二次函數(shù)應(yīng)用題選講課件

二次函數(shù)應(yīng)用題選講二次函數(shù)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，涉及現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。本講旨在通過(guò)精選的二次函數(shù)應(yīng)用題案例，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，并提高解題能力。課程目標(biāo)掌握二次函數(shù)應(yīng)用題解題思路理解二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。提高分析和解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解。提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力通過(guò)練習(xí)和實(shí)踐，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用題的理解和掌握。二次函數(shù)概述二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)類型之一，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)以自變量的平方為最高次項(xiàng)的函數(shù)，其圖像為拋物線。二次函數(shù)的特點(diǎn)是其圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。二次函數(shù)的定義一般形式二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。頂點(diǎn)形式二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式為y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)式二次函數(shù)的交點(diǎn)式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)和(x2,0)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)號(hào)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于零時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。拋物線的對(duì)稱軸是垂直于x軸的直線，它經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它的坐標(biāo)可以通過(guò)配方求得。二次函數(shù)的性質(zhì)1對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程為x=-b/2a2單調(diào)性當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增3開(kāi)口方向當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下4頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))二次函數(shù)應(yīng)用題的分類求最大值或最小值的應(yīng)用題這類問(wèn)題通常涉及到求函數(shù)的最大值或最小值，例如求利潤(rùn)最大化、成本最小化等問(wèn)題。幾何問(wèn)題中的應(yīng)用題利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如求面積、周長(zhǎng)、體積等問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用題應(yīng)用二次函數(shù)來(lái)分析和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，例如利潤(rùn)、成本、收益等方面的分析。物理問(wèn)題中的應(yīng)用題利用二次函數(shù)來(lái)解決物理問(wèn)題，例如求運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度等。求最大值或最小值的應(yīng)用題1問(wèn)題理解分析題目，確定目標(biāo)變量，并找到其與其他變量之間的關(guān)系2函數(shù)模型將目標(biāo)變量與其他變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)表達(dá)式3求解問(wèn)題利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值或最小值，并結(jié)合實(shí)際意義得出答案4驗(yàn)證答案將答案代回題目，驗(yàn)證其合理性這類應(yīng)用題常涉及優(yōu)化問(wèn)題，例如求利潤(rùn)最大、成本最小、面積最大等幾何問(wèn)題中的應(yīng)用題周長(zhǎng)與面積運(yùn)用二次函數(shù)解決長(zhǎng)方形、正方形、圓形等的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題，常涉及求最大面積、最小周長(zhǎng)等。相似三角形利用二次函數(shù)求解相似三角形的邊長(zhǎng)、面積、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，可建立二次函數(shù)模型。勾股定理通過(guò)勾股定理建立二次函數(shù)模型，解決直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，例如求斜邊長(zhǎng)度、面積等。體積運(yùn)用二次函數(shù)解決長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等幾何體的體積問(wèn)題，常涉及求最大體積、最小表面積等。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用題1利潤(rùn)最大化企業(yè)希望通過(guò)生產(chǎn)和銷售商品或服務(wù)獲得最大的利潤(rùn)。2成本最小化企業(yè)希望在滿足生產(chǎn)需求的前提下，盡可能降低生產(chǎn)成本。3投資收益最大化個(gè)人或企業(yè)希望通過(guò)投資獲得最大的收益。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用題涉及到企業(yè)經(jīng)營(yíng)、投資理財(cái)?shù)确矫?。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求解最優(yōu)方案，從而幫助企業(yè)或個(gè)人做出更合理的決策。物理問(wèn)題中的應(yīng)用題1拋射運(yùn)動(dòng)例如：求拋物線的軌跡、飛行時(shí)間、最大高度等2機(jī)械能守恒例如：計(jì)算物體從高處落下時(shí)的速度、動(dòng)能、勢(shì)能等3電學(xué)問(wèn)題例如：計(jì)算電路中的電流、電壓、功率等生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題1優(yōu)化設(shè)計(jì)例如，設(shè)計(jì)最佳的包裝盒形狀，最大化容量，最小化材料使用，以降低成本，提高效率。2時(shí)間管理例如，規(guī)劃行程，合理分配時(shí)間，以最大化效率，減少時(shí)間浪費(fèi)。3投資理財(cái)例如，計(jì)算投資收益，預(yù)測(cè)投資風(fēng)險(xiǎn)，制定合理的投資策略，以獲得最大收益。求最大值或最小值的應(yīng)用題示例矩形面積最大化問(wèn)題：已知矩形的周長(zhǎng)為20米，求其面積最大值。設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(10-x)米。面積S=x(10-x)=-x2+10x當(dāng)x=5時(shí)，面積S最大，最大值為25平方米。幾何問(wèn)題應(yīng)用題示例矩形花園已知矩形花園的長(zhǎng)比寬多5米，面積為84平方米，求花園的長(zhǎng)和寬。圓形游泳池某圓形游泳池的周長(zhǎng)為30米，求游泳池的半徑和面積。三角形屋頂一個(gè)等腰三角形屋頂?shù)牡走呴L(zhǎng)為8米，腰長(zhǎng)為5米，求屋頂?shù)拿娣e。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題應(yīng)用題示例例如，一家公司生產(chǎn)某種商品，已知成本函數(shù)和價(jià)格函數(shù)，求利潤(rùn)最大值或最小值?？梢岳枚魏瘮?shù)的性質(zhì)求解該問(wèn)題。這類應(yīng)用題可以幫助學(xué)生了解實(shí)際生活中二次函數(shù)的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題應(yīng)用題還包括：投資問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題、銷售問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等。物理問(wèn)題應(yīng)用題示例拋體運(yùn)動(dòng)例如，一個(gè)物體被拋出后，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以用二次函數(shù)來(lái)描述。通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像，我們可以了解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，例如最高點(diǎn)的位置和飛行時(shí)間等?；輪?wèn)題一個(gè)滑梯的形狀可以用二次函數(shù)來(lái)表示，我們可以用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)計(jì)算滑梯的長(zhǎng)度、傾斜度等。船的運(yùn)動(dòng)一條船在平靜的水面上運(yùn)動(dòng)，我們可以用二次函數(shù)來(lái)描述船的運(yùn)動(dòng)軌跡，例如船在不同時(shí)間點(diǎn)的速度和位置等。擺動(dòng)問(wèn)題一個(gè)擺錘在懸掛的繩子上擺動(dòng)，我們可以用二次函數(shù)來(lái)描述擺錘的運(yùn)動(dòng)軌跡，例如擺錘的周期和振幅等。生活實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題示例生活實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高解決問(wèn)題的能力。例如，一個(gè)農(nóng)民想要建一個(gè)矩形的雞舍，并用籬笆圍起來(lái)。他希望雞舍的面積最大，可以使用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解籬笆的最佳長(zhǎng)度，從而使雞舍的面積最大。應(yīng)用題解題策略審題仔細(xì)閱讀題意，理解題目的要求和已知條件。分析題意，確定問(wèn)題類型和解決思路。建模根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。選擇合適的數(shù)學(xué)方法，例如二次函數(shù)，進(jìn)行求解。如何分析二次函數(shù)應(yīng)用題仔細(xì)閱讀題意弄清楚題目所描述的實(shí)際問(wèn)題，找出題目中的已知條件和未知量。找出關(guān)鍵信息從題意中找出與二次函數(shù)相關(guān)的關(guān)鍵信息，例如函數(shù)關(guān)系、自變量和因變量之間的關(guān)系等。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)關(guān)鍵信息，利用二次函數(shù)的知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。求解數(shù)學(xué)模型利用二次函數(shù)的性質(zhì)和解法，求解數(shù)學(xué)模型，得到問(wèn)題的答案。驗(yàn)證解的合理性將解代回原題，檢查解是否符合題意，并根據(jù)實(shí)際情況判斷解的合理性。如何建立數(shù)學(xué)模型1理解問(wèn)題準(zhǔn)確理解題目意思2確定變量定義問(wèn)題的關(guān)鍵量3建立關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表達(dá)變量關(guān)系4列出方程根據(jù)已知條件建立方程組建立數(shù)學(xué)模型是解決二次函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟。首先要仔細(xì)閱讀題目，準(zhǔn)確理解問(wèn)題本質(zhì)，然后確定影響問(wèn)題結(jié)果的關(guān)鍵變量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示它們。接下來(lái)，根據(jù)題目信息和相關(guān)知識(shí)，建立變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用方程或不等式來(lái)描述這些關(guān)系。最后，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和解題方法求解問(wèn)題。如何求解二次函數(shù)應(yīng)用題1代入求值將已知條件代入二次函數(shù)表達(dá)式2解方程利用方程解法求解未知數(shù)3驗(yàn)證答案將求得的解代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)4寫出答案將求得的解寫成完整的答案求解二次函數(shù)應(yīng)用題需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解。具體步驟包括：分析問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系，求解方程，驗(yàn)證答案，寫出結(jié)論。如何驗(yàn)證解的合理性1單位一致確保解的單位與問(wèn)題中要求的單位一致。例如，如果問(wèn)題要求求面積，則解的單位應(yīng)該為平方米。2實(shí)際意義檢驗(yàn)解是否符合問(wèn)題的實(shí)際情況，例如，解是否為正數(shù)、是否在合理的范圍內(nèi)。3代入檢驗(yàn)將解代回原方程或問(wèn)題中，驗(yàn)證解是否滿足條件。幾種常見(jiàn)解題技巧圖形法通過(guò)二次函數(shù)圖像直觀地求解問(wèn)題，例如求最值或判斷解的個(gè)數(shù)。方程法將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為方程，利用二次方程的解法求解。公式法利用二次函數(shù)性質(zhì)公式，直接求解問(wèn)題，例如求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸。邏輯推理根據(jù)題意進(jìn)行邏輯推理，得出解題思路，避免陷入盲目計(jì)算。應(yīng)用題練習(xí)1以下是一個(gè)二次函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考并解答。某商店計(jì)劃進(jìn)貨一種商品，進(jìn)價(jià)為每件20元。預(yù)計(jì)該商品的日銷量y(件)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-2x+100。請(qǐng)你幫忙算算，商店每天要將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？提示：利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本，銷售收入=售價(jià)×銷量，進(jìn)貨成本=進(jìn)價(jià)×銷量。應(yīng)用題練習(xí)2本練習(xí)題目涉及求最大值或最小值的應(yīng)用題，需要運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解。例如：一個(gè)矩形花園的周長(zhǎng)為20米，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)花園的最大面積是多少？您可以嘗試用二次函數(shù)知識(shí)來(lái)解答，并思考解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。應(yīng)用題練習(xí)3某商店以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，預(yù)計(jì)如果按每件120元的價(jià)格銷售，每天可售出80件。為了促銷，商店決定降價(jià)銷售。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多售出5件。問(wèn)：商店應(yīng)該如何定價(jià)才能使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？應(yīng)用題練習(xí)4本練習(xí)涉及多個(gè)二次函數(shù)應(yīng)用題。通過(guò)解決這些問(wèn)題，你能進(jìn)一步理解如何建立數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題涵蓋了不同類型問(wèn)題，包括求最大值最小值、幾何問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。練習(xí)題將幫助你鞏固二次函數(shù)應(yīng)用題的解題技巧，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)練習(xí)，你將更熟練地運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)效率。應(yīng)用題練習(xí)5練習(xí)5：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件20元，銷售價(jià)格為每件30元。該公司為了擴(kuò)大銷量，決定進(jìn)行促銷活動(dòng)，對(duì)每件產(chǎn)品降價(jià)x元，并發(fā)現(xiàn)銷售量y與降價(jià)x元之間存在函數(shù)關(guān)系：y=-x2+100x+1000。問(wèn)：當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，公司的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？課程小結(jié)1二次函數(shù)應(yīng)用題是數(shù)