新疆和碩縣高級中學人教A版高中數(shù)學必修五23等差數(shù)列的前n項和教案

等差數(shù)列的前n項和一、課型：新授課二、課時：2課時三、教學目標知識與能力：（1）掌握等差數(shù)列前n項和公式,理解公式的推導方法；（2）能較熟練應用等差數(shù)列前n項和公式求和。過程與方法：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。情感態(tài)度價值觀：通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感,體驗在學習中獲得成功。四、教學重點：等差數(shù)列前n項和公式及簡單應用。五、教學難點：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思路。六、教學方法：問題引導法七、教具：PPT、教案八、教學過程1．目標解讀：（1）掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能進行簡單計算；（2）經(jīng)歷并理解等差數(shù)列前n項和公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程。2．復習回顧：（1）等差數(shù)列的通項公式：（2）等差數(shù)列的性質：時，有：3．問題導學：上節(jié)課我們已經(jīng)學習了有關等差數(shù)列的一些基本性質,那么這節(jié)課我們就來探討一下等差數(shù)列的前n項和公式.問題一:古算書<<張邱建算經(jīng)>>中卷有一道題:今有與人錢,初一人與一錢；次一人與二錢;次一人與三錢；以次為之,轉多一錢,共有百人。問:共與幾錢?教師：題目中我們可以得到哪些信息?要解決的問題是什么?學生：第一人得一錢,第二人得二錢,第三人得三錢,以后每個人都比前一個人多得一錢,共有100人,問共給了多少錢?教師：很好,問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了,你能用數(shù)學語言表示嗎?學生:用表示第n個人所得的錢數(shù),由題意得:=1,=2,=3,……,=100.只要求出1+2+3+……+100即可.教師：高斯在他10歲的時候就神速的算出了結果,他的算法很高明,請問他是如何算的?學生:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050.教師:上述問題我們可以看成是等差數(shù)列1,2,3,……,100,……的前100項和，即，根據(jù)等差數(shù)列的特點，首尾配對求和的確是一種巧妙的方法.問題二：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個梯形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有8層(見下圖)，你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？①①平移旋轉②平移③得到解：寶石的數(shù)量解：寶石的數(shù)量S8＝1181144.問題探究問題三:等差數(shù)列前n項和公式：等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝(由前面的例子，結合上節(jié)課學過的等差數(shù)列的性質:如果時，不難推出)把項的次序倒過來，又可以寫成：，兩式左右分別相加，得到:①(倒序相加法)教師：公式①與初中學過的什么公式相似？學生：梯形的面積公式．教師：如果已知等差數(shù)列的首項，公差和項數(shù)能否求出？分析：把中的用表示．學生：將通項公式，代入到上面的公式①式，得到．②5．例題講解例1：求正整數(shù)中前n個奇數(shù)的和．解法1：設正整數(shù)中的奇數(shù)列為，則首項為=1，公差為，解法2：例2:等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項的和是54？解:本例題已知公差為4，首相為－10，前n項和為54，欲求項數(shù)n，于是變用公式2。又因為項數(shù)不能為負數(shù)，所以－3舍去，一共有9項練習1．在等差數(shù)列中，已知,求。解：由已知得：，解得：=2．練習2．在等差數(shù)列中，已知，求．解法1：，，即．．解法2：．解法3：．6．課堂小結：兩個公式①；②．注意：當時，，7．布置作業(yè)：必做題：課本46頁，習題A１（1）、２；選做題：課本46頁，習題A,1（3）、（4）九、板書復習回顧：探究：例2：復習回顧：探究：例2：等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的性質問題1：