2024年人教版初中數(shù)學七年級下冊統(tǒng)計調(diào)查(第二課時)-1教案

教案教學基本信息課題統(tǒng)計調(diào)查（二）學科數(shù)學學段：七—九學段年級七年級教材書名：義務(wù)教科書數(shù)學七年級下出版社：人教版出版日期：教學目標及教學重點、難點（復制“課程簡介”本節(jié)課的知識要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）本節(jié)課學習抽樣隨機調(diào)查的必要性和方法，了解并運用個體、總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念。會運用簡單隨機抽樣調(diào)查的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)并作出決策，初步體會用樣本估計總體的思想。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖引入上一節(jié)課我們學習了全面調(diào)查，對全班同學所喜愛的電視節(jié)目進行了調(diào)查，介紹了全面調(diào)查的適用范圍，也向大家提出了一個問題，如果調(diào)查涉及的人數(shù)很多，不方便全面調(diào)查，我們需要采用什么樣的調(diào)查形式呢？今天這節(jié)統(tǒng)計調(diào)查（二）的學習，會幫助你解決這個疑惑的，讓我們一起來進行學習吧。首先讓我們先來看兩個小故事，想一想，通過這兩個小故事你感悟到了什么道理？第一個故事是這樣的，爸爸讓兒子去買火柴,并告訴兒子要買最好的火柴.兒子回來高興的說:“我買了最好的火柴,每一根都能點著.”爸爸疑惑得問：“你怎么知道?”兒子說:“我每根都試過了.”第二個故事，小猴賣桃,有人問:“你的桃子甜嗎?”小猴說:“當然了,個個甜.”那人問:“你怎么這么肯定?”小猴說:“我每個都嘗過了”.聽完這兩個小故事，同學們一定會忍俊不禁，生活中的你們會這樣做嗎？你們會異口同聲的說，不會的。那么你們能告訴我“兒子”和“小猴”他們分別檢驗火柴和桃子的方法錯在哪了呢？是的，試一試，嘗一嘗是應該的，但他們的錯誤是“每一根都試過”和“每一個都嘗過”，這樣就對他們的調(diào)查對象造成了破壞性.我們?nèi)绻脭?shù)學知識解釋他們采用的方法，就是他們采用的是全面調(diào)查。全面調(diào)查會有破壞性，那么用什么方法解能決他們的問題呢？同學們說，可以試一試，嘗一嘗，抽取其中的一部分對象進行調(diào)查，如果這一部分可以，就可以推斷全體可以。同學們的建議非常好，當使用全面調(diào)查做檢驗，具有破壞性時，我們就要尋求新的解決辦法，進行調(diào)查.通過兩個小故事的分析，使學生明白全面調(diào)查方法在某些調(diào)查中并不可行，體會抽樣調(diào)查的必要性，體會樣本的代表性.新課一、抽樣調(diào)查概念在剛才的兩個故事中，我們只需要隨機抽取火柴或者桃子中的部分進行調(diào)查，然后再根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)判斷全部的情況,這樣既對結(jié)果的破壞性是比較小的，又可以推斷出全體對象的情況，我們稱這種調(diào)查方法叫做。抽樣調(diào)查:抽取一部分對象進行調(diào)查的方法,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查.從抽樣調(diào)查的定義我們可以了解到，抽樣調(diào)查具有省時，省力，破壞性小的優(yōu)點，生活中有很多抽樣調(diào)查的應用，你能舉出一些例子嗎？廚師在煮湯時,嘗一口就能知道湯的味道，而不需要把整鍋湯都喝光才判斷出咸淡，這是抽樣調(diào)查在生活中的應用，還有同學舉例考察一批炮彈的殺傷范圍，炮彈殺傷半徑測試和火柴能否點燃測試的道理是一樣的，一旦經(jīng)過試驗，炮彈也就失去了效用，所以也需要進行的抽樣調(diào)查，調(diào)查北京的某天空氣質(zhì)量，涉及面太廣不可能把空氣都吸收裝在一個容器里進行全面調(diào)查，了解一個城市學生身高情況，沒必要統(tǒng)計到每個學生的身高；了解外地游客對北京旅游服務(wù)行業(yè)的滿意度，收集到每一個外地游客的看法也是一件又耗時又費力同時參考價值也不是很大的事情.所以當調(diào)查對象涉及面較大時，我們也會采用抽樣調(diào)查，學習了抽樣調(diào)查的必要性，現(xiàn)在我們就來學習一下怎么用抽樣調(diào)查的方法解決這些問題吧.考察的全體對象稱為總體,總體的每一個考察對象稱為個體。在這個問題中全校學生就是總體，有時候為了強調(diào)調(diào)查目的，有時也把全校學生喜愛的電視節(jié)目作為總體.把每一個學生或者每一個學生喜愛的電視節(jié)目作為個體.樣本容量過小，樣本就不容易具有代表性.將導致抽樣誤差增大.這時就有同學提建議，我們就多調(diào)查一些同學吧，樣本越大，是不是對總體的估計越準確呢？樣本容量越大，對總體的估計會越準確，比如取到樣本容量為500，那這時你一定會感覺到，此時的抽樣調(diào)查就失去了優(yōu)越性，達不到省時省力的目的，所以樣本容量要取得比例合適才能既省時又省力且具有代表性.我們這個問題可以抽取樣本容量100的樣本進行調(diào)查，是比較合適的.二、抽樣方法探究現(xiàn)在我們回顧一下我們這個問題的分析過程，我們確定了抽樣調(diào)查作為本次的調(diào)查方法，2000名學生是調(diào)查總體，組成總體的每一個學生是調(diào)查個體，抽取樣本容量為100的學生組成樣本.現(xiàn)在我就在初一年級展開調(diào)查，隨機抽取100名同學作為樣本，這樣的樣本具有代表性嗎？我們可以從抽樣調(diào)查在生活中的應用，感悟一下如何抽樣才合理？想一想，在煮湯的時候，如果廚師覺得味道淡了一些，怎么辦？發(fā)現(xiàn)再抽取樣本之前，需要均勻攪拌，這個過程就是將每一個個體都有相等的機會被抽到，這樣抽取的樣本才具有代表性.類比煮湯的道理你能感悟到我們這個問題應該如何抽取樣本了嗎？如果在操場隨機采訪100名同學，同學們覺得合理嗎？立馬有同學反駁了，說這樣抽取的同學偏愛體育的偏多，調(diào)查結(jié)果會傾向于喜愛體育節(jié)目,對總體的結(jié)果會產(chǎn)生偏差，這樣的樣本不具有代表性.看來這是調(diào)查場太特殊導致，我們換哪個地方調(diào)查能找到更具有代表性的數(shù)據(jù)呢？有同學建議上學時,在學校門口隨意調(diào)查100名學生，這樣就比較隨機，喜歡各種節(jié)目的同學都會來上學經(jīng)過校門口，每一個個體都有相等的機會被抽到.那我們?nèi)绻趫D書館隨機采訪100名同學合理嗎？有同學表示，這樣也不合理，因為這樣樣本會偏愛閱讀更多一些.還是特定場所導致個體機會不均等，改變的方式，我們可以用電腦隨機的辦法，在全校學生的注冊學號中,隨意抽取100個學號,調(diào)查這些學號對應的學生;那么我剛才提出的隨機抽取初一年級的100個學生，的抽樣方式合理嗎？同學們會發(fā)現(xiàn)這樣的抽樣同學年齡比較集中，這樣的樣本會集中代表初一年級這個年齡同學的特點，而不具有對全校同學的代表性，需要選取每個年級每個班，然后再均勻抽取相同學號的同學，這樣抽取的每一個個體都有相等的機會被抽到，我們稱這樣的抽樣方法是簡單隨機抽樣.從以上的討論我們可以發(fā)現(xiàn)，抽取樣本時，要避開特定的地點，集中的年齡群體對個體機會不均衡的影響.這樣我們就通過從總體中抽取樣本容量合適具有代表性的樣本，用樣本的數(shù)據(jù)來估計總體的情況就比較合理了.由此可見，抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點.而抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度;所以抽取具有代表性的樣本也是抽樣調(diào)查的關(guān)鍵步驟.抽取樣本之后我們就要開展樣本數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和簡單分析的工作了，首先我們通過調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計表格進行整理.三．樣本數(shù)據(jù)收集整理與描述下面是某位同學制作的樣本容量為100的調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.問題從統(tǒng)計表中你能得到說明喜愛五類節(jié)目人數(shù)的情況嗎?從統(tǒng)計表中，我們能看出喜愛娛樂的同學的同學最多，是38%，其次是喜愛動畫節(jié)目的占29%，喜愛戲曲節(jié)目的最少占5%.為了更直觀的顯示數(shù)據(jù)的分布情況，我們選擇用扇形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).這是我們抽取的樣本容量為100的樣本的扇形統(tǒng)計圖，這個樣本是從2000名全校學生中抽取的具有代表性的樣本，所以樣本的數(shù)據(jù)可以用來估計總體，因此全校2000名學生對這五類節(jié)目的喜愛情況的分布情況也可以用這個扇形統(tǒng)計圖來描述，由此估計出來全校喜歡娛樂節(jié)目的同學也最多，約占38%.面我們來總結(jié)一些抽樣調(diào)查的過程.從總體中抽取具有代表性的樣本，然后對抽取的樣本進行數(shù)據(jù)的收集整理與描述，用樣本的情況估計總體的情況，從而達到調(diào)查目的.這個過程的關(guān)鍵就是樣本的選取要具有代表性.現(xiàn)在我們通過一些例題來應用我們本節(jié)課所學習的知識吧..提出問題培養(yǎng)學生解決問題的能力以及探究能力.類比煮湯的道理感悟到我們這個問題如何抽取樣本.逐步引導學生建立統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)..從總體中抽取具有代表性的樣本，然后對抽取的樣本進行數(shù)據(jù)的收集整理與描述，用樣本的情況估計總體的情況，從而達到調(diào)查目的.這個過程的關(guān)鍵就是樣本的選取要具有代表性例題確定調(diào)查目的后的下一步就是調(diào)查方式的選擇，根據(jù)調(diào)查的目的和調(diào)查對象的范圍以及調(diào)查對結(jié)果的影響，確定適當?shù)恼{(diào)查方式是非常關(guān)鍵下面我們就先來看例1，（讀題）（1）檢驗汽車的抗撞擊能力的調(diào)查有破壞性，所以要采用對結(jié)果破壞性小的抽樣調(diào)查適宜.（2）了解)了解一個班學生的身高情況，涉及的調(diào)查對象比較少，適合用全面調(diào)查；（3）春節(jié)聯(lián)歡晚會的觀眾面向全球眾多國家，調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及的調(diào)查對象太過于廣大，適宜采用抽樣調(diào)查.(4)企業(yè)招聘，每一個錄入的員工都會對企業(yè)的發(fā)展起到重要的作用，需要考察每一個個體的特點和差異，所以要對每一個應聘人員進行面試，應該采用全面調(diào)查.從這道題目中我們可以看出，清晰的明確兩種調(diào)查方式的適用范圍和優(yōu)缺點能夠幫助我們理性的選擇調(diào)查方式，開展調(diào)查.上一節(jié)課我們學習全面調(diào)查，了解到全面調(diào)查具有收集到的數(shù)據(jù)全面、準確;的優(yōu)點，不足之處是花費多、耗時長、有破壞性;因此適用的范圍是精確度較高、涉及面較小、事關(guān)重大、破壞性較小;而這一節(jié)課所學習的抽樣調(diào)查具有花費少、省時、省力的優(yōu)點，不足之處是抽取的樣本是否具有代表性,直接影響對總體估計的準確程度;所以抽樣調(diào)查適用范圍是涉及面太廣、破壞性較大、無法進行全面調(diào)查或全面調(diào)查的意義或價值不大時.選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用總體、個體、樣本、樣本容量是抽樣調(diào)查重要的概念，結(jié)合具體調(diào)查情境明確這些概念非常重要.請同學們看一下這道例題中相關(guān)調(diào)查的總體、個體、樣本和樣本容量.（1）從一批電視機中抽取20臺，調(diào)查電視機的使用壽命;總體是一批電視機，有時為了強調(diào)目的也可以說是一批電視機的使用壽命，個體是每臺電視機，對應的也可以說每臺電視機的使用壽命，樣本是抽取的20臺電視機，這個調(diào)查的樣本容量是20，注意在樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，沒有單位.第二個調(diào)查，請同學們獨立完成，同學們做完了嗎？我們來看一下你們寫的準確嗎？同學們寫得都很好，清晰每一個統(tǒng)計概念，可以讓你更加科學準確的表達你的調(diào)查.抽樣調(diào)查的優(yōu)點就是省力省時，通過對樣本的調(diào)查，用樣本的數(shù)據(jù)估計總體的思想是抽樣調(diào)查的基本思想，我們來用這種數(shù)學思想來解決一下這個問題,（讀題）我們分析出130戶家庭是總體，20戶家庭為樣本，要估計總體平均年收入，我們需要先求出樣本的平均年收入，通過相加再除20，可以求得20戶家庭的平均收入為1.82.這個樣本的抽取是通過簡單隨機抽樣抽取的，樣本容量比較適當，樣本具有代表型，所以可以用樣本的平均收入估計李家莊的家庭平均收入為1.82.有了李家莊家庭平均年收入的數(shù)據(jù)，我們就可以進一步估計全村年收入了，1.82×130=236.6，全村年收入是236.6萬元，我們可以了解到，得到估計總體的數(shù)據(jù)常常用于進一步的計算和應用，所以合理的抽取樣本，準確的估計出總體的數(shù)據(jù)是抽樣調(diào)查關(guān)鍵的步驟，影響重大.最后，我們再來估計李家莊家庭年收入超過1.5萬元的百分比，我們?nèi)耘f先求出樣本中年收入超過1.5萬元的家庭百分比，我們可以看出一共是13戶家庭，注意1.5萬元不在超過1.5的范圍，所以我們計算百分比就是65%，由簡單隨機抽樣我們就可以用樣本估計總體的思想，估計李家莊家庭收入超過1.5萬元的百分比65%用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，它主要研究兩個基本問題，一是如何從總體中抽取樣本，二是如何通過所抽取的樣本進行計算和分析，從而對總體的相應情況作出推斷，本題所體現(xiàn)的就是這一重要思想的應用.下面我們通過后面的練習加深應用吧.（讀題)同學們自己獨立完成，同學們做完了嗎？我們一起來看一下你們是怎么分析的.你確定好本題的總體和樣本了嗎？1月份電量是總體，5天的用電量是樣本，通過計算樣本的平均每天用電量為144，估計出1月份平均每天用電量144度，再乘以1月份31天，就可以估計出該校1月份的用電總量為4464度了.在剛才的問題解決過程中，我們看到簡單隨機抽樣是抽樣調(diào)查的關(guān)鍵，下面我們就來辨析一下怎樣抽取樣本才是簡單隨機抽樣.(讀題）調(diào)查作業(yè):了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況:小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2—5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制了統(tǒng)計表.首先我們看小天的抽樣調(diào)查統(tǒng)計表.小天的統(tǒng)計表中只有四戶家庭，所以他的樣本容量是4，要估計總體是300戶家庭，這個樣本容量太小，我們前面所要學習過，樣本容量太小，不能很好的代表總體，因此，小天抽取的樣本數(shù)據(jù)不能很好的反映總體.小東抽取的樣本容量是15，他抽取的家庭人數(shù)以3口之家居多，這樣的樣本和總體一致嗎？我們提取的信息中得知，總體家庭平均數(shù)是3.4，那么我們計算一下小東抽查的樣本平均數(shù)是不是和總體平均數(shù)接近，就能判斷這個樣本是否能代表總體了.經(jīng)過計算我們發(fā)現(xiàn)，小東抽取的家庭平均值約為2.87，這個數(shù)據(jù)偏離總體家庭平均數(shù)3.4.為什么會造成這個結(jié)果呢？我們可以看出總體家庭平均數(shù)是3.4，所以3口以上的家庭應該比三口一下的家庭要偏多一點，而小東抽取的樣本中三口以上的家庭少于三口以下的家庭，與總體的分布不一致，所以他的抽取也不能較好的反映該小區(qū)情況.小蕓抽取的樣本容量是15，他抽取的家庭人數(shù)集中在3口，4口之家居多，這樣的樣本和總體一致嗎？我們提取的信息中得知，總體家庭平均數(shù)是3.4，那么我們計算一下小蕓抽查的樣本平均數(shù)是不是和總體平均數(shù)接近，就能判斷這個樣本是否能代表總體了.經(jīng)過計算求得小蕓抽取家庭人均平均數(shù)是3.4，與總體一致，所以小蕓的抽樣調(diào)查能較好的反映該小區(qū)用氣情況.從這道題中我們也可以感悟樣本數(shù)據(jù)要與總體數(shù)據(jù)一致，樣本的選取也可以根據(jù)總體數(shù)據(jù)的數(shù)值的特點進行分析，抽取與總體數(shù)據(jù)一致的樣本.下面請同學們再來獨立完成一道鞏固練習.同學們做完了嗎？我們一起來看一下大家完成的情況.從題目可知，這道題目中，是通過抽取一部分調(diào)查對象，推斷全體對象進行調(diào)查的，符合抽樣調(diào)查的定義，因此是抽樣調(diào)查.我們還可以得知，總體就是：全校同學，樣本是3名同學。這樣的調(diào)查能較好的反映總體情況嗎？就要看這個樣本是否具有代表性，我們可以從兩個方面分析，第一抽取的樣本容量為3，數(shù)量過小，不容易具有代表性反映全校學生的情況.第二這三名同學都是小明身邊的同學，身高會比較接近，