2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) (一)

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

在我們平凡的學(xué)生生涯里，說起知識點(diǎn)，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的

重點(diǎn)。哪些才是我們真壬需要的知識點(diǎn)呢？下面小編為大家?guī)?024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯

總，希望對您有所幫助！

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)是微積分中的、重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增

量Xx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量△與自變量增量Ax的比值在Ax趨于0時(shí)的極限a如果存

在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(xO)或df(xO)/dXo

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。?個(gè)函數(shù)在某?點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這?點(diǎn)附近的

變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代

表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性

逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在

某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);

不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf(x)也是一個(gè)函數(shù),稱作fix)的導(dǎo)函數(shù)。尋找己知的函數(shù)在

某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)n勺過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的

四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函

數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是?對

互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)xO的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)日變量x在xO處有增量Ax,(xO+Ax)

也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△=f(xO+AxZ(xO);如果△與Ax之比當(dāng)Ax-O時(shí)

極限存在，則稱函數(shù)=可沖在點(diǎn)xO處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)記

為f'(xO)，也記作'|x=xC或d/dx|x=xO

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

直線與平面有幾種位置關(guān)系

直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。

其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個(gè)子類。

直線在平面內(nèi)一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交一有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線

與平面平行——沒有公共點(diǎn)。直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。

直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面。內(nèi)的任意一直線都垂直，我們就說

直線L與平面a互相垂直，記作L_La,直線L叫做平面。的垂線，平面。叫做直線L的

垂面。

線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

平面外?條比線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角范圍

［0,90。］或者說是［OJT⑵這個(gè)范圍。

當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4個(gè)角分成兩組對頂角。兩

個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。按照規(guī)定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。

直線的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量為n=(-1,1,2),m,n夾角為0,

cos0=(m_n)/|m||n|,結(jié)果等于0。也就是說，I和平面法向量垂直，那么I平行于平面。I

和平面夾角就為0°

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=O或(f(x)HO);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反

的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不

等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于xe[a,b]

時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍

在圖像匕

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對

稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=O,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=O(或

f(-y+a,-x+a)=O);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對xwR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)尸直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱；

4.函數(shù)的周期性

⑴y=f(x)對xeR時(shí),f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a

的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為21al的周

期函數(shù);

(6)y=f(x)與y=N(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有中一

1(x)]=x(xeB),f-1[f(x)]=x(xeA);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸

與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間卜.的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；

13.恒成立問題的處理方法

(1)分離參數(shù)法；

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理

⑴先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件，q是p為

必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢？

事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p"。它的意思是：若q不成立，則

p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的

充要條件。記作p<=>q

回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，

反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B,記作Av=>B。"充

要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題

B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立何時(shí)有命題B成立的充要條件是

命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一

個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四

邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要

條件的語句來表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必

要工

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)

定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

2024高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根；

(2)(幾何法)對于不能用求根公