新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章排列組合與二項(xiàng)式定理測評（二）新人教B版選擇性

第三章測評(二)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若An3=12Cnn-A.4 B.6 C.7 D.82.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有()A.10種 B.20種 C.25種 D.32種3.x2+1x6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.30 B.20 C.15 D.104.[2023江蘇高二課時(shí)練習(xí)]設(shè)(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10A.80 B.80 C.160 D.2405.將5名志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種6.(xy)(x+y)8的展開式中x3y6的系數(shù)為()A.28 B.28 C.56 D.567.某人民醫(yī)院召開表彰大會(huì),有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰,其中有一對夫妻.現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡,要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告,若夫妻同時(shí)被選,則兩人的報(bào)告順序需要相鄰,這樣不同的報(bào)告方案共有 ()A.80種 B.120種C.130種 D.140種8.如圖為并排的4塊地,現(xiàn)對4種不同的農(nóng)作物進(jìn)行種植試驗(yàn),要求每塊地種植1種農(nóng)作物,相鄰地塊不能種植同一種農(nóng)作物且4塊地全部種上農(nóng)作物,則至少同時(shí)種植3種不同農(nóng)作物的種植方法種數(shù)為()①②③④A.24 B.80 C.72 D.96二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.在下列各式的運(yùn)算結(jié)果中,等于n!的有()A.AnB.m!AC.1nD.(nm)!C10.計(jì)劃在某畫廊展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種掛在一起,水彩畫不在兩端,那么下列不同的排列方式種數(shù)中錯(cuò)誤的有()A.A44C.A3111.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an1=125n,則下列結(jié)論正確的是()A.n=6B.(1+2x)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為126D.a1+2a2+3a3+…+nan=32112.已知ax2+1xn(a>0)的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是()A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中x15的系數(shù)為45三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若A16m=16×15×14×…×4,則正整數(shù)m=14.將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A,B,C,D四個(gè)班級,每個(gè)班級一位老師,且甲不能分配到A班,丁不能分配到B班,則共有分配方案的種數(shù)為.

15.1x2x4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

16.[2023浙江高三專題練習(xí)]若多項(xiàng)式x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,則a0+a2+a4+a6=;a0+a3=.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知(1+2x)n的展開式中,所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.(1)求n的值以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)若(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an的值.18.(12分)在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在下面問題中的橫線上,并解答.條件①:展開式中倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15;條件②:展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;條件③:展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比系數(shù)和多63.問題:已知二項(xiàng)式x2xn,其中n∈N+,若.

(1)求n的值;(2)求展開式中含x3的項(xiàng).19.(12分)已知f(x)=(2x3)n(n∈N+)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512,且f(x)=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n.(1)求a2的值;(2)設(shè)f(20)20=6k+r,其中k,r∈N,且r<6,求r的值.20.(12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?21.(12分)已知x2+2xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);(2)將展開式中所有項(xiàng)重新排列,求恰有兩項(xiàng)有理項(xiàng)相鄰的概率.22.(12分)某醫(yī)院選派醫(yī)生參加某地醫(yī)療支援,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加醫(yī)療支援.(1)若至多有1名主任參加,有多少種選派方法?(2)若呼吸內(nèi)科至少有2名醫(yī)生參加,有多少種選派方法?(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種選派方法?

參考答案第三章測評(二)1.DAn3=12可得n(n1)(n2)=12×n(解得n=8.2.D5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有25=32(種).3.C展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(x2)6r1xr=C6rx123r,r=0,1,…,6,令123r=0,解得r=4,所以x2+1x6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C64=4.D因?yàn)?x23x+2)5=(x1)5(x2)5,所以二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為C54×(1)4×C55×(2)5+C55×(1)5×C55.C先分組有C52=10(種)方案,再分配有10×A46.B(xy)(x+y)8的展開式中x3y6的系數(shù)為C86-7.D若夫妻中只選一人,則有C21C52A33=120(種)不同的方案;若夫妻二人全選,則有8.D至少同時(shí)種植3種不同農(nóng)作物可分兩種情況:第一種,種植4種農(nóng)作物,有A44=24(種)不同的種植方法;第二種,種植3種農(nóng)作物,則有2塊不相鄰的地種植同一種農(nóng)作物,有①③、②④、①④這三種情況,每一種情況都有C41C31C21=9.AC對于A,Ann-1=n(n1)(n2)×…×3×2=n(n1)(對于B,m!Anm=m!×n!對于C,1n+1An+1對于D,(nm)!Cnm=(nm)!n!m!(n10.ABC將4幅油畫捆綁看作一個(gè)整體,有A44種排法;5幅國畫捆綁看作一個(gè)整體,有A55種排法;水彩畫不在兩端,則油畫和國畫排在水彩畫兩邊,共A22種排法,∴11.ACD對于A,令x=1,可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an1+an,即2(1-2n)1-2=a0+a1+a2+…+an1+an,即a0+a1+a2+…+an令x=0,得1+12+13+…+1n=a0,即a0=n,②由于(1+x)n的展開式中Cnn·10·xn=xn,所以an=所以①②③得a1+a2+…+an1=2n+12n1=2n+1n3,而a1+a2+…+an1=125n,所以2n+1n3=125n,解得n=6,故A正確;對于B,由于n=6,則(1+2x)n=(1+2x)6,所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為26=64,故B錯(cuò)誤;對于C,由于n=6,則(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的所有項(xiàng)系數(shù)和為2n+12=272=126,故C正確;對于D,由于n=6,則(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得1+2(1+x)+3(1+x)2+…+6(1+x)5=a1+2a2x+3a3x2+…+6a6x5,令x=1,則1+2×2+3×22+…+6×25=a1+2a2+3a3+…+6a6=321,故D正確.故選ACD.12.BCD∵ax2+1xn(a>0)的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,∴Cn4=C∵展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,且a>0,∴(a+1)10=1024,解得a=1.則原二項(xiàng)式為x2+1x10,其展開式的通項(xiàng)Tk+1=C10k(x2)10k1xk=C10展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為12×1024=∵二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)一樣,且展開式有11項(xiàng),故展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確;令2052k=0,解得k=令2052k=15,解得k=2,則展開式中x15的系數(shù)為C10213.1314.14將分配方案分為甲分配到B班和甲不分配到B班兩種情況:①甲分配到B班有A33=6(種)分配方案;②甲不分配到B班有A21A21A215.241x2x4的通項(xiàng)為Tr+1=C4r1x4r(2x)r=C4r(2)rx2r-4,r=0,1,2,3,4,令2r4=0,則r=2,所以1x216.1630由題意x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,令x=0,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64,令x=2,a0a1+a2a3+a4a5+a6=32,兩式相加得2(a0+a2+a4+a6)=32,∴a0+a2+a4+a6=16,將已知轉(zhuǎn)化為(x+11)5+(x+1+1)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,所以a3=C52(1)2+C6313=10+20=30.令x=1,得a0=0,所以a0+a17.解(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=64,解得n=6,則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=C63(2x)3=160x(2)由①可得(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,則a0+a1+…+a6=36,①令x=1,則a0a1+a2…+a6=(1)6=1,②則①+②可得a0+a2+…+a6=3618.解(1)選擇條件①:展開式中倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cn而Cnn-2=因?yàn)閚∈N+,所以n=6.選擇條件②:因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以展開式中有7項(xiàng),所以n=6.選擇條件③:展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,各項(xiàng)的系數(shù)和為(1)n,所以2n(1)n=63.因?yàn)閚∈N+,所以n=6.(2)x2x6展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6kx6k(2x-12)k=(2)kC由63k2=3,得k=所以展開式中含x3的項(xiàng)為T2+1=(2)2C62x3=60x19.解(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512,所以2n=512,解得n=9,所以(2x3)9=[1+2(x1)]9=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+a9(x1)9,因?yàn)閍2是(x1)2的系數(shù),所以a2=C92(1)722=(2)f(20)20=(2×203)920=(36+1)920=C90369+C91368+因?yàn)?C90369+C91368+而19=(4)×6+5,f(20)20=6k+r,所以r=5.20.解(1)將取出4個(gè)球分成三類情況:①取4個(gè)紅球,沒有白球,有C4②取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有C4③取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有C42故共有C44+(2)設(shè)取x個(gè)紅球,y個(gè)白球,則0因此,符合題意的取法共有C42C21.解(1)x2+2xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=128,解得n=7,故x2+2x7的通項(xiàng)Tk+1=C7k2kx14-5k2,故第檢驗(yàn)可得,當(dāng)k=5時(shí),第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=C7525x32(2)令x的冪指數(shù)145k2為整數(shù),可得k=要使恰有兩項(xiàng)有理項(xiàng)相鄰,則先把4個(gè)無理項(xiàng)排好,共有A44個(gè)有理項(xiàng)按照2,1,1分為3