（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)測評(píng)

第九章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)有十六個(gè)班,共812人,高二年級(jí)有十二個(gè)班,共605人,高三年級(jí)有十個(gè)班,共497人.學(xué)校為加強(qiáng)民主化管理,現(xiàn)欲成立由76人組成的學(xué)生代表會(huì),你認(rèn)為下列代表產(chǎn)生的辦法中,最符合統(tǒng)計(jì)抽樣原則的是 ()A.指定各班團(tuán)支部書記、班長為代表B.全校選舉出76人C.高三選舉出20人,高二選舉出24人,高一選舉出32人D.高三20人,高二24人,高一32人,均在各年級(jí)隨機(jī)抽取解析:以年級(jí)為層,按各年級(jí)所占的比例進(jìn)行抽樣,為了使抽取的學(xué)生具有代表性,應(yīng)在各年級(jí)中進(jìn)行隨機(jī)抽樣.答案:D2.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,40)內(nèi)的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64解析:頻率為13+24+15100=0.52答案:C3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A.101 B.808 C.1212 D.2012解析:由題意得12+21+25+43N=1296答案:B4.2020年學(xué)期末,某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi)的為D等級(jí),有15間;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的為C等級(jí),有40間;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)的為B等級(jí),有20間;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[90,100]上的為A等級(jí),有25間.考核評(píng)估后,得其頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)比得分的80%分位數(shù)是()A.90 B.92 C.95 D.80解析:根據(jù)題意,由直方圖可知,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi)的頻率為0.15,在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率為0.40,在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為0.20,其和為0.75,故可知80%分位數(shù)在區(qū)間[90,100]上,由90+10×0.80-答案:B5.已知由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1,則數(shù)據(jù)1,x1,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)可以表示為()A.12(1+x2) B.12(x2xC.12(1+x5) D.12(x3x解析:把數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)閤1,x3,x5,1,x4,x2,因此,可得中位數(shù)為12(1+x5)答案:C6.某高中在校學(xué)生有2000人,高一與高二學(xué)生人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召,學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng).每名學(xué)生都參加而且只參加其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表:比賽活動(dòng)高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.為了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(A.36人 B.60人 C.24人 D.30人解析:由題意知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為667,667,666.設(shè)a=2k,b=3k,c=5k,則a+b+c=35×2000,得k=120則b=3×120=360.已知從2000人中抽取200人,即每10人中抽取1人,則從360人中應(yīng)抽取36人,故選A.答案:A7.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缦?甲91415151621乙81315151722x1,x2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù),A.x1>xC.x1=x解析:根據(jù)題意,得x1=9+14+15+15+16+216=s12=16×[(6)2+(1)2+02+02+12+62]=373,s22=16×[(7)2+(2)2+02所以x1=答案:D8.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):①年人均收入不低于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下:年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753則該縣()A.是“小康縣”B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,不是“小康縣”C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①,不是“小康縣”D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到,不是“小康縣”解析:通過計(jì)算可得,年人均收入為7050>7000,達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①;年人均食品支出為2695,而年人均食品支出占收入的26957050×100%≈38.2%>35%,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,所以不是“小康縣”答案:B二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則()A.該校女教師的人數(shù)為137B.該校男教師的人數(shù)為123C.該校女教師約占55%D.該校男教師約占47.3%解析:A項(xiàng)中,由題圖可知該校女教師的人數(shù)為110×70%+150×(160%)=77+60=137,故A正確;B項(xiàng)中,該校男教師的人數(shù)為110×30%+150×60%=33+90=123,故B正確;C項(xiàng)中,該校女教師所占比例為137260×100%≈52.7%,故C不正確;D項(xiàng)中,該校男教師所占比例為123260×100%≈47.答案:ABD10.某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出(單位:元)情況,隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在區(qū)間[50,60]上的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是()A.樣本中支出在區(qū)間[50,60]上的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生,則一定有600名學(xué)生的支出在區(qū)間[50,60]上解析:由頻率分布直方圖得,A中,樣本中支出在區(qū)間[50,60]上的頻率為1(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯(cuò)誤;B中,樣本中支出不少于40元的人數(shù)有600.3×0.36+C中,n=600.3=D中,若該校有2000名學(xué)生,則約有600名學(xué)生的支出在區(qū)間[50,60]上,故D錯(cuò)誤.答案:BC11.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中30名男生、20名女生.隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績分別為88,93,93,88,93.則下列說法不正確的是 ()A.這種抽樣方法是一種比例分配的分層隨機(jī)抽樣B.這種抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)解析:若抽樣方法是比例分配的分層隨機(jī)抽樣,則男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人,所以A不正確;由題目看不出是簡單隨機(jī)抽樣,所以B不正確;這5名男生成績的平均數(shù)x1=86+94+88+92+905=90,這5名女生成績的平均數(shù)x2=88+93+93+88+935=91,故這5名男生成績的方差為15×[(8690)2+(9490)2+(8890)2+(9290)2+(9090)2]=8,這5名女生成績的方差為15×[(8891)2答案:ABD12.某地區(qū)某種傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)來顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民傳達(dá)可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是()A.平均數(shù)x≤3B.平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C.平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4解析:假設(shè)連續(xù)7天新增病例數(shù)為0,3,3,3,3,3,6,易知滿足平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2,但是不符合指標(biāo),所以AB錯(cuò)誤.若極差等于0或1,在平均數(shù)x≤3的條件下顯然符合指標(biāo);若極差等于2,在平均數(shù)x≤3的條件下,則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值的組合可能有:①0,2;②1,3;③2,4,顯然符合指標(biāo),所以C正確.又易知D正確,故選CD.答案:CD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康情況,按年級(jí)進(jìn)行分層,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣.若從高三抽取20名學(xué)生,則從高一、高二共需抽取的學(xué)生人數(shù)為.

解析:三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4∶3∶2,若從高三抽取20人,則從高一、高二應(yīng)分別抽取40人、30人,故從高一、高二共抽取70人.答案:7014.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則(1)平均命中環(huán)數(shù)為;

(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

解析:平均命中環(huán)數(shù)為x=110×(7+8+7+9+5+4+9+10+7+方差s2=110×[(77)2+(87)2+(77)2+(97)2+(57)2+(47)2+(97)2+(107)2+(77)2+(47)2]=4,標(biāo)準(zhǔn)差s=2答案:(1)7(2)215.高校畢業(yè)生就業(yè)季,某社會(huì)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)即將畢業(yè)的大學(xué)生就業(yè)所期望的月薪(單位:元)進(jìn)行調(diào)查,共調(diào)查了3000名大學(xué)生,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖),則期望月薪在區(qū)間[4500,5500)內(nèi)的大學(xué)生有名.

解析:期望月薪在區(qū)間[4500,5500)內(nèi)的頻率為0.0005×500+0.0004×500=0.45,則在此區(qū)間的頻數(shù)為3000×0.45=1350.答案:135016.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.

解析:設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5.由題意知x1+x2+x3+x4+x55=7,(x17)2+(x27)2+(x37)2+(x47)2+(x57)2=5×由|x7|=3,得x=10或x=4;由|x7|=1,得x=8或x=6,則參加的人數(shù)為4,6,7,8,10,故最大值為10.答案:10四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某市高一年級(jí)課外興趣小組就“今年我市究竟能有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良”的問題展開了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,他們根據(jù)市環(huán)保監(jiān)測站提供的資料(見下表),從中隨機(jī)抽查了本市今年1~4月份中30天空氣質(zhì)量指數(shù).空氣質(zhì)量指數(shù)表空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染本市今年1~4月份30天空氣質(zhì)量指數(shù)如下:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,53,67,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,84,101,135,43請(qǐng)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)表和抽查的空氣質(zhì)量指數(shù),解答以下問題:(1)寫出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù);(2)請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)該市今年(按365天計(jì)算)空氣質(zhì)量等級(jí)是優(yōu)或良的天數(shù).解:(1)將30個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為30,32,38,40,42,43,45,45,45,48,53,53,57,64,66,67,77,77,83,84,85,87,90,92,98,101,113,127,130,135.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15項(xiàng)和第16項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),為12×(66+67)=66.545出現(xiàn)次數(shù)最多,為3次,所以眾數(shù)為45.(2)數(shù)據(jù)在0~50之間的個(gè)數(shù)是10,頻率約是0.33;在51~100之間的個(gè)數(shù)是15,頻率是0.50.由365×(0.33+0.50)≈303(天),估計(jì)該市今年(按365天計(jì)算)空氣質(zhì)量等級(jí)是優(yōu)或良的天數(shù)為303.18.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱支付)越來越普遍,某學(xué)校興趣小組為了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)年齡在15~65歲之間的人群進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有n個(gè)人,把這n個(gè)人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],然后繪制成的頻率分布直方圖如圖所示,其中第1組的頻數(shù)為20.(1)求n和x的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);(2)從第1,3,4組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6人,求從第1,3,4組抽取的人數(shù).解:(1)由題意可知,n=200.020由10×(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1,得x=0.030.由頻率分布直方圖,估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.(2)第1,3,4組的頻率之比為0.020∶0.030∶0.010=2∶3∶1,則從第1組抽取的人數(shù)為6×26=從第3組抽取的人數(shù)為6×36=從第4組抽取的人數(shù)為6×16=119.(12分)某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?數(shù)學(xué)成績分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人數(shù)6090300x160(1)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù);(2)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)該學(xué)校本次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)和80%分位數(shù).解:(1)由題意,x=1000(60+90+300+160)=390,故估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+390×120-110120(2)頻率分布直方圖如圖所示.由頻數(shù)分布表,知第1組[0,30)的頻率為0.06,第2組[30,60)的頻率為0.09,第3組[60,90)的頻率為0.30,第4組[90,120)的頻率為0.39,所以前3組的頻率之和為0.45,前4組的頻率之和為0.84.所以中位數(shù)和80%分位數(shù)都在第4組[90,120)內(nèi).由90+30×0.50-090+30×0.80-0估計(jì)該學(xué)校本次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)為93.85,80%分位數(shù)為116.92.20.(12分)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過w的部分按4元/t收費(fèi),超出wt的部分按10元/t收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/t,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]上的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3t的居民占85%,用水量不超過2t的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意(注意:實(shí)行階梯水價(jià)),得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:組號(hào)12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).21.(12分)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用簡單隨機(jī)抽樣方法從36名工人中抽取一個(gè)容量為9的樣本,樣本中工人編號(hào)依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計(jì)算(1)中樣本平均數(shù)x和方差s2;(3)36名工人中年齡在xs與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少?(精確到0.01%)解:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其樣本平均數(shù)為x=44+40+36+43+36+37+44+43+37方差為s2=19×[(4440)2+(4040)2+(3640)2+(4340)2+(3640)2+(3740)2+(4440)2+(4340)2+(3740)2=19×[42+02+(4)2+32+(4)2+(3)2+42+32+(3)2]=100(3)由(2)知s=103,則xs=1103,x+s=1303,所以36名工人中年齡在xs與x+s之間的有23人,所占百分比為2322.(12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚共2000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000條魚,記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目后,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,記錄獲取的數(shù)據(jù)如下:鯉魚:60,