2024年人教版初中數(shù)學七年級下冊 實際問題與一元一次不等式(第一課時)-1教案

教案教學基本信息課題實際問題與一元一次不等式（第一課時）學科數(shù)學學段：初中年級七年級教材書名：數(shù)學（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點本課著重體現(xiàn)不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的有效數(shù)學模型。利用一元一次不等式解決簡單的實際問題，體會其應用價值,發(fā)展分析問題和解決問題的能力.【教學目標】進一步掌握解一元一次不等式的技能，通過類比確定一元一次不等式解決實際問題的步驟。能解決簡單實際問題，體會一元一次不等式的應用價值。加強理解各種分析方法，發(fā)展分析問題和解決問題的能力。4、合理設置貼近學生生活的問題情境，引導學生積極參與其中，升華學生從實際問題抽象數(shù)學模型的領悟?！窘虒W重點】通過文本閱讀理解，掌握提取有效數(shù)學信息的方法，學會建立一元一次不等式的數(shù)學模型解決問題?！窘虒W難點】對實際問題背景的理解和選擇適當?shù)姆治龇椒ǎ橄蟪霾坏仁降臄?shù)學模型。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入數(shù)學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。所以我們學習數(shù)學的目的就是掌握構建數(shù)學模型的思想方法，在實際問題中提煉出一個個數(shù)學模型，從而來解決問題。今天，我們就來研究一下從實際問題中如何抽象出一元一次不等式的模型。一、常用關鍵詞與不等號二、類比一元一次方程解法，求解一元一次不等式三、類比方程（組）解決實際問題與結尾呼應，理解實際問題的應用意義為后續(xù)提取實際問題中的不等關系符號做鋪墊明確一元一次不等式的解法是解決實際問題的工具提出類比思想，鋪墊一元一次不等式解決實際問題的步驟強化文字語言與符號語言的轉換數(shù)學模型的構建新課例題【背景】運動讓我們的生活充滿陽光?？茖W研究也在不斷證明著跑步能強身健體，所以跑步運動是同學們接觸最頻繁的活力運動。在運動會期間，就出現(xiàn)了這樣一個問題……【例】長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點100米時，他以4m/s的速度向終點沖刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同時開始沖刺，才能夠在張華之前到達終點？{分析}問1：現(xiàn)在你能想象出場景嗎？畫圖法問2：用表格來分析一下他們各數(shù)量間的關系，那么表頭應該如何填寫呢？明確題目類型，確定所用公式，路程=速度×時間Svt張華1004？李明110x？問3：題目中表示不等關系的詞又在什么地方呢？問4：表示出來的算式是一元一次不等式嗎？問:5：如果換個思路來填寫表格呢？Svt張華1004100李明？x100問6：這里的不等關系：張華到達終點“之前”，又表示什么含義呢？解：設李明需要以xm/s的速度開始沖刺100解得x經檢驗符合實際答：李明至少需要以4.4m/s的速度開始沖刺。類比方程（組）解決實際問題的步驟。我們發(fā)現(xiàn)運用一元一次不等式解決實際問題時，步驟同樣分為六步，即審、設、列、解、驗、答。【小提示】首先明確題目中的數(shù)量關系幫助我們提煉有效的數(shù)學信息；第二，尋找不等關系詞，是建立數(shù)學模型的基礎；第三，在“設”環(huán)節(jié)中不能出現(xiàn)不等關系詞；第四，解出不等式后，“驗”環(huán)節(jié)中需要注意未知數(shù)的條件限制；第五，答題中要依據(jù)題意將不等符號轉換為不等關系的文字語言?！揪毩暋侩S著科技的發(fā)展和知識水平的提高，人們越來越意識到環(huán)境對自身的影響。為了保障孩子們在藍天下茁壯成長，各級政府都針對提高空氣質量制定了一系列政策。我們作為城市的主人，也應該積極參與其中。那么現(xiàn)在就一起來出謀劃策。去年某市空氣質量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)之比達60%，如果明年這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少天?(一年按365天){分析}關鍵句“空氣質量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)之比”讓我們確定題目中的確切關系式：比值為良好天數(shù)比上全年天數(shù)。明確“題干”和“提問”，指出在題干中尋找不等符號尋找表示不等關系的關鍵詞?！俺^”，可以用“>”表示。確定不等式關系為“明年良好天數(shù)全年天數(shù)問1：如何表示出“明年良好的天數(shù)”？問2：求解這個一元一次不等式的方法？問3：最終不等式解集中應該取什么特殊解呢？完成審、設、列、解、驗、答六步。提示：【練習】某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？{分析}樹狀圖的方法總得分加分扣分10×答對題目數(shù)量5×答錯或不答題目數(shù)量【練習】某冷飲店用200元購進A,B兩種水果共20kg,進價分別為7元/kg和12元/kg.(1)這兩種水果各購進多少千克?(2)該冷飲店將所購進的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所獲利潤不低于進貨款的50%,則每杯果汁的售價至少為多少元?{分析}1、依據(jù)題目問題明確解決方法（1）中所求為確定數(shù)量，存在等量關系，所以選擇方程或方程組解決問題；（2）中有表示不等關系關鍵詞“不低于”“至少”，所以選擇不等式解決問題2、明確題目類型：銷售類型固定公式：售價-進價=利潤售價進價利潤？200200×50%3、利用關鍵詞“不低于”對公式進行不等關系轉換【提示】在實際問題中進行對比如果出現(xiàn)等量關系，我們要使用方程（組）的數(shù)學模型。當出現(xiàn)不等關系時，我們要運用一元一次不等式數(shù)學模型【練習】在運動中獲得的收益將成為青少年寶貴的人生財富?；@球作為一項獨具魅力的大眾運動項目，對青少年身體的成長和心理健康發(fā)展具有積極的作用在某市中學生籃球賽中，小方共打了10場球，他在第6,7,8,9場比賽中的得分分別為22分，15分，12分，19分，他的前9場比賽的平均得分比前5場比賽的平均得分要高，那么小方前5場比賽，總分可達到的最大值是多少？{分析}1、利用畫圖法分析題意2、題干中不等關系的提取：關鍵詞3、對不等式解集的正確理解創(chuàng)設貼近生活的實際背景，激發(fā)興趣引導學生創(chuàng)設場景，鋪墊畫圖方法利用表格分析數(shù)量關系對比一元一次不等式的概念，發(fā)現(xiàn)失誤的問題轉換思路對比隱含的不等關系對“之前”的不同理解方式求得正解強調類比思想對比與方程（組）解決實際問題的不同設置貼近生活背景加深對例題中提示的理解強化解決實際問題六個步驟的注意點文字轉符號強調一元一次不等式解法的靈活運用符合生活實際對題目的理解匯總不同分析問題，構建數(shù)學模型的方法創(chuàng)設同一實際問題，不同問題中提取不同模型在同一實際問題中，提取不同數(shù)學模型對比不同模型選擇的方法實際生活背景不同分析方法的對比強調符號語言轉換文字語言的準確總結解決實際問題的本質，就是構造數(shù)學模型。第一步：審，就是理清數(shù)量，尋找到不等關系。也就是從實際問題中抽象出數(shù)學模型。第二步：設，這里注意，我們要設的是確定未知數(shù)，而不是一個范圍。第三步：列，也就是將數(shù)學模型符號化，將文字語言轉換為符號語言。第四步：解，體現(xiàn)了求解一元一次不等式是解決實際問題的基礎和工具。第五步：驗，說明了現(xiàn)實生活對數(shù)學模型中未知數(shù)的條件限制。第六步：答，又將不等關系的符號語言轉換為文字語言，完美解決了實際問題。生活是數(shù)學的源泉，而數(shù)學是常識的抽象化，希望這節(jié)課能給大家?guī)韱l(fā)。思維導圖強化解決實際問題的六個步驟明確各步驟均圍繞實際問題本質，即建立數(shù)學模型總結不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的有效數(shù)學模型首