2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊-實際問題與二元一次方程組(第四課時)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題8.3實際問題與二元一次方程組學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級初一年級教材書名：義務(wù)教育教科書七年級下數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會用表格輔助分析問題，會設(shè)間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)重難點：分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入上一節(jié)課我們重點研究如何建立二元一次方程組解決幾何圖形問題.今天我們繼續(xù)深入探究稍復(fù)雜的實際問題與二元一次方程組.請同學(xué)們回顧一下，你是如何列出方程組解決實際問題的？分析問題中的數(shù)量關(guān)系——發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系——列出二元一次方程組——解二元一次方程組——得到實際問題的答案.本節(jié)課我們繼續(xù)研究實際問題與二元一次方程組.回顧列方程組解決實際問題的一般步驟，為本節(jié)課的繼續(xù)研究做好鋪墊.新課探究：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．問題3你能完成下面的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.5×20x1.5×20x15000鐵路運費（元）1.5×20x1.5×20x97200價值（元）8000x1000y問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？解得：問題5這個實際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費：1000×400=400000；運輸費：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．歸納總結(jié)：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析“探究”這樣數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？可以借助表格來梳理，可以使題目中各量之間的關(guān)系更加簡潔、直觀。學(xué)會從圖表中有效的提取信息也是順利解決問題的前提。例題例：某工廠去年的利潤為200萬元，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.解得：答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.例：一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？第一次第二次甲貨車數(shù)（輛）25乙貨車數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸.解得：總運費為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).答:貨主應(yīng)付運費735元.例：某公司有A，B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積(m3/件）和質(zhì)量（t/件）分別如下表所示：（1）已知一批商品有A，B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5t，求A，B兩種型號的商品各有多少件?體積質(zhì)量A型商品0.80.5B型商品21（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5t，容積為6m3，其收費方式有如下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元.要將(1)中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀摴緫?yīng)如何選擇運送、付費方式，運費最少？給出該方式的運費.（1）解:設(shè)A型號商品有x件，B型號商品有y件.解得：答:A型號商品有5件，B型號商品有8件.（2）①按車收費：3輛車容積：所以3輛車不夠，需要4輛車.②按噸收費：③先按車收費，再按噸收費：先用3輛車運送18m3，付費再運送一件B型產(chǎn)品，付費共需付費：∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少，為2000元.借助表格這一工具，更直觀更簡潔的表示出了題目中各量關(guān)系，這樣更有助于找到題目中包含的等量關(guān)系.有效的從表格中提取信息，學(xué)會間接的設(shè)未知數(shù)解決問題.方案設(shè)計型問題，根據(jù)題目中給出的條件，搭配出不同的運輸方案，使得運費最少，分類討論思想的運用，靈活運用所學(xué)知識解決問題，有效提升學(xué)生分析問題，解決問題的能力?？偨Y(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程回答以下問題：（1）本節(jié)課你有哪些收獲？（2）列方程解決實際問題的一般過程是什么？總結(jié)有利于更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟。作業(yè)1、小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？2、某電腦公司有A型、B型、C型