湖北省武漢市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末模擬試卷解答

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期湖北省武漢市八年級期末數(shù)學(xué)模擬試卷解答一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．在以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對稱圖形的是圖形D．故選D．2．一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000075=7.5×10-6，故選：A．3.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著直線對折．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到∠ABE的度數(shù)．【詳解】∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=90°-18°=72°，由折疊可得∠DBE=∠DBC=72°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，故選：C．4．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：故選D．5．下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）2【答案】C【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個(gè)求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)周長的計(jì)算方法可得結(jié)論．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，，∵的周長為，即，∴，∴，即的周長為．故選：C．7.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角、外角以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到，，然后列式整理即可得解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得.在中，，在中，，∴，即.故選：A．8.課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（

）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁【答案】D【分析】分別從不同角度設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-30)kg化工原料,則故乙正確；設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則故丁正確．故選：D．9．如圖，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，則∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是（

）A．2∠P﹣∠B+∠D＝180° B．2∠P﹣∠B﹣∠D＝180° C．2∠P+∠B﹣∠D＝180° D．2∠P+∠B+∠D＝360°【分析】設(shè)∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y(tǒng)，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組解決問題即可．【解答】解：設(shè)∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y(tǒng)，∵∠AOB＝∠COD，∠AGP＝∠CGD，∴∠B+∠BAO＝∠D+∠OCD，∠P+∠PAG＝∠D+∠PCG，∴，由①﹣2×②可得∠B﹣2∠P＝﹣∠D﹣180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．故選：B．10.如圖，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下四個(gè)結(jié)論，①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是，可以證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，所以①正確，對應(yīng)角相等可得，然后證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，所以②正確；從而得到是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明，所以④正確，由知，運(yùn)用三角形內(nèi)角定理可得，可得，故③正確．【詳解】解：∵等邊和等邊，∴，，，∴，即，∴（SAS），∴，故①正確；∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，∴（ASA），∴，，故②正確；∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故④正確；又∵，∴，又∵，，且，∴，∴，故③正確；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如果，則m的值是．【答案】1【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，比較對應(yīng)項(xiàng)相等計(jì)算即可．【詳解】∵∴．解得，故答案為：1．12．當(dāng)a=2024時(shí)，分式的值是．【答案】2025【分析】首先化簡分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，，=，=，=，=a+1，=2024+1，=2025．故答案為2025．13.如圖，，，，則的度數(shù)為．【答案】80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，則可計(jì)算出，然后再在中利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解法一、∵在中,∴,∴在中，;如圖1是兩個(gè)大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知，，，且點(diǎn)，，在同一條直線上，，，連接．現(xiàn)有一只壁虎以的速度從處往處爬，壁虎爬到點(diǎn)所用的時(shí)間為．【答案】6【分析】通過證明三角形全等從而證明，再求出時(shí)間即可．【詳解】∵、為等腰直角△∴∵,∴∴在和中∵∴∴∴時(shí)間為：故答案為6若正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，，則與的面積之和為．【答案】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用．根據(jù)，結(jié)合完全平公式的變形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∵正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，，∴．故答案為：如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．下列結(jié)論：；②若，則；③當(dāng)時(shí)，則D為中點(diǎn)；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，．其中正確的有________（填序號）．

【答案】①②③【分析】①根據(jù)三角形外角和、角的和差以及等量代換即可得證；②根據(jù)已知條件不能證明；③根據(jù)等腰三角形的三線合一、三角形內(nèi)角和以及外角和即可得證；④分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角和即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，．，．∴由三角形內(nèi)角和定理知：．故①正確；，，由①知：．．．，故②正確；③為中點(diǎn)，，，，，，，，故③正確；，，，為等腰三角形，或，當(dāng)時(shí)，，，，故④不正確．故答案為：①②③解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．【詳解】（1）（2）18．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用整式的四則混合運(yùn)算法則化簡．（2）利用整式的四則混合運(yùn)算法則化簡．【詳解】（1）（2）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．在圖中畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在軸上作出一點(diǎn)，使最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(3)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的值．【答案】(1)見解析(2)(3)1【分析】本題考查作軸對稱圖形、最短路徑問題、代數(shù)式求值，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可畫出對稱圖形；（2）找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，由圖知點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到關(guān)于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：（2）解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，由圖知，；（3）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，，∴，，∴．20．(1)先化簡，再求值：，其中．(2)解方程：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先通分，再因式分解約分即可化到最簡，最后將代入求解即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)，即可得答案．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：去分母得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原方程解為．21．如圖，點(diǎn)D在AC邊上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）67.5°．【分析】（1）根據(jù)∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C推出∠C＝∠BDE即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EC＝ED，∠C＝∠BDE，即可求解．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∴∠BDE＝∠C，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS），（2）解：∵△AEC≌△BED，∴ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∵∠1＝45°，∴，∴∠BDE＝67.5°．22.某商店購進(jìn)某種茶壺、茶杯共200個(gè)進(jìn)行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)．銷售方式有兩種：（1）單個(gè)銷售；（2）成套銷售．相關(guān)信息如下表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）單個(gè)售價(jià)（元/個(gè)）成套售價(jià)（元/套）茶壺24a55茶杯4a﹣30備注：（1）一個(gè)茶壺和和四個(gè)茶杯配成一套（如圖）；（2）利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量（1）該商店購進(jìn)茶壺和茶杯各有多少個(gè);（2）已知甲顧客花180元購買的茶壺?cái)?shù)量與乙顧客花30元購買的茶杯數(shù)量相同．①求表中a的值;②當(dāng)該商店還剩下20個(gè)茶壺和100個(gè)茶杯時(shí)，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，其余按單個(gè)銷售，這120個(gè)茶壺和茶杯全部售出后所得的利潤為365元．問成套銷售了多少套.【答案】（1）購進(jìn)茶壺30個(gè)，茶杯170個(gè)；（2）①a=36；②15套．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意列出分式方程求解即可；②設(shè)成套銷售了m套，根據(jù)題意列出等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)茶壺x個(gè)，茶杯y個(gè)，可得：，解得：，答：購進(jìn)茶壺30個(gè)，茶杯170個(gè)；（2）①由題意得：，解得：a=36，②設(shè)成套銷售了m套，根據(jù)題意可得：（55﹣24﹣4×4）m+（36﹣24）（20﹣m）+（6﹣4）（100﹣4m）=365，解得：m=15，答：成套銷售了15套．23．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角探究片段，完成所提出的問題．如圖（1）所示，中，，的平分線交于點(diǎn)O，，_____；如圖（2）所示，，的平分線交干點(diǎn)O，求證：；如圖（3）所示，，的平分線交于點(diǎn)O，寫出與的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：和分別是和的角平分線，，．．又，．．故答案為：；（2）證明：、分別平分、，，，是的外角，是的外角，，，；（3）解：；理由：在中，，，、分別平分、，，，．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，已知，，，點(diǎn)在第一象限