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第第頁人教版八年級數(shù)學上冊《第15章分式》單元測試卷含答案學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一.選擇題(共11小題)1.若實數(shù)m使關于x的不等式組2?x3≤2+xx<m3有解且至多有3個整數(shù)解,且使關于xA.5 B.4 C.3 D.22.對于分式:x2例如:|+x①對于“絕對和差操作”|+x2x?1?1②至少存在一種“絕對和差操作”使化簡后的結果為常數(shù);③所有可能的“絕對和差操作”化簡后有32種不同結果;其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.計算3x+1A.3 B.﹣3 C.3?3xx+1 D.4.自然數(shù)a,b,c,d滿足1a2+A.14 B.38 C.7165.已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,abc=6,那么1aA.是正數(shù) B.是零 C.是負數(shù) D.正、負不能確定6.已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=3,則1ab+c?1A.﹣1 B.?12 C.2 7.若關于x的分式方程xx?3=1+mx?2A.﹣3或?163 B.?16C.﹣3或?163或?28.已知關于x的分式方程ax?3+23?x=12A.1 B.3 C.4 D.69.已知關于x的一元一次不等式組3(3?x)?1<xx+2>a的解集為x>2,且關于y的分式方程ay?5y?3=1?A.2 B.5 C.6 D.910.已知關于x的分式方程1?mx?1?2=2A.m≤5且m≠﹣3 B.m≥5且m≠﹣3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠311.商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質量的比.現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲,另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙.若B種糖比A種糖的單價貴40元/千克,“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價貴5元/千克,則A種糖的單價為()A.50元/千克 B.60元/千克 C.70元/千克 D.80元/千克二.填空題(共3小題)12.若關于x的方程a?xx?3+3=83?x有正整數(shù)解,且關于x的不等式組2(x+2)≤9+3x8x+17<a13.若1x+1y14.若分式2x?3x2+4x+m不論x取何實數(shù)總有意義,則m三.解答題(共7小題)15.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙隊先合做15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?16.小紅、小剛、小明三位同學在討論:當x取何整數(shù)時,分式3x?2x+1小紅說:這個分式的分子、分母都含有x,它們的值均隨x取值的變化而變化,有點難.小剛說:我會解這類問題:當x取何整數(shù)時,分式3x+1的值是整數(shù)?3是x小明說:可將分式與分數(shù)進行類比.本題可以類比小學里學過的“假分數(shù)”,當分子大于分母時,可以將“假分數(shù)”化為一個整數(shù)與“真分數(shù)”的和.比如:73=3×2+13=2+小紅、小剛說:對!我們試試看!…(1)解決小剛提出的問題;(2)解決他們共同討論的問題.17.定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+則x+1x?1和a(1)下列各式中,屬于“和諧分式”的是:(填序號);①x+1x;②2+x2;③x+2x+1(2)將“和諧分式x2x2+6x?3(3)應用:已知方程組x+my=11x+3m=2y有正整數(shù)解,求整數(shù)m18.當a取何值時,分式3?|a|6+2a19.通常情況下,a+b不一定等于ab,觀察:2+2=2×2,3+32=3×32,4+43=4×43?(1)當m=﹣10時,求n的值.(2)求代數(shù)式?2(m+n)20.閱讀理解材料:為了研究分式1x與分母xx…﹣4﹣3﹣2﹣101234…1x…﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1無意義10.50.30.25…從表格數(shù)據(jù)觀察,當x>0時,隨著x的增大,1x的值隨之減小,并無限接近0;當x<0時,隨著x的增大,1材料2:對于一個分子、分母都是多項式的分式,當分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時,我們把這個分式叫做真分式.當分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時,我們把這個分式叫做假分式.有時候,需要把一個假分式化成整式和真分式的代數(shù)和,像這種恒等變形,稱為將分式化為部分分式.如:2x+1x?4根據(jù)上述材料完成下列問題:(1)當x>0時,隨著x的增大,1+1x的值當x<0時,隨著x的增大,x+2x的值(2)當x>1時,隨著x的增大,2x+2x?1(3)當0≤x≤2時,求代數(shù)式5x?2x?321.約分(1)2a(a?1)(2)(x+y)參考答案與試題解析題號1234567891011答案CCCDCDCCCCB一.選擇題(共11小題)1.若實數(shù)m使關于x的不等式組2?x3≤2+xx<m3有解且至多有3個整數(shù)解,且使關于xA.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:2?x3解不等式①得:x≥﹣1,∴﹣1≤x<m∵不等式組有解且至多3個整數(shù)解,∴﹣1<m∴﹣3<m≤6,分式方程兩邊都乘以(x﹣1)得:mx﹣2﹣3=2(x﹣1),∴x=3∵x﹣1≠0,∴x≠1,∴3m?2∴m≠5,∵方程有整數(shù)解,∴m﹣2=±1,±3,解得:m=3,1,5,﹣1,∵m≠5,﹣3<m≤6,∴m=3,1,﹣1,故選:C.2.對于分式:x2例如:|+x①對于“絕對和差操作”|+x2x?1?1②至少存在一種“絕對和差操作”使化簡后的結果為常數(shù);③所有可能的“絕對和差操作”化簡后有32種不同結果;其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:|+=|+x=|x+1+x=|x=|2∵x<﹣1,∴x+1<0,∴原式=?2x2②舉例:|x=|x=|(x+1)(x?1)=|(x+1)﹣(x+1)|=0,即至少存在一種“絕對和差操作”使花間后的結果為常數(shù),故②正確;③x2則組合的可能有:2×2×2×2×2=32(種),又∵|+x∴至少有兩種情況的結果相同,∴所有可能的“絕對和差操作”化簡后不可能有32種不同結果,故③錯誤.故正確的選項有2個.故選:C.3.計算3x+1A.3 B.﹣3 C.3?3xx+1 D.【解答】解:原式=3?3x故選:C.4.自然數(shù)a,b,c,d滿足1a2+A.14 B.38 C.716【解答】解:1a2+1b2+1c2+1d2=1,只有a將a、b、c、d結果代入1a故選:D.5.已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,abc=6,那么1aA.是正數(shù) B.是零 C.是負數(shù) D.正、負不能確定【解答】解:∵abc=6,∴1=bc+ac+ab=bc+ac+ab∵bc+ac+ab=12[(a+b+c)2﹣(a2+b2+c2)],a+b+∴bc+ac+ab=?12(a2+b2+c∵a、b、c均不為0,∴bc+ac+ab<0,∴bc+ac+ab6即1a故選:C.6.已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=3,則1ab+c?1A.﹣1 B.?12 C.2 【解答】解:由a+b+c=2,兩邊平方,得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4,將已知代入,得ab+bc+ac=1由a+b+c=2得:c﹣1=1﹣a﹣b,∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=(a﹣1)(b﹣1),同理,得bc+a﹣1=(b﹣1)(c﹣1),ca+b﹣1=(c﹣1)(a﹣1),∴原式==c?1+a?1+b?1=?1=?1=?1故選:D.7.若關于x的分式方程xx?3=1+mx?2A.﹣3或?163 B.?16C.﹣3或?163或?2【解答】解:當(x+3)(x﹣3)=0時,x1=3或x2=﹣3,原分式方程可化為:xx?3=1去分母,得x(x+3)=(x+3)(x﹣3)﹣(mx﹣2),整理得(3+m)x=﹣7,∵分式方程無解,∴3+m=0,∴m=﹣3,把x1=3或x2=﹣3,分別代入(3+m)x=﹣7,得m=?163或m綜上所述:m的值為m=?163或m=?2故選:C.8.已知關于x的分式方程ax?3+23?x=12A.1 B.3 C.4 D.6【解答】解:關于x的分式方程解為x=2a﹣1,∵x解為正數(shù),∴2a﹣1>0,∴a>1關于y的不等式組解為y<4y≥∵y恰有三個整數(shù)解,∴0<a+1∴﹣1<a≤3,分式方程中,x≠3,∴2a﹣1≠3,∴a≠2,綜上所述:12<∴滿足條件的整數(shù)a為:1、3,則所有滿足條件的整數(shù)a的和是4.故選:C.9.已知關于x的一元一次不等式組3(3?x)?1<xx+2>a的解集為x>2,且關于y的分式方程ay?5y?3=1?A.2 B.5 C.6 D.9【解答】解:∵不等式組3(3?x)?1<xx+2≥a的解集為x∴a﹣2≤2.∴a≤4.關于y的分式方程ay?5y?3=1?43?y∵y=3是原分式方程的增根,∴6a?1∴a≠3.∵關于y的分式方程ay?5y?3=1∴6a?1∴a=2,4,7.∵a≤4,∴a=2,4.∴所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為:2+4=6.故選:C.10.已知關于x的分式方程1?mx?1?2=2A.m≤5且m≠﹣3 B.m≥5且m≠﹣3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3【解答】解:原分式方程可化為:1?mx?1?2去分母,得1﹣m﹣2(x﹣1)=﹣2,解得x=5?m∵分式方程解是非負數(shù),∴5?m2≥0,且∴m的取值范圍是:m≤5且m≠3,故選:C.11.商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質量的比.現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲,另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙.若B種糖比A種糖的單價貴40元/千克,“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價貴5元/千克,則A種糖的單價為()A.50元/千克 B.60元/千克 C.70元/千克 D.80元/千克【解答】解:設A種糖的單價為x元/千克,則B種糖的單價為(x+40)元/千克,“什錦糖”甲的單價為12(x+x“什錦糖”乙的單價為2÷(1x根據(jù)題意,得12(x+x+40)﹣2÷(1解得x=60,經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解,也符合題意,所以A種糖的單價為60元/千克.故選:B.二.填空題(共3小題)12.若關于x的方程a?xx?3+3=83?x有正整數(shù)解,且關于x的不等式組2(x+2)≤9+3x8x+17<a【解答】解:方程a?xx?3+3=83?x根據(jù)題意,得1?a2>01?a2≠3,解得a∵不等式2(x+2)≤9+3x8x+17<a的解集為﹣5≤x<∴﹣3<a?178≤?綜上:﹣7<a<1,a為奇數(shù)且a≠﹣5,∴a=﹣3,﹣1.∵﹣3﹣1=﹣4,∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4故答案為:﹣4.13.若1x+1y=2,則【解答】解:由1x+1y=2,得則2x?xy+2y3x+5xy+3y故答案為31114.若分式2x?3x2+4x+m不論x取何實數(shù)總有意義,則m的取值范圍為【解答】解:方法一、∵當Δ=b2﹣4ac<0時,x2+4x+m=0無解,即42﹣4m<0,解得m>4,∴當m>4時,不論x取何實數(shù),分式總有意義.方法二、∵x2+4x+m=x2+4x+4﹣4+m=(x+2)2﹣4+m,∴當﹣4+m>0時,分式2x?3x2+4x+m∴m>4,故答案為m>4.三.解答題(共7小題)15.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙隊先合做15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?【解答】解:(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天,根據(jù)題意得:(1x+1解得:x=30.經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.答:這項工程的規(guī)定時間是30天.(2)該工程由甲、乙隊合做完成,所需時間為:1÷(130則該工程施工費用是:22.5×(6500+3500)=225000(元).答:該工程的費用為225000元.16.小紅、小剛、小明三位同學在討論:當x取何整數(shù)時,分式3x?2x+1小紅說:這個分式的分子、分母都含有x,它們的值均隨x取值的變化而變化,有點難.小剛說:我會解這類問題:當x取何整數(shù)時,分式3x+1的值是整數(shù)?3是x小明說:可將分式與分數(shù)進行類比.本題可以類比小學里學過的“假分數(shù)”,當分子大于分母時,可以將“假分數(shù)”化為一個整數(shù)與“真分數(shù)”的和.比如:73=3×2+13=2+小紅、小剛說:對!我們試試看!…(1)解決小剛提出的問題;(2)解決他們共同討論的問題.【解答】解:(1)當x+1=±1,±3時,分式3x+1∴x=0,﹣2,2,﹣4.(2)3x?2x+1=3(x+1)?5當x+1=±1,±5時,分式的值為整數(shù),∴x=0,﹣2,4,﹣6.17.定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+則x+1x?1和a(1)下列各式中,屬于“和諧分式”的是:①③④(填序號);①x+1x;②2+x2;③x+2x+1(2)將“和諧分式x2x2+6x?3x?1=(3)應用:已知方程組x+my=11x+3m=2y有正整數(shù)解,求整數(shù)m【解答】解:(1)①x+1x②2+x2③x+2x+1④y2故答案為①③④;(2)x2故答案為x+7+4(3)解方程組x+my=11x+3m=2y得x=6?3m+∵方程組x+my=11x+3m=2y即3m?10m+2<6解得m=﹣1或﹣7.18.當a取何值時,分式3?|a|6+2a【解答】解:由分式3?|a|6+2a3﹣|a|=0,且6+2a≠0.解得a=3,當a=3時,分式3?|a|6+2a19.通常情況下,a+b不一定等于ab,觀察:2+2=2×2,3

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