安徽省桐城市白馬初級中學2020-2021學年八年級上學期數(shù)學期中試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………安徽省桐城市白馬初級中學2020-2021學年八年級上學期數(shù)學期中試卷一、單選題（共10題；共20分）1.點A(-p，4)在第（

）象限A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.下列各曲線中，表示y不是x的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列語句是命題的是（

）A.

平分一條線段

B.

直角都相等

C.

在直線AB上取一點

D.

你喜歡數(shù)學嗎？4.一個三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊長可能是（

）A.

5

B.

6

C.

3

D.

115.一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則這個三角形內(nèi)角之比是（

）A.

5：4：3

B.

4：3：2

C.

3：2：1

D.

5：3：16.已知點P(a,-b)在第一象限,則直線y=ax+b經(jīng)過的象限為()A.

第一、二、三象限

B.

第一、三、四象限

C.

第二、三、四象限

D.

第一、二、四象限7.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A.

∠A-∠B=∠C

B.

∠A：∠B：∠C=3：4：7

C.

∠A=2∠B=3∠C

D.

∠A=9°，∠B=81°8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

125°

B.

120°

C.

140°

D.

130°9.如圖，在棋盤上建立平面直角坐標系，若使“將”位于點(-1，-2)，“象”位于點(4，-1)，則“炮”位于點（

）A.

(2，-1)

B.

(-1，2)

C.

(-2，1)

D.

(-2，2)10.如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（

）A.

2cm2

B.

1cm2

C.

QUOTE1212cm2

D.

QUOTE1414cm2二、填空題（共4題；共4分）11.函數(shù)QUOTE的自變量x取值范圍是________.12.命題“對頂角相等”的逆命題是________，這是一個________（填真或假）命題．13.已知y+2與x-1成正比例關系，且當x=3時，y=2，則y=3時，x=________．14.若點M（x1，y1）在函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，當﹣1≤x1≤2時，﹣2≤y1≤1，則這條直線的函數(shù)解析式為________．三、解答題（共9題；共55分）15.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．例如：如果ab<0，那么a+b<0．反例：設a=4，b=-3，ab=4′（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以這個命題是假命題．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是無理數(shù)，b也是無理數(shù)，那么a+b也是無理數(shù)．16.若△ABC中∠A＝60°，∠B的度數(shù)為x，∠C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象．17.如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度數(shù)．18.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？19.如圖，在QUOTE中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BPC=________；⑵若∠ABC+∠ACB=120°，則∠BPC=________；⑶若∠A=60°，則∠BPC=________；⑷若∠A=100°，則∠BPC=________．⑸從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=________．20.求證：三角形的內(nèi)角和等于QUOTE.(要求，畫圖，據(jù)圖寫出已知，求證，證明)21.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）求整齊疊放在一起的紙杯的高度y（㎝）與紙杯的個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若把100個紙杯整齊的疊放在一起，則它的高度是多少？22.甲、乙兩人駕車都從Р地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達Q地后均停止，已知P、Q兩地相距200km，設乙行駛的時間為t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t函數(shù)關系的部分圖象如圖所示．請解決以下問題：（1）由圖象可知，甲比乙遲出發(fā)________h．圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式為________；（2）設甲的速度為QUOTEv1km/hv1km/h，求出QUOTEv1v（3）根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象（不需要寫出分析過程，但必須標明關鍵點的坐標）；并直接寫出當甲、乙兩人相距32km時t的值．23.取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．（1）當α為多少度時，AB∥DC？（2）當旋轉到圖③所示位置時，α為多少度？（3）連接BD，當0°＜α≤45°時，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B二、填空題11.【答案】QUOTE且QUOTE12.【答案】相等的兩個角是對頂角；假13.【答案】QUOTE727214.【答案】y=x﹣1或y=﹣x三、解答題15.【答案】（1）解：取a=2，b=-1，則a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命題是假命題．

（2）解：取a=1+QUOTE22，b=1-QUOTE22，a、b均為無理數(shù)．但a+b=2是有理數(shù)，所以此命題是假命題．16.【答案】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B的度數(shù)為x，∠C的度數(shù)為y，∴y=180°-60°-x，整理得：y=120°-x（QUOTE），將y=0和x=0兩個值代入解析式，得到圖像與坐標軸的兩個交點坐標分別為（0,120），（120,0）畫出圖像如下：17.【答案】解：延長BD交AC于H，∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°．18.【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°

（2）解：過E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求

（3）解：過A作BC邊的垂線AG，∴AD為△ABC的中線，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面積為40，∴QUOTE1212BC?AG=40，即QUOTE1212×10?AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E為AD的中點，∴EF是△AGD的中位線，∴EF=QUOTE1212AG=QUOTE1212×8=4．19.【答案】120°；120°；120°；140°；90°+QUOTE1212∠A20.【答案】解：已知△ABC，求證：∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°.證明：根據(jù)題意畫出簡單示意圖，過點A作EF∥BC.∵EF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA.∵∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA，∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°，∴∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°，即三角形的內(nèi)角和等于180°21.【答案】（1）解：設y=kx+b，將x=3，y=9，x=8，y=14代入，得QUOTE，解得：k=1，b=6，∴y與x的一次函數(shù)關系式為y=x+6；

（2）解：當x=100時，y=x+6=106．故高為106cm22.【答案】（1）1；QUOTE

（2）設乙的速度為QUOTEv2km/hv2km/h，由題意得：QUOTE，解得QUOTE{v1=40v2=25∴QUOTEv1=40v1=40QUOTE(km/h)(

（3）根據(jù)（2）可知甲的速度為QUOTE40km/h40km/h，乙的速度為QUOTE25km/h∴甲沒出發(fā)前，乙開了QUOTE25km25km∴總共用時為：QUOTE當甲到達終點時甲乙兩人相距最遠，QUOTE此時甲乙兩人相距最遠的距離為：QUOTE將上面的數(shù)據(jù)標記到圖上，如下圖所示：由（1）可知乙出發(fā)1小時后甲出發(fā)，此時甲乙相距QUOTE25km25km∵乙的速度比甲快∴只能是乙超過甲后才可能出現(xiàn)甲、乙兩人相距32km∴QUOTE解得QUOTEt=4.8(h)t=4.8(h)23.【答案】（1）解：如圖②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′-∠BAC=45