青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院《科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)2、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.3、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-14、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.8、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)9、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.10、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求定積分的值為____。2、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、計(jì)算極限的值為____。4、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。2、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分$dz$。3、（本題10分）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)