二次函數(shù)圖象及性質復習課件

二次函數(shù)圖象及性質復習本節(jié)課我們將回顧二次函數(shù)圖象的性質，并探討其在實際問題中的應用。二次函數(shù)概述1定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2特點二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，它具有對稱性，開口方向取決于系數(shù)a的正負。3應用二次函數(shù)廣泛應用于物理、工程、經(jīng)濟等領域，用于描述和解決許多現(xiàn)實問題。二次函數(shù)的標準形式標準形式二次函數(shù)的標準形式為y=a(x-h)2+k，其中a、h和k是常數(shù)，且a≠0。頂點坐標二次函數(shù)的頂點坐標為(h,k)。開口方向如果a>0，則二次函數(shù)開口向上；如果a<0，則二次函數(shù)開口向下。對稱軸二次函數(shù)的對稱軸為直線x=h。二次函數(shù)圖象的基本特征二次函數(shù)的圖象是一個拋物線。拋物線的基本特征包括開口方向、對稱軸、頂點和與x軸的交點。開口方向指的是拋物線開口向上還是向下，這取決于二次項系數(shù)的符號。對稱軸是拋物線關于它對稱的直線，頂點是拋物線上最高或最低的點。拋物線與x軸的交點是方程的解，即x軸上滿足二次函數(shù)方程的值。二次函數(shù)圖象的平移1橫向平移改變函數(shù)表達式中的常數(shù)項2縱向平移改變函數(shù)表達式中的常數(shù)項3方向根據(jù)常數(shù)項的變化方向確定4幅度根據(jù)常數(shù)項的絕對值確定二次函數(shù)圖象的平移是函數(shù)圖象變換的一種基本形式，它可以通過改變函數(shù)表達式中的常數(shù)項來實現(xiàn)，常數(shù)項的改變影響著圖象的橫向和縱向移動，以及移動的方向和幅度。二次函數(shù)圖象的伸縮縱向伸縮當a>1時，圖象沿y軸方向向上拉伸，伸縮倍數(shù)為a；當0<a<1時，圖象沿y軸方向向下壓縮，壓縮倍數(shù)為a；當a<0時，圖象先沿x軸對稱，再沿y軸方向拉伸或壓縮，伸縮倍數(shù)為|a|。橫向伸縮當|b|>1時，圖象沿x軸方向壓縮，壓縮倍數(shù)為1/|b|；當0<|b|<1時，圖象沿x軸方向拉伸，拉伸倍數(shù)為1/|b|；當b<0時，圖象先沿y軸對稱，再沿x軸方向拉伸或壓縮，伸縮倍數(shù)為1/|b|?？偨Y通過觀察a和b的變化，我們可以了解到二次函數(shù)圖象如何進行縱向和橫向伸縮，并能預測出變化后的圖象位置和形狀。二次函數(shù)圖象的對稱特性對稱軸二次函數(shù)圖象關于對稱軸對稱.對稱軸是一條直線.對稱軸的方程為x=-b/2a.二次函數(shù)圖象的頂點頂點坐標二次函數(shù)圖象的頂點坐標可以通過公式計算得到，頂點坐標為(h,k)。頂點位置頂點是二次函數(shù)圖象的對稱中心，它位于對稱軸上。頂點意義頂點是二次函數(shù)圖象上的最高點或最低點，它代表著函數(shù)的最大值或最小值。二次函數(shù)圖象的開口方向向上開口二次項系數(shù)為正，圖象開口向上。向下開口二次項系數(shù)為負，圖象開口向下。二次函數(shù)圖象的漸變情況遞增當自變量增大時，函數(shù)值也隨之增大，圖象呈現(xiàn)上升趨勢。遞減當自變量增大時，函數(shù)值隨之減小，圖象呈現(xiàn)下降趨勢。駐點在頂點處，圖象的斜率為零，函數(shù)值不再變化。二次函數(shù)的最大值和最小值二次函數(shù)的最大值和最小值取決于開口方向和頂點坐標。開口向上時，頂點為最小值點，開口向下時，頂點為最大值點。1開口向上最小值2開口向下最大值二次函數(shù)的根1求解方法使用求根公式或因式分解法求解二次函數(shù)的根。2根的性質根的個數(shù)和性質與判別式Δ有關，Δ>0則有兩個不相等的實根，Δ=0則有兩個相等的實根，Δ<0則沒有實根。3根與系數(shù)的關系根據(jù)韋達定理，二次函數(shù)的兩個根與系數(shù)之間存在著一定關系。4根的幾何意義二次函數(shù)的根對應著函數(shù)圖象與x軸的交點。二次函數(shù)的圖象和根的關系二次函數(shù)的根，即為二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。1根的數(shù)量根的個數(shù)決定了二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)。2根的位置根的符號和大小反映了圖像與x軸交點的橫坐標位置。3根的性質根的性質可以通過判別式和韋達定理來判斷。通過分析圖像和根的關系，我們可以更好地理解二次函數(shù)的性質，并應用于解決實際問題。二次函數(shù)的性質總結圖象特征開口方向、對稱軸、頂點、與x軸交點、增減性函數(shù)性質函數(shù)值的變化趨勢、最大值或最小值、與自變量的對應關系如何得到二次函數(shù)的標準形式1配方法將一般形式二次函數(shù)通過配方轉化為標準形式。例如，將y=ax^2+bx+c化為y=a(x+h)^2+k的形式。2頂點式直接利用頂點坐標(h,k)代入標準形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中，得到標準形式。例如，已知頂點坐標(1,2)，則標準形式為y=a(x-1)^2+2。3待定系數(shù)法通過已知條件，列出方程組，求解出a,h,k的值，代入標準形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中。如何判斷二次函數(shù)圖象的基本特征1開口方向觀察二次項系數(shù)的符號2對稱軸利用對稱軸公式計算3頂點坐標用配方法求頂點坐標4與y軸交點令x=0，求函數(shù)值觀察二次函數(shù)的表達式，可以判斷圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與y軸的交點，這些是二次函數(shù)圖象的基本特征，可以幫助我們快速繪制圖象并理解函數(shù)性質。如何確定二次函數(shù)圖象的頂點1頂點公式頂點坐標(h,k)2對稱軸x=h3配方將二次函數(shù)化為頂點式二次函數(shù)圖象的頂點是圖象上最高或最低的點?？梢酝ㄟ^頂點公式、對稱軸公式或配方法確定頂點。頂點公式可以通過對稱軸公式推導得到，而配方法是將二次函數(shù)化為頂點式，從而直接得到頂點坐標。如何確定二次函數(shù)圖象的開口方向1二次項系數(shù)二次函數(shù)的開口方向取決于二次項系數(shù)的符號。2正系數(shù)如果二次項系數(shù)為正，則開口向上。3負系數(shù)如果二次項系數(shù)為負，則開口向下。如何確定二次函數(shù)圖象的漸變情況觀察開口方向二次函數(shù)的開口方向決定了圖象的總體趨勢。開口向上，圖象整體上升；開口向下，圖象整體下降。分析頂點位置頂點是二次函數(shù)圖象的轉折點。在頂點左側，圖象單調遞增；在頂點右側，圖象單調遞減。判斷對稱軸對稱軸將二次函數(shù)圖象分成左右兩部分，兩部分關于對稱軸對稱。對稱軸左側遞增，右側遞減，或反之。如何確定二次函數(shù)的最大值和最小值1確定開口方向判斷二次項系數(shù)的正負性2尋找頂點坐標利用頂點公式求解3確定最值根據(jù)開口方向判斷最大值或最小值對于開口向上的二次函數(shù)，頂點坐標代表最小值；對于開口向下的二次函數(shù)，頂點坐標代表最大值。如何求解二次函數(shù)的實根1判別式首先判斷判別式Δ的符號。如果Δ>0，則二次函數(shù)有兩個不同的實根。如果Δ=0，則二次函數(shù)有一個實根（重根）。如果Δ<0，則二次函數(shù)沒有實根。2求解根如果判別式Δ>=0，則可以使用求根公式求解二次函數(shù)的實根。求根公式為x=(-b±√Δ)/2a。3驗證最后，將求得的實根代入二次函數(shù)表達式中，驗證結果是否正確。二次函數(shù)圖象及性質的綜合應用二次函數(shù)圖象及性質的綜合應用體現(xiàn)了數(shù)學知識的靈活運用，可以解決許多實際問題。例如，利用二次函數(shù)的性質，可以求解最大利潤、最優(yōu)投擲角度等問題。通過綜合應用，可以加深對二次函數(shù)概念的理解，提升數(shù)學解題能力。課后練習題1練習題1是本節(jié)課的第一個練習題，旨在鞏固學生對二次函數(shù)圖象及性質的理解和應用。練習題1的題目通常會包含一個二次函數(shù)的表達式，要求學生求解二次函數(shù)的圖象、頂點、開口方向、對稱軸等信息，并結合圖象分析二次函數(shù)的性質。課后練習題2請你利用二次函數(shù)的性質，判斷以下函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和單調區(qū)間：（1）y=2x2-4x+1（2）y=-x2+3x-2課后練習題3已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)和(-1,4)，且對稱軸為直線x=1。求該二次函數(shù)的解析式。本題考查二次函數(shù)的圖象與解析式之間的關系，以及對稱軸的性質。首先，利用對稱軸為直線x=1可以得出函數(shù)的頂點橫坐標為1，結合圖象經(jīng)過點(1,2)可知頂點坐標為(1,2)。其次，利用圖象經(jīng)過點(-1,4)可以列出一個關于a,b,c的方程，結合頂點坐標可以列出另一個關于a,b,c的方程，從而解出a,b,c的值。課后練習題4求二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖象的對稱軸方程、頂點坐標和最大值.求函數(shù)y=2x2-8x+1的圖象與x軸交點的坐標.求函數(shù)y=x2-2x-3的零點.求函數(shù)y=-x2+4x+5的開口方向、對稱軸和頂點坐標.求函數(shù)y=2x2+4x+3的圖象與y軸交點的坐標.求函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值和最小值.求函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點.求函數(shù)y=2x2-6x+4的圖象的對稱軸和頂點坐標.課后練習題5已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,3),且對稱軸為直線x=1.求a,b,c的值.這是一個典型的二次函數(shù)求參數(shù)問題.可以利用已知點和對稱軸來列出方程,然后解方程組求解.本節(jié)課重點與難點總結二次函數(shù)圖象性質掌握二次函數(shù)圖象的性質對于理解二次函數(shù)至關重要。例如，了解開口方向、頂點坐標和對稱軸可以幫助您更好地理解函數(shù)的行為。二次函數(shù)的標準形式能夠將二次函數(shù)的方程轉化為標準形式有助于簡化分析和解決問題。標準形式可以幫助您確定函數(shù)的頂點坐標、對稱軸和開口方向。二次函數(shù)圖象與根的關系理解二次函數(shù)的圖象與根的關系可以幫助您快速判斷函數(shù)的根的存在性、個數(shù)和位置。二次函數(shù)的應用二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，例如拋物線運動、經(jīng)濟學模型和工程設計等。掌握二次函數(shù)的知識可以幫助您更好地解決實際問題。問題解答解答疑問學生對二次函數(shù)圖象及性質