安徽省五校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省五校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，.故選：C.2.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】由，得，即，又，所以，即，解得.故選：D.3.閱讀下段文字：已知“為無(wú)理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)，，使得為有理數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）A.是有理數(shù) B.存在無(wú)理數(shù)，，使得為有理數(shù)C.是無(wú)理數(shù) D.對(duì)任意無(wú)理數(shù)，，都有為無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】這段文字中，沒(méi)有證明是有理數(shù)的條件，也沒(méi)有證明是無(wú)理數(shù)的條件，故AC錯(cuò)誤；這段文字，都說(shuō)明了結(jié)論“存在無(wú)理數(shù)，使得為有理數(shù)”，因此這段文字可以證明此結(jié)論，故B正確；這段文字中只提及存在無(wú)理數(shù)，不涉及對(duì)任意無(wú)理數(shù)都成立的問(wèn)題，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.由，可求得的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，又因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，，則，所以，，解得，故選：B.5.已知且，函數(shù)，若存在，，使，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增，要使存在，，使，只需，即，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，也單調(diào)遞減，要使存在，，使，只需，，所以，解得，即的取值范圍是.故選：A.6.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合為圖形，則得周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，得是該方程的另一根，則，解得，由，得，因此圖形是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓，所以得周長(zhǎng)為.故選：D7.逢山開(kāi)路，遇水架橋，我國(guó)摘取了一系列高速公路“世界之最”，一輛汽車(chē)在一條水平的高速公路上直線行駛，在三處測(cè)得道路一側(cè)山頂?shù)难鼋欠謩e為，其中，則此山的高度為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)在地面上的正投影為點(diǎn)，

則，,設(shè)山高，則，在中，，由余弦定理可得：，整理得，∴．故選：D．8.若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一定不是奇函數(shù)，故，則有，且，變形可得，所以的根為，解可得，故，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則有，即，即，所以，即，故.所以.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的虛部為 B.復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.【答案】CD【解析】的虛部是，A錯(cuò)；，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是在軸上，B錯(cuò)；，所以，C正確；，所以，D正確．故選：CD．10.從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為可向右無(wú)限延伸的正弦型曲線模型）：記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處，則（）A.體力曲線的最小正周期是三個(gè)曲線中最大的B.第462天時(shí)，智力曲線處于上升期、情緒曲線處于下降期C.智力、情緒、體力三條曲線存在無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.存在正整數(shù)，使得第天時(shí)，智力、情緒、體力三條曲線同時(shí)處于最高點(diǎn)或最低點(diǎn)【答案】BC【解析】由圖象，體力的最小正周期是三個(gè)曲線中最小的，A錯(cuò)；由圖象，智力周期為33天，情緒周期為28天，相當(dāng)于的起點(diǎn)，，相當(dāng)于的中間點(diǎn)，B正確；體力周期是23，只要是的公倍數(shù)都是它們的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)，C正確；智力曲線處于最高點(diǎn)的天數(shù)為，情緒曲線處于最高點(diǎn)的天數(shù)為，體力曲線處于最高點(diǎn)的天數(shù)為，只有情緒曲線是整數(shù)天處于最高點(diǎn)，另外兩個(gè)曲線處于最高點(diǎn)的天數(shù)都不是整數(shù)，同樣最低點(diǎn)也是如此，因此D錯(cuò)．故選：BC．11.已知函數(shù)，，，，且，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】依題意，，由，得，則，顯然，有，而，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)，圖象如圖所示，，得，BD正確；令，則，當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減；因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，又，則，即，A正確；而，則，即，C錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.平面四邊形中，，，，，則______.【答案】58【解析】,又,，所以，所以，故答案為：58．13.設(shè)函數(shù)，的圖象關(guān)于直線和均對(duì)稱，則的值可以是______．（寫(xiě)出兩個(gè)值即可，少寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)均不得分，如果多寫(xiě)按前兩個(gè)值計(jì)分）【答案】（答案不唯一，中的任意兩個(gè)）【解析】函數(shù)的周期，依題意，，即，由的圖象關(guān)于直線，得，因此，的值是集合中元素，可以取.故答案為：，（答案不唯一，中的任意兩個(gè)）14.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間0,m內(nèi)有恰4個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，即.因?yàn)樵趦?nèi)有4個(gè)極大值點(diǎn)，則，即的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在等腰梯形中，，，分別為，中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）令，，用，表示；（2）求線段的長(zhǎng)．解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴；（2）設(shè)，∵，分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，所以，解得，即，由已知與平行且相等，因此是平行四邊形，所以，是等邊三角形，所以．16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的值域．解：（1）觀察圖象知，，，即，又，且0在的遞增區(qū)間內(nèi)，則，，由，得，解得，又且，解得，因此，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，，所以在上的值域?yàn)?17.已知函數(shù)，．（1）函數(shù)在處與處切線分別為，，且直線，之間的距離為，求證；（2）若為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由已知，，，，，則，方程為，即，方程為，即，則，要證，即證，即證，即，也即證，而，所以成立．（2）由題意無(wú)實(shí)解，即無(wú)實(shí)數(shù)解，即除0以外無(wú)其它實(shí)數(shù)解，時(shí)，方程為有無(wú)數(shù)解，不合題意，時(shí)，，而，且時(shí)，，因此方程除0以外無(wú)其它實(shí)數(shù)解，滿足題意，時(shí)，方程化為，設(shè)，則，記，則，當(dāng)，即時(shí)，，是減函數(shù)，即是減函數(shù)，又，所以時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以，時(shí)，，所以方程除0以外無(wú)其它實(shí)數(shù)解，滿足題意，當(dāng)時(shí)，有無(wú)數(shù)解，設(shè)銳角是它解，則，時(shí)，，遞增，又，則時(shí)，則，即，所以遞增，而，所以，又，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，即有不是0的根，不合題意，綜上，取值范圍是.18.在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，且.（1）求；（2）求的最大值；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意角，恒有．解：（1）由題意知，，，則，即，又，所以，由，得，由正弦定理得，由，得，即，又，所以，由，解得.（2）由（1）知，得，所以，即，又為銳角，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.解得，所以，即的最大值為；（3）令，當(dāng)時(shí)，，由，得，進(jìn)而①或②，因?yàn)?，所以，由①得，即，又，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以；由②得，即，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)定義域?yàn)?，．若存在，?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱為在上的“點(diǎn)”．（1）求函數(shù)在定義域上的最大“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)在上不存在“點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）設(shè)，且，，證明：在上的“點(diǎn)”個(gè)數(shù)不小于．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則，由，得，令，解得；令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)在定義域上的最大“”點(diǎn)為0.（2）由函數(shù)0,1上不存在"點(diǎn)"，得在上恒成立，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，符合要求；當(dāng)時(shí)，令，則，①當(dāng)，即時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不符合要求；②當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，符合要求；③當(dāng)，即時(shí)，若，若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，若，則在上恒成立，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，若，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則要恒成