：(1)t=0+時(shí)刻等效電路如圖4-8(b)所示，由換路定律有

i2(0+)=uc(0+)/R2=12/(6×103)A=2mAuc(0+)=uc(0-)=12V三要素法40電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，電容支路相當(dāng)于開路。等效電路如圖所示，電路中只有R1與R2串聯(lián)后接于Us兩端，由分壓公式uR2(∞)=Us×R2/(R1+R2)=Us×6/(3+6)=8V（c）t=∞等效電路uR2(∞)i2(∞)R2R1US+-uC(∞)

i2(∞)=uR2(∞)/R2=8/(6×103)A=4/3mA電容與R2并聯(lián)，因此

uc(∞)=uR2(∞)=8V三要素法41R2R1(d)求時(shí)間常數(shù)τ的等效電阻

將電壓源短路，電容斷開，得一無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（d）所示，求出對(duì)應(yīng)二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

i2(t)=i2(∞)+[i2(0+)一i2(∞)]e-t/τ=4/3+(2-4/3)e-250t=4/3+2/3e-250t(mA)R0=R1R2/(R1+R2)=3×6/(3+6)=2kΩτ=R0C=2×103×2×10-6=4×10-3(s)

uc=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e-t/τ=8+(12-8)e-250t=8+4e-250t(V)三要素法任務(wù)三一階電路暫態(tài)過程的應(yīng)用43任務(wù)三一階電路暫態(tài)過程的應(yīng)用例5如圖4-9所示的電路，原已處于穩(wěn)態(tài)。若US=100V，R=20Ω，L=0.5H在電感兩端,接有一個(gè)內(nèi)阻RV=104Ω，量程為200V的電壓表,求開關(guān)斷開后，電壓表端電壓的初值UV(0+)。

SRiLLUS++--uL圖4-9RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SRiLLUS++--uL圖4-44iL(0+)=iL(0-)=5At=0-時(shí)，IL

(0-)=Us/R=100/20=5(A)解:一階暫態(tài)電路應(yīng)用t=0+時(shí)，SRiLLUS++--uL圖4-9RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SRiLLUS++--uL圖4-9RL45

可見，剛斷開開關(guān)時(shí)，電壓表上電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過儀表量程，電壓表可能將被燒壞。

L與電壓表構(gòu)成回路，回路中電流為:iL(0+)=5A，電壓表端電壓為：Uv(0+)=Rv×iL(0+)=104×5=50(kV)一階暫態(tài)電路應(yīng)用46例6電路如圖4-13所示電磁式的繼電器過流保護(hù)直流輸電線路。已知繼電器R1=0.3Ω、L=0.2H，輸電線電阻R=1.7Ω，負(fù)載電阻RL=3Ω。當(dāng)負(fù)載發(fā)生短路時(shí)，繼電器動(dòng)作切斷電路,繼電器動(dòng)作電流iL=30A，設(shè)U=220V。求開關(guān)閉合多長時(shí)間后繼電器動(dòng)作？一階暫態(tài)電路應(yīng)用SUR1Ri+-RLL繼電器4-13圖例4-6圖SUR1Ri+-RLL繼電器SUR1Ri+-RLL繼電器4-13圖例4-6圖47（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，且根據(jù)換路定律有：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=∞時(shí)，電感L可看作短路，因此：解：按三要素法求一階暫態(tài)電路應(yīng)用48（3）求時(shí)間常數(shù)τ將電感支路斷開，恒壓源短路，得：Rτ=R+R1=0.3+1.7=2（Ω）時(shí)間常數(shù)為：一階暫態(tài)電路應(yīng)用49（4）求iL

利用三要素公式，得：（5）設(shè)S閉合經(jīng)過t秒繼電器動(dòng)作，有IL=30=110-100e-10t算出：t=0.0223(S)一階暫態(tài)電路應(yīng)用典例解析51【典例4-1】電路如圖4-14所示，在t=0時(shí)，將開關(guān)S合上，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求開關(guān)閉合后各元件電壓、電流的初始值。S10V3KΩ+iL+-uCiC圖4-14+--2KΩ4KΩi1i2uL典例解析52【解】換路前根據(jù)換路定律，則有uC(0+)＝uC(0－)=4V，iL(0＋)＝iL(0－)=2（mA）典例解析53將電容C用電壓為4V的電壓源替代，L用電流為2mA的電流源替代，得t=0+的等效電路圖如圖4-15所示。圖4-15t=0+的等效圖iC(0＋)=2-i1(0＋)–i2(0＋)=-1(mA)uL(0＋)=(10–4–2×10-3×3×103)=0(V)典例解析54【典例4-2】求如圖4-16所示電路的時(shí)間常數(shù)。1H2ΩS圖4-164Ω2Ω3Ω2Ω0.1A2Ω圖17等效圖2Ω3Ω4ΩReq【解】換路后，將獨(dú)立源（電流源）去掉（電流源斷路），從L看進(jìn)去的等效電路如圖4-17所示，則等效電阻所以典例解析55【典例4-3】電路如圖4-18所示，電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)，開關(guān)由1位置投向2位置，試用三要素法求i

及iL?！窘狻壳蟪跏贾?，等效電路如圖4-19所示，則有5=i(0+)×1+UABi(0+)=1/3AS3H5V+122Ω圖4-18-5V+-