2024年人教版初中數(shù)學七年級下冊不等式的性質(zhì)(第二課時)-1教案

教案教學基本信息課題不等式的性質(zhì)(第二課時)學科數(shù)學學段：三年級七年級教材書名：義務教育教科書數(shù)學七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點教學目標：進一步理解不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x>a或x<a的形式，學習用作差法比較大??；經(jīng)歷在數(shù)軸上表示不等式的解集的過程，發(fā)展文字語言、符號語言與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力；通過類比和化歸，總結利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式的方法，提高推理能力；通過運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展學生用數(shù)學意識，進一步發(fā)展思維能力和語言表達能力.教學重點：利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式.教學難點：不等式基本性質(zhì)3的應用.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖復習回顧不等式：定義——性質(zhì)——應用回顧不等式具有哪些性質(zhì)：不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式性質(zhì)2 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式性質(zhì)3 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.以數(shù)學現(xiàn)實的形式引入新課，引導學生用數(shù)學的眼光看待問題.以“定義、性質(zhì)、應用”的“基本套路”的形式呈現(xiàn)意在引導學生和前面已經(jīng)學習的“等式（方程）”進行類比.回顧不等式的基本性質(zhì)，為應用做準備．基礎運用環(huán)節(jié)1簡單應用1、設a>b，用“<”或“>”填空：（1）a-3.5b-3.5；（）（2）-5a-5b；（）（3）；（）（4）3a-2c3b-2c.（）2、根據(jù)不等式的性質(zhì)填空：（1）x-2>-6，兩邊都加2，得；（）（2）3x<9，兩邊都除以3，得；（）（3），兩邊都乘，得.（）環(huán)節(jié)2像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關系.符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”.像a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).環(huán)節(jié)3例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x-7>26；（2）3x<2x+1；（3）x≥50；（4）-4x≥3.練習1用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x與7的和不小于-1；（2）x的4倍小于x的3倍與5的差；（3）y的不大于；（4）x的-8倍比10大.例2已知a<3，根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷下列各式的取值范圍.（1）2a-1；（2）-4a+10；（3）.直接應用不等式的性質(zhì)，根據(jù)a>b求出比較復雜的兩個式子之間的大小關系.由稍微復雜的已知條件，得到簡單的x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式，為后面利用不等式性質(zhì)解不等式做準備．介紹“≥”和“≤”，引導學生自主構建對不等號“≥”或“≤”的認識，明確具有不等式的性質(zhì)．明確解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式．學習在數(shù)軸上表示解集.明確空心圓圈和實心圓點的區(qū)別．進一步培養(yǎng)由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力.能根據(jù)題意選擇適當?shù)牟坏忍柋硎静坏汝P系.體會不等式性質(zhì)的另一種常見應用形式.已知a<3，根據(jù)不等式性質(zhì)得到一些和a相關的代數(shù)式的取值范圍.在解決問題的過程中，培養(yǎng)仔細觀察的習慣.實際應用例3某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.練習2一罐飲料凈重約300g,罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.6%”，其中蛋白質(zhì)的含量至少為多少克？引導學生體會“數(shù)學源自生活，數(shù)學又服務于生活”.同時初步體驗利用不等式解決應用問題的過程與方法.體會設未知數(shù)和找數(shù)量關系的區(qū)別.拓展提升練習3關于x的不等式的解集是.例4如果關于x的不等式的解集是x<1，那么m的取值范圍是.練習4比較3a與2a的大小.方法一：不等式性質(zhì)應用方法二：求差法a>ba-b>0，a=ba-b=0，a<ba-b<0.已知未知數(shù)的系數(shù)，求解集.充分感受在解不等式的過程當中未知數(shù)的系數(shù)所起的作用.充分體驗在運算過程中，什么情況下不改變不等關系，不等號的方向不變.已知不等式的解集，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù).充分體驗在運算過程中，什么情況下改變不等關系，改變不等號的方向.了解求差法比較大小的方法.理解求差法比較大小本質(zhì)依然是不等式性質(zhì)的應用.歸納總結1、回顧不等式性質(zhì)：不等式性質(zhì)1 ：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式性質(zhì)2 ：如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.不等式性質(zhì)3 ：如果a>b，c<0，那么ac<bc，（或）.2、本節(jié)課我們利用不等式