重慶郵電大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件期末總復(fù)習(xí)

重慶郵電大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件期末總復(fù)習(xí)課程概述課程目標(biāo)本課程旨在幫助學(xué)生掌握信號(hào)與系統(tǒng)理論的基本知識(shí)和分析方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等課程奠定基礎(chǔ)。課程內(nèi)容課程涵蓋信號(hào)的基本概念、信號(hào)的時(shí)域與頻域分析、線性時(shí)不變系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等內(nèi)容。學(xué)習(xí)方法建議學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)課本內(nèi)容，積極參與課堂討論，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，并嘗試完成課后習(xí)題。信號(hào)的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)的定義信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量，用來(lái)傳遞信息。信號(hào)的種類信號(hào)可以是連續(xù)的或離散的，模擬的或數(shù)字的。信號(hào)的表示信號(hào)可以用數(shù)學(xué)函數(shù)或圖形來(lái)表示。信號(hào)的分類時(shí)間連續(xù)信號(hào)信號(hào)值在時(shí)間軸上連續(xù)變化。時(shí)間離散信號(hào)信號(hào)值僅在離散時(shí)間點(diǎn)上存在。周期信號(hào)信號(hào)的形狀在一定時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。非周期信號(hào)信號(hào)的形狀不重復(fù)，只出現(xiàn)一次。信號(hào)的運(yùn)算加法兩個(gè)信號(hào)相加，得到新的信號(hào)。乘法兩個(gè)信號(hào)相乘，得到新的信號(hào)。縮放將信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)，改變信號(hào)的幅度。平移將信號(hào)沿時(shí)間軸移動(dòng)，改變信號(hào)的起始時(shí)間。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)1周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)適用于周期性信號(hào)，將其分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的線性組合。2諧波傅里葉級(jí)數(shù)中的每個(gè)正弦或余弦函數(shù)稱為信號(hào)的一個(gè)諧波，其頻率是基本頻率的整數(shù)倍。3系數(shù)傅里葉系數(shù)表示每個(gè)諧波的幅度和相位，可以從信號(hào)的周期積分中計(jì)算出來(lái)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換1傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)2頻譜信號(hào)在不同頻率上的能量分布3頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換定義將離散時(shí)間信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，用于分析信號(hào)的頻率成分。公式X(ω)=Σ[n=-∞到∞]x[n]e^(-jωn)性質(zhì)線性、時(shí)移、頻移、卷積、帕塞瓦爾定理等。應(yīng)用濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)壓縮、圖像處理等。采樣定理1基本概念采樣定理規(guī)定了對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣的最小頻率，以確保能夠從采樣數(shù)據(jù)中完全重建原始信號(hào)。2奈奎斯特頻率采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，即奈奎斯特頻率，才能避免混疊現(xiàn)象。3應(yīng)用采樣定理是信號(hào)處理和數(shù)字通信領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論，廣泛應(yīng)用于音頻、圖像和視頻等領(lǐng)域。信號(hào)的頻域分析1頻譜信號(hào)在不同頻率上的能量分布。2頻域特性信號(hào)在頻域的表現(xiàn)，例如帶寬、諧波含量等。3頻域分析方法傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換等。系統(tǒng)的基本概念1定義系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)的多個(gè)部分組成的整體，可以實(shí)現(xiàn)特定的功能。2輸入和輸出系統(tǒng)接受輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)內(nèi)部處理后產(chǎn)生輸出信號(hào)。3特性系統(tǒng)的特性包括線性、時(shí)不變、因果性、穩(wěn)定性等。連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)1線性系統(tǒng)的輸出與輸入成線性關(guān)系，滿足疊加原理和比例性。2時(shí)不變系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前的輸入。3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。沖擊響應(yīng)和卷積沖擊響應(yīng)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)是指當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。卷積卷積是信號(hào)處理中的重要運(yùn)算，用于計(jì)算系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。卷積定理卷積定理指出，時(shí)域中的卷積運(yùn)算等價(jià)于頻域中的乘積運(yùn)算。連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的頻域分析1頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)2傳遞函數(shù)系統(tǒng)輸出與輸入的頻率關(guān)系3濾波器設(shè)計(jì)利用系統(tǒng)頻率響應(yīng)實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)1系統(tǒng)響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)2卷積離散時(shí)間系統(tǒng)輸出的計(jì)算方法3系統(tǒng)特性穩(wěn)定性、因果性、可逆性差分方程和Z變換差分方程描述了離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系。Z變換將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域函數(shù)，方便分析。利用Z變換可以求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)行頻域分析。離散時(shí)間線性系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的響應(yīng)幅頻特性系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的幅度響應(yīng)相頻特性系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的相位響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性定義系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)后，能夠保持自身狀態(tài)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性分析方法頻域分析、時(shí)域分析、狀態(tài)空間分析等方法。穩(wěn)定性分析應(yīng)用控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、信號(hào)處理、電路分析等?？刂葡到y(tǒng)的基本概念目標(biāo)控制系統(tǒng)旨在通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的輸出，從而達(dá)到控制目標(biāo)。反饋反饋機(jī)制將系統(tǒng)輸出信息反饋到輸入端，以便根據(jù)偏差進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后能夠保持平衡狀態(tài)，避免出現(xiàn)振蕩或發(fā)散現(xiàn)象。反饋控制系統(tǒng)的特性穩(wěn)定性系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后，能否恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，這是反饋控制系統(tǒng)的重要特性。精度系統(tǒng)輸出值與設(shè)定值之間的偏差，反映了系統(tǒng)的控制精度。快速性系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化做出響應(yīng)的速度，反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析1階躍響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)，反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性2脈沖響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)，反映系統(tǒng)瞬態(tài)特性3頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)，反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性控制系統(tǒng)的頻域分析1頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)，反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2Bode圖以頻率為橫坐標(biāo)，幅值和相位為縱坐標(biāo)繪制的曲線圖，用于直觀地分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。3奈奎斯特圖以實(shí)部和虛部為坐標(biāo)繪制的曲線圖，用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)系統(tǒng)性能。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性定義控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后，能自動(dòng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性分析方法根軌跡法、頻率響應(yīng)法、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論等。穩(wěn)定性判據(jù)勞斯-赫維茨穩(wěn)定性判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)等。PID控制器比例控制(P)比例控制根據(jù)當(dāng)前誤差的大小來(lái)調(diào)整控制輸出。誤差越大，控制輸出越強(qiáng)。積分控制(I)積分控制根據(jù)過(guò)去累積的誤差來(lái)調(diào)整控制輸出。積分控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。微分控制(D)微分控制根據(jù)誤差變化率來(lái)調(diào)整控制輸出。微分控制可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但會(huì)使系統(tǒng)更容易振蕩。狀態(tài)空間表示1狀態(tài)向量描述系統(tǒng)狀態(tài)的最小變量集2狀態(tài)方程描述狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的微分方程3輸出方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量的關(guān)系狀態(tài)空間分析狀態(tài)向量描述系統(tǒng)在特定時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)。狀態(tài)方程描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化。輸出方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。系統(tǒng)響應(yīng)通過(guò)狀態(tài)空間方程求解系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)。系統(tǒng)特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀測(cè)性等特性。狀態(tài)反饋控制1狀態(tài)反饋的概念狀態(tài)反饋是指利用系統(tǒng)所有狀態(tài)變量來(lái)設(shè)計(jì)控制器，以實(shí)現(xiàn)期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能。2優(yōu)點(diǎn)狀態(tài)反饋可以有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和抗擾性能。3實(shí)現(xiàn)方法狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)通常采用極點(diǎn)配置或線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)等方法。4應(yīng)用狀態(tài)反饋控制廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域，例如航空航天、機(jī)器人和過(guò)程控制等。離散時(shí)間狀態(tài)空間系統(tǒng)1狀態(tài)向量描述系統(tǒng)在特定時(shí)刻的狀態(tài)2狀態(tài)方程描述狀態(tài)向量隨時(shí)間的變化3輸出方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)向量的關(guān)系離散時(shí)間狀態(tài)空間系統(tǒng)是描述系統(tǒng)狀態(tài)和輸出隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型。它采用狀態(tài)向量、狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表示系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)狀態(tài)