九年級數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-安徽省新九年級暑期成果評價(jià)卷（測試范圍：二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形、解直角三角形）（原卷版）

安徽省新九年級暑期成果評價(jià)卷測試范圍：二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形、解直角三角形一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）函數(shù)y＝（m+n）xn+（m﹣n）x+m是二次函數(shù)的條件是（）A．m≠n且n≠2 B．m≠0且n≠0 C．m≠﹣n且n＝1 D．m≠﹣n且n＝22．（4分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（）A．（4﹣4）cm B．（4﹣2）cm C．（4+4）cm D．（4﹣4）cm3．（4分）下列求三角函數(shù)值，正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，△ABC中，CE⊥AB，垂足為E，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE與BD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有幾對（）A．6對 B．5對 C．4對 D．3對5．（4分）圖1，2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，BC的坡度為1：，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是（）米？（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）A．13.1 B．12.9 C．12.5 D．11.36．（4分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的大致圖象是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在y＝的圖象的一個(gè)分支上，點(diǎn)E（﹣1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣28．（4分）如圖，∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tanα＝，則滿足條件的∠α是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E．若，AD＝5.5，則DF的長為（）A．5.5 B．6.6 C．11.1 D．12.110．（4分）已知函數(shù)y＝|x2+2x﹣3|及一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象如圖所示，當(dāng)直線y＝﹣x+m與函數(shù)y＝|x2+2x﹣3|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜1 C．m＞或m＜﹣3 D．﹣3＜m＜1或m＞二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）雙曲線y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．12．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若BC＝AC，則∠A的度數(shù)為．13．（5分）如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得CD＝4m，DB＝2m，而且此時(shí)測得1m高的桿的影子長2m，則旗桿AC的高度約為m．14．（5分）已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y2＝kx+n（k≠0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷：①二次函數(shù)y1有最大值；②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0；④過動(dòng)點(diǎn)P（m，0）且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜﹣3或m＞﹣1；其中正確的是．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．（8分）計(jì)算：2tan60℃os30°﹣sin245°16．（8分）如圖，D是BC的中點(diǎn)，過D的一條直線交AC于F，交BA的延長線于E，AG∥BC，交DE于G，求證：＝．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出△OB'C′；（2）B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是；C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是．18．（8分）閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到等號(hào)，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：例：已知x＞0，求函數(shù)y＝x+的最小值．解：令a＝x，b＝，則由a+b≥2，得y＝x+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為4．根據(jù)上面回答下列問題：①已知x＞0，則當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝2x+取到最小值，最小值為；②已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y＝有最小值，并求出最小值．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19．（10分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且AD：DB＝AE：EC＝2：3．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若DE＝4，求BC的長．20．（10分）某科技有限公司成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；①求出當(dāng)4≤x≤8時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；②求出當(dāng)8＜x≤28時(shí)的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出這種電子產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．（12分）如圖1是某公園的一個(gè)五角星標(biāo)志，圖2是它的示意圖，已知A，B，D，E四點(diǎn)共線，A，J，H，G四點(diǎn)共線，C，B，J，I四點(diǎn)共線，C，D，F(xiàn)，G四點(diǎn)共線，E，F(xiàn)，H，I四點(diǎn)共線，且CI∥MN，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，且五個(gè)角的兩邊（如AB＝AJ）都是1m長，∠FEG＝∠FGE＝36°．求標(biāo)志的高度，即點(diǎn)A到地面MN的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，結(jié)果保留兩位小數(shù)．）圖1圖2七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22．（12分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤是多少？（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分