2024北京一零一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京一零一中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，共24分。1．巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的每個(gè)圖標(biāo)都融合了對(duì)稱美學(xué)與運(yùn)動(dòng)元素，將運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目描繪成獨(dú)一無(wú)二的徽章．下列巴黎奧運(yùn)會(huì)體育項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（）A．線段AF B．線段BH C．線段CD D．線段EC3．下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)2?（﹣a3）＝﹣a54．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．105．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2 B．（x+y）（x2+y2）＝x3+y3 C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4x D．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y26．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a﹣b）2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)*b＝0，則a＝b B．a(chǎn)*b＝b*a C．a(chǎn)*（b+c）＝a*b+a*c D．a(chǎn)*b＝（﹣a）*（﹣b）7．如圖，正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等，五條邊都相等，連接對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)F，G，下列結(jié)論：①∠AGC＝108°；②AG＝AE；③∠EBC＝2∠BEC；④BF＝DE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，兩直線m與n相交于點(diǎn)A，它們相交所成的銳角等于15°，若點(diǎn)B是直線m上一定點(diǎn)，AB＝6，點(diǎn)C、D分別是直線m、n上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+CD的最小值為（）A．3 B． C． D．6二、填空題：本大題共8小題，共24分。9．計(jì)算：（3xy）?（2x2y）＝．10．如圖，BE與CD交于點(diǎn)A，且∠C＝∠D．添加一個(gè)條件：，使得△ABC≌△AED．11．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為．12．如圖，將一副三角板按圖中所示的位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的大小為．13．已知a+b＝6，a2+b2＝26，則ab的值為．14．如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)；分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)，且分別與BC相交于M，N兩點(diǎn)，連接AM、AN，若∠MAN＝50°，則∠BAC＝．15．如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為（7，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，且PA⊥PB，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．如圖，△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，EF＝EC，下面的結(jié)論：①AC＝AE+AF；②BF＝BD；③△BEF是等邊三角形；④∠AFE+∠EBD＝30°，其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題：本題共52分，第17題4分，第18、23每題5分，第19、20、21題每題4分，第22、24每題6分，第25、26題每題7分。17．（4分）計(jì)算：x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷x，其中x＝﹣2，y＝1．19．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求∠BAC和∠E的度數(shù)．20．（4分）如圖，點(diǎn)A、E、B、D在一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，AE＝DB．求證：∠C＝∠F．21．（4分）一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝箱，長(zhǎng)為3a米，寬為2b米，高為（a+b）米．（1）該包裝箱的體積為立方米．（2）若給該包裝箱的表面都噴上油漆，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，共需噴上多少平方米的油漆？22．（6分）數(shù)學(xué)課堂中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究滿足什么條件的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形．探究一：小云發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直線CD，使得直線CD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形．下面是小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：如圖．①作直角邊CB的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點(diǎn)D；②作直線CD．所以直線CD即為所求作的直線．根據(jù)小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵直線MN是線段CB的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上．∴DC＝DB．（）（填推理的依據(jù)）∴∠DCB＝∠B．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB．∠A＝90°﹣∠B．∴∠ACD＝∠A．∴DC＝．∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．探究二：小紅發(fā)現(xiàn)在△ABC中，∠BAC＝22°，存在過(guò)點(diǎn)C的直線將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的∠B的度數(shù)．23．（5分）規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向下平移2個(gè)單位記為1次“K變換”．已知A（3，4），B（1，1），C（6，1）．（1）畫出△ABC經(jīng)過(guò)1次“K變換”后的圖形△A1B1C1；寫出點(diǎn)A1坐標(biāo)為；（2）若△ABC邊上有一點(diǎn)P（m，n），記點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)2次“K變換”后的點(diǎn)為P2，則P2的坐標(biāo)為（用含有m，n的式子表示）．24．（6分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形，長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的大正方形．根據(jù)材料，回答問(wèn)題．問(wèn)題1：若用4個(gè)B類材料，圍成圖2的大正方形，設(shè)外圍大正方形的邊長(zhǎng)為x，內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為y，觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①a+b＝x；②（x﹣y）2＝2a2；③4ab＝x2﹣y2；④b2﹣a2＝xy；⑤．問(wèn)題2：若利用圖1中三類圖形各若干，恰好能拼出一個(gè)無(wú)重疊且無(wú)縫隙的長(zhǎng)方形．我們將這樣的長(zhǎng)方形稱為“類長(zhǎng)方形”．（1）利用1個(gè)A類，3個(gè)B類，2個(gè)C類圖形，能否拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”？若能，請(qǐng)畫出拼出的長(zhǎng)方形，并直接寫出此長(zhǎng)方形的面積．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若取3個(gè)A類圖形，m個(gè)B類圖形，2個(gè)C類圖形拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”，則m的值為．（直接寫出結(jié)果）25．（7分）已知：等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，AD＝4，點(diǎn)F是射線AC上一點(diǎn)，作等邊△DEF，使得點(diǎn)E與點(diǎn)A在線段DF同側(cè)，連接AE．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則線段AE的長(zhǎng)為；（2）如圖2，若F在線段AC延長(zhǎng)線上，①依題意補(bǔ)全圖形；②探究線段AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）當(dāng)線段DE取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出點(diǎn)F的位置，并直接寫出線段AE的長(zhǎng)．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將過(guò)x軸上的點(diǎn)（t，0），且平行于y軸的直線，記作直線x＝t．對(duì)于圖形M和N，若存在直線x＝t，使得圖形M關(guān)于x＝t的對(duì)稱圖形都在圖形N內(nèi)（包括邊界），則稱圖形M是圖形N的一階t包含圖形．若存在直線x＝m與直線x＝n且m＜n，圖形M關(guān)于直線x＝m的對(duì)稱圖形記為圖形W，圖形W關(guān)于x＝n的對(duì)稱圖形都在圖形N內(nèi)（包括邊界），則稱圖形M是圖形N的二階m，n包含圖形，記d＝n﹣m為圖形M關(guān)于圖形N的包含軸距．已知A（a，1），B（1，1），C（4，﹣2），D（7，1），E（4，4）．（1）若a＝﹣1，①A是線段CE的一階k包含圖形，則k＝；②A是線段BD的一階s包含圖形，則s的取值范圍是；（2）若點(diǎn)A為四邊形BCDE的二階﹣1，1包含圖形，則a的取值范圍是；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，若G（a﹣2，1），H（a﹣1，2），△AGH是四邊形BCDE的二階m，n包含圖形，則d的最大值與最小值的差是．

參考答案一、選擇題：本大題共8小題，共24分。1．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．【解答】解：由各選項(xiàng)圖形可知，是軸對(duì)稱圖形的是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．【答案】A【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：由圖可知：BC邊上的高為線段AF．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的高，解答的關(guān)鍵是對(duì)三角形的高的定義的掌握．3．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?（﹣a3）＝﹣a5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．【答案】D【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵．5．【答案】A【分析】首先依據(jù)平方差公式和完全平方公式，以及整式的乘法公式將各式展開(kāi)一一檢驗(yàn)即可．【解答】解：A．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，正確；B．（x+y）（x2+y2）＝x3+xy2+yx2+y3，錯(cuò)誤；C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，錯(cuò)誤；D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式、完全平方公式，以及整式的乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6．【答案】C【分析】根據(jù)a*b＝（a﹣b）2，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵a*b＝（a﹣b）2，a*b＝0，∴a﹣b＝0，∴a﹣b＝0，解得a＝b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵a*b＝（a﹣b）2，∴b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，∴a*b＝b*a，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2，∴a*（b+c）和a*b+a*c不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵a*b＝（a﹣b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a+b）2＝（a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．7．【答案】D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝∠AED＝∠CDE＝108°，AB＝AE＝DE＝CD，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝∠ADE＝∠CED＝36°，∴∠AGC＝∠DGE＝180°﹣∠EDA﹣∠DEC＝108°，故①正確；∵∠AGE＝180°﹣108°＝72°，∠AEG＝180°﹣36°+72°＝72°，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，故②正確；∵∠ABC＝∠DCB＝108°，∠ABE＝∠DCE＝36°，∴∠EBC＝∠ECB＝108°﹣36°＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠EBC＝2∠BEC，故③正確；∵∠ABE＝36°，∠BAF＝108°﹣36°＝72°，∴∠BFA＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF，∵AB＝DE，∴BF＝DE，∴④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【答案】A【分析】作直線m關(guān)于直線n的對(duì)稱直線m'，點(diǎn)C關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為C'，連接DC'，BC'，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥m'于點(diǎn)H，推出BD+CD的最小值為BH的長(zhǎng)，再求出BH的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，作直線m關(guān)于直線n的對(duì)稱直線m'，點(diǎn)C關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為C'，連接DC'，BC'，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥m'于點(diǎn)H，則C'D＝CD，∴BD+CD＝BD+CD'≥BC'≥BH，即BD+CD的最小值為BH的長(zhǎng)，∵兩直線m與n相交所成的銳角等于15°，∴∠BAH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝3，∴BD+CD的最小值為3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，解答中涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，含30°角直角三角形的性質(zhì)，能夠用一條線段的長(zhǎng)表示兩線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，共24分。9．【答案】6x3y2．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（3xy）?（2x2y）＝3×2x1+2y1+1＝6x3y2．故答案為：6x3y2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法填空．【解答】解：已知∠C＝∠D．∠BAC＝∠EAD（對(duì)頂角相等），則添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可．故答案為：答案不唯一，但必須是一組對(duì)應(yīng)邊，如：AC＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11．【答案】50°或80°．【分析】已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒(méi)有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論．【解答】解：（1）若等腰三角形一個(gè)底角為50°，頂角為180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）等腰三角形的頂角為50°．因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為50°或80°．故答案為：50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解答此類題目的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解．12．【答案】75°．【分析】依題意得：∠C＝∠D＝45°，∠B＝30°，∠CED＝90°，AB∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3＝∠D＝45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2＝∠3﹣∠B＝15°，由此可得∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：依題意得：∠C＝∠D＝45°，∠B＝30°，∠CED＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠D＝45°，∵∠3＝∠2+∠B，∴∠2＝∠3﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，∴∠1＝180°﹣∠CED﹣∠2＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．【答案】5．【分析】利用完全平方公式和整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝62﹣26＝10，∴ab＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14．【答案】115°．【分析】由作圖過(guò)程可知，直線DE為線段AB的垂直平分線，直線FG為線段AC的垂直平分線，可得AM＝BM，AN＝CN，則∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，進(jìn)而可得∠BAM+∠CAN＝65°，則可得∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠MAN＝115°．【解答】解：由作圖過(guò)程可知，直線DE為線段AB的垂直平分線，直線FG為線段AC的垂直平分線，∴AM＝BM，AN＝CN，∴∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAM+∠MAN+∠CAN＝180°，即2∠BAM+2∠CAN＝130°，∴∠BAM+∠CAN＝65°，∴∠BAC＝∠BAM+∠CAN+∠MAN＝115°．故答案為：115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．【答案】（0，3）．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到PC＝PD，再根據(jù)ASA可以得到△CPB和△DPA全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到OB的長(zhǎng)，從而可以寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：作PC⊥y軸于點(diǎn)C，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，則∠PCB＝∠PDA＝90°，∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∴PC＝PD，∵PA⊥PB，PC⊥y，PD⊥x，∠AOC＝90°，∴∠BPA＝90°，∠CPD＝90°，∴∠CPB+∠BPD＝∠BPD+∠DPA＝90°，∴∠CPB＝∠DPA，在△CPB和△DPA中，，∴△CPB≌△DPA（ASA），∴BC＝DA，CP＝DP，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7，0），點(diǎn)P橫坐標(biāo)為5，∴OA＝7，OD＝5，∴DA＝OA﹣OD＝7﹣5＝2，∵OD＝CP＝PD＝OC＝5，∴OB＝OC﹣BC＝5﹣2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．【答案】①③④．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠BEF＝60°，可得△BEF是等邊三角形，即可判斷③正確；然后根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可以判斷②錯(cuò)誤；在邊AB上取一點(diǎn)P，使得AP＝AF，證明△APF為等邊三角形，得∠AFP＝60°，根據(jù)△BEF是等邊三角形，證明△BPF≌△EAF（ASA），得BP＝AE，即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷④正確．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACE，∵EF＝EC，∴∠AFE＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ABE，∵∠AOF＝∠BOE，∴∠BAF＝∠BEF＝60°，∵BE＝CE，EF＝EC，∴BE＝EF，∴△BEF是等邊三角形，故③正確；∴BF＝BE，∵BE＞BD∴BF＞BD，故②錯(cuò)誤；如圖，在邊AB上取一點(diǎn)P，使得AP＝AF，∵∠FAP＝60°，∴△APF為等邊三角形，∴∠AFP＝60°，∵△BEF是等邊三角形，∴∠AFP＝∠BFE＝60°，∴∠BFP＝∠AFE，∵∠BPF＝∠EAF＝120°，PF＝AF，∴△BPF≌△EAF（ASA），∴BP＝AE，∴AB＝BP+PA＝AE+AF，∴AC＝AE+AF，故①正確；∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠ABE+∠EBD＝30°，∴∠AFE+∠EBD＝30°，故④正確，∴正確的是①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△BPF≌△EAF．三、解答題：本題共52分，第17題4分，第18、23每題5分，第19、20、21題每題4分，第22、24每題6分，第25、26題每題7分。17．【答案】2x3y2﹣2x2y．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）＝x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2＝2x3y2﹣2x2y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【答案】﹣2x﹣17y，﹣13．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算得到答案．【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（3x2+xy+12xy+4y2）]÷x＝（x2﹣4xy+4y2﹣3x2﹣xy﹣12xy﹣4y2）÷x＝（﹣2x2﹣17xy）÷x＝﹣2x﹣17y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣2）﹣17×1＝4﹣17＝﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．【答案】∠BAC＝80°，∠E＝20°．【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分線定義得到∠DCE＝60°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠E＝∠DCE﹣∠B＝20°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵CE是∠ACD的平分線，∴∠DCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DCE＝60°，∴∠E＝∠DCE﹣∠B＝60°﹣40°＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)得到∠E＝∠DCE﹣∠B．20．【答案】證明見(jiàn)解答．【分析】由AC∥DF得∠A＝∠D，由AE＝DB推導(dǎo)出AB＝DE，而AC＝DF，即可根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△DEF，得∠C＝∠F．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DB，∴AE+BE＝DB+GE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）（6a2b+6ab2）；（2）共需噴上（6a2+22ab+4b2）平方米的油漆．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3a米，寬為2b米，高為（a+b）米，∴該長(zhǎng)方體的體積為3a?2b?（a+b）＝（6a2b+6ab2）立方米，故答案為：（6a2b+6ab2）；（2）長(zhǎng)方體的表面積為：2×3a?2b+2×2b?（a+b）+2×3a?（a+b）＝12ab+4ab+4b2+6a2+6ab＝（6a2+22ab+4b2）平方米，答：共需噴上（6a2+22ab+4b2）平方米的油漆．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握幾何體的表面積公式．22．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，DA；（3）68°或44°或92°或39.5°或11°．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明∠A＝∠ACD，可得結(jié)論；（3）分三種情形：如圖a，當(dāng)AD＝CD；如圖b，當(dāng)AC＝AE，CE＝BE時(shí)；如圖c，當(dāng)AC＝CE，CE＝BE時(shí)，分別求解即可．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵直線MN是線段CB的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，∴DC＝DB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等），∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB，∠A＝90°﹣∠B，∴∠ACD＝∠A，∴DC＝DA，∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，DA；（3）解：如圖a，當(dāng)AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝22°，∴∠CDB＝44°，∴①當(dāng)CD＝BD時(shí)，∠B＝∠BCD＝68°；②當(dāng)CD＝BC時(shí)，∠B＝∠CDB＝44°；③當(dāng)BD＝BC時(shí)，∠B＝180°﹣44°﹣44°＝92°；如圖b，當(dāng)AC＝AE，CE＝BE時(shí)，∵∠A＝22°，∴∠ACE＝∠AEC＝79°，∴∠B＝∠BCE＝39.5°，如圖c，當(dāng)AC＝CE，CE＝BE時(shí)，∵∠A＝22°，∴∠AEC＝∠A＝22°，∴∠B＝11°，綜上所述，∠B的度數(shù)為68°或44°或92°或39.5°或11°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．23．【答案】（1）畫圖見(jiàn)解答；（﹣3，2）．（2）（m，n﹣4）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）由題意可得，點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)1次“K變換”后的點(diǎn)為P1（﹣m，n﹣2），P1（﹣m，n﹣2）經(jīng)過(guò)1次“K變換”后的點(diǎn)為P2（m，n﹣4）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．（2）點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過(guò)1次“K變換”后的點(diǎn)為P1（﹣m，n﹣2），P1（﹣m，n﹣2）經(jīng)過(guò)1次“K變換”后的點(diǎn)為P2（m，n﹣4）．故答案為：（m，n﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．【答案】問(wèn)題1：①③⑤；問(wèn)題2：（1）詳見(jiàn)解答；（2）7或5．【分析】問(wèn)題1：根據(jù)拼圖可得x＝a+b，y＝b﹣a，再進(jìn)行適當(dāng)變形即可；問(wèn)題2：（1）根據(jù)1個(gè)A類，3個(gè)B類，2個(gè)C類圖形所拼成的圖形面積為a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），進(jìn)而得到所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b即可；（2）由3個(gè)A類圖形，m個(gè)B類圖形，2個(gè)C類圖形拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”的面積為3a2+mab+2b2＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，進(jìn)而得到m的值即可．【解答】解：?jiǎn)栴}1：由拼圖可知，x＝a+b，y＝b﹣a，因此①正確；∴x+y＝2b，x﹣y＝2a，∴（x﹣y）2＝（2a）2＝4a2，因此②不正確；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4ab，因此③正確；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝xy，因此④正確；a2+b2＝（）2+（）2＝＝，因此⑤正確；綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為：①③④⑤；問(wèn)題2：（1）1個(gè)A類，3個(gè)B類，2個(gè)C類圖形所拼成的圖形面積為a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），所以可以拼成長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形，拼圖如下：（2）3個(gè)A類圖形，m個(gè)B類圖形，2個(gè)C類圖形拼出一個(gè)“類長(zhǎng)方形”的面積為3a2+mab+2b2＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，或3a2+mab+2b2＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，即m＝7或m＝5，故答案為：7或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．25．【答案】（1）2；（2）①見(jiàn)解析過(guò)程；②AF＝AE+4，理由見(jiàn)解析過(guò)程；（3）2．【分析】（1）由“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得BD＝AE＝2；（2）①見(jiàn)解析過(guò)程；②由SAS可證△ADE≌△HFE，可得AE＝HE，∠AED＝∠HEF，可證△AEH是等邊三角形，可得AH＝AE，即可求解；（3）由（2）可知：AE∥BC，則點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線上運(yùn)動(dòng)，由垂線段最短可得當(dāng)DE⊥AE時(shí)，AE有最小值，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝6，AD＝4，∴BD＝2，∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝2，故答案為：2；（2）①如圖2，②AF＝AE+4，理由如下：如圖2，在AF上截取HF＝AD，連接EH，設(shè)DF與BC交點(diǎn)為N，∵△ABC和△DFE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EDF＝∠EFD＝60°，DE＝EF，∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠ABC+∠DNB，∴∠ADE＝∠DNB，∵∠ACB＝∠CNF+∠CFN＝60°＝∠EFD＝∠EFC+∠CFN，∴∠EFC＝∠CNF，∵∠DNB＝∠CNF，∴∠ADE＝∠EFC，又