2024年人教版初中數學七年級下冊二元一次方程組全章復習-1教案

教案教學基本信息課題第八章二元一次方程組全章小結2學科數學學段：初中年級七教材書名：數學出版社：人教版出版日期：教學目標及教學重點、難點本節(jié)課對本章內容所涉及的二元一次方程組的思想和方法進行了概述和回顧。在構建知識結構和網絡的背景下不僅復習由未知向已知轉化中解法的程序化思想，還從由一元到多元延伸意義的探討中深化符號意識、代數思維，提升數學抽象、模型思想等核心素養(yǎng)。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入回憶本章所學的內容：1、二元一次方程（組）相關概念，2、掌握了用代入消元法和加減消元法來解二（三）元一次方程組3、運用方程（組）模型解決一些實際問題.回顧這些知識、提煉學習過程，大家能否在腦子里織一個網，把它們有條理的網羅起來呢？溫故知新、感受二元一次方程組知識之間的聯系，引出新知新課環(huán)節(jié)一：構建知識體系、畫出知識結構圖.二元(三元)一次方程組進一步探究利用二元(三元)一次方程組分析解決實際問題代入（消元）法消元思想實際問題二元(三元)一次方程組進一步探究利用二元(三元)一次方程組分析解決實際問題代入（消元）法消元思想實際問題加減（消加減（消元）法你能不能說一說，通過本章的學習，你印象深刻內容是什么？其一解法以及解法中問題轉化的方法，其二是建立方程解決實際問題的模型思想.首先復習第一個內容：解法篇例題：例：求下列方程組的解.相信大家都會解。大家能把解法過程用框圖的形式畫出來嗎？在畫圖的過程中將代入法、加減法解二元一次方程組的過程梳理一下。畫圖的時候思考每一步是什么？每一步的做法的目的是什么？代入法解方程組過程框圖加減法解方程組過程框圖基本策略：化多為少，由繁至簡，各個擊破.

具體措施：代入法和加減法消元這幾幅圖的構建希望同學們體會:未知向已知轉化的程序化思想，在今后學習中還會用到.例題2：解方程組時消元、化歸是非常重要的，使用什么樣的方式能使運算更加簡便，需要我們具體多觀察、多思考.請看這個方程組怎么解？從前面的例題學習過程中，希望同學們注意，在解方程組的過程中，既要有按照解法步驟進行求解的好習慣，又應該多觀察、勤思考，有靈活運用多種方法消元的意識.接下來復習第二個內容：應用篇解決應用問題是一個建模的過程。建立方程解決問題的模型思想是方程學習的核心內容。首先我們一起通過一道題來復習這一過程.例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某中學現有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦.請你設計幾種不同的購買方案，供這個學校選擇，并說明理由.從上面這個問題很好的體現了，利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程,這是利用方程組解決實際問題的一般步驟，它與一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致。實際問題設未知數,列方程組實際問題設未知數,列方程組數學問題(二或三元一次方程組)代入法解方程組加減法(消元)數學問題的解(二或三元一次方程組的解)實際問題的答案檢驗《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，其中“方程術”是《九章算術》最高的數學成就.其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”設未知數、列方程組是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟。如何建立方程解決問題，提高分析問題和解決問題的能力需要同學們在學習中體會、反思和總結。例：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？畫出圖形輔助理解題意、畫出表格梳理關系，這些都可以幫助我們順利的找出等量關系、設未知數、列方程組.探究：已知中每一個數值只能?。?、0、1中的一個,且滿足求除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關系，找到隱含未知量是關鍵,也是一個考驗。探究：如圖1是四個完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.發(fā)現面積與對角線一半的兩條線段長有關，這兩個未知量在兩個圖中滿足兩個等量關系，設兩個未知數列兩個方程，求解出來自然而然。加強建立方程解決問題的模型意識.希望大家關注：1.為什么考慮列方程組解決問題？2.如何確定未知數？3.怎樣列方程組？分析數量關系發(fā)現等量關系列出二元一次方程組解二元一次方程組得到實際問題的答案，這是一個典型的數學建模過程,要在學習中逐漸體會.練習.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50平方米墻面未來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40平方米墻面。每名一級技工比二級技工一天多粉刷10平方米墻面.每個房間需要粉刷的面積是多少？對于未知量比較多，數量關系比較復雜的應用問題，適當設未知元，可以直接根據語言轉化列方程，使列方程更加方便、問題解決更加順暢.方法對比總結認識：它們解決問題的過程一樣，都是建模的過程.一般地,問題有幾個等量關系就可以列出幾個方程.隨著實際問題中未知量的增多和數量關系的復雜，列方程組將會更加直接.初步培養(yǎng)學生建立數學結構圖解決問題的良好習慣歸納知識結構圖讓學生初步直觀的感知本章的知識結構.展示整理、歸納的知識結構圖、學生回憶本章的知識及知識的聯系、啟發(fā)學生動手操作、創(chuàng)新提煉繪制自己的結構圖.展示解法過程圖.與學生一起回憶.展示代入法結構圖，加減法結構圖.能夠初步形成轉化的方式解決問題的程序化的想法.對于今后其它方程不等式的學習都可類比.教師通過講評引領學生歸納提升。培養(yǎng)學生良好的反思習慣.以含有多個未知數的實際問題為背景,經歷“分析數量關系,設未知數,列方程組,解方程組和檢驗結果”的過程,體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的數學模型.進一步認識利用二（三）元一次方程組解決實際問題的基本過程,體會數學應用的價值,提高分析問題、解決問題的能力.在不斷學習中去體會和總結其中建模的思想..模型思想是重要的數學思想.設未知數、列方程組是這一章中用數學模型解決實際問題的關鍵,需要在不斷運用中去加深理解。分析其中的等量關系是設未知數、列方程組的基礎。建立方程的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系.借助圖形表格式子幫助分析、找出等量關系.含有多個未知量的實際問題中，如果列一元一次方程，在設一個未知數x之后，還需要借助題目中的等量關系，將其它的未知數用x表示出來，有時會很復雜.而再設一個未知數y之后，列二元一次方程組就容易的多，直接通過語言轉化就可以得到方程組。這個認識還可以拓展到多元方程組中去。通過問題認識引入未知元的意義，從一元到多元延伸.練習的設計希望促使學生理解對于未知量比較多，數量關系比較復雜的應用問題，多設一個未知量，可以使列方程更加方便、順暢，當然也會使消元的步驟更多一些，所以需要我們多思考，因勢利導靈活的運用合理選擇.例題例：求下列方程組的解.例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某中學現有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦.請你設計幾種不同的購買方案，供這個學校選擇，并說明理由.探究：已知中每一個數值只能?。?、0、1中的一個,且滿足求除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關系，找到隱含未知量是關鍵,也是一個考驗。探究：如圖1是四個完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.幫助學生分析怎樣設未知數、怎樣列方程.通過本章內容的學習，希望大家在方程已有認知基礎上得到發(fā)展，做好從“一元”到“二元”、“三元”以及“多元”的過渡和轉化.總結方程組是解決涉及求多個未知數的問題的重要工具.,它的學習使學生進一步更加深切的體會方程的模型思想,進一步感受代數方法的優(yōu)勢.為學習不等式組以及函數