2024高考數(shù)學(xué)中最容易丟分的32個(gè)知識(shí)點(diǎn)

2024高考數(shù)學(xué)中最容易丟分的32個(gè)知識(shí)點(diǎn)

目錄

1.遺忘空集致誤.................................................................2

2.忽視集合元素的“三性”致誤....................................................2

3.命題p的否定與含有量詞的命題的否定.........................................2

4.充分條件、必要條件顛倒致誤..................................................2

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤..................................................2

6.求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題忽略定義域致誤.................................3

7.不理解函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)零點(diǎn)存在性定理使用不當(dāng)致誤............................3

8.求函數(shù)圖象的切線方程失誤....................................................3

9.確定函數(shù)極值點(diǎn)失誤..........................................................3

10.求y=Asin（cox+（p）的單調(diào)區(qū)間失誤..............................................3

II.圖象平移的單位長度失誤.....................................................4

12.復(fù)數(shù)的概念不清致誤.........................................................4

13.忽視零向量致誤..............................................................4

14.向量夾角范圍不清致誤.......................................................4

15.an與Sn關(guān)系不清致誤........................................................4

16.對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤.................................................5

17.數(shù)列中的最值錯(cuò)誤...........................................................5

18.錯(cuò)位相減求和處理不當(dāng)致誤...................................................5

19.不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤.....................................................5

20.忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤.................................................6

21.不等式恒成立問題致誤.......................................................6

22.面積、體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤...............................................6

23.隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤.................................................6

24.對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤...............................................7

25.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤.................................................7

26.忽視斜率不存在致誤.........................................................7

27.忽視零截距致誤..............................................................7

28.忽視圓錐曲線定義中條件致誤.................................................8

29.誤判直線與圓錐曲線的位置關(guān)系...............................................8

30.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤.......................................................8

31.排列、組合不分致誤..........................................................8

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32.混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤..................................................9

1.遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此當(dāng)B=。時(shí)也滿足BGA.解含有參

數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空

集這種情況。

2.忽視集合元素的“三性”致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的“三性”中互異性

對(duì)解題的影響最大，特別是含有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)

的一些要求。

3.命題p的否定與含有量詞的命題的否定

命題p的否定是否定命題所作的判斷，即否定命題p的結(jié)論；

含有量詞的命題的否定，不僅是把結(jié)論否定，而且要改寫量詞，全稱量詞

變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞。

4.充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件A,B,若A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要

條件；

若B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；

若A=B,則A,B互為充分必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充

分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念

作出準(zhǔn)確的判斷。

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“u”和“或”連接，可用

“和”連接，或用“，”隔開,單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代

替。

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6.求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題忽略定義域致誤

求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題(如求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解

不等式等)，要注意定義域優(yōu)先的原則.特別是一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件

是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，那么函數(shù)一定是非

奇非偶函數(shù)。

7.不理解函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)零點(diǎn)存在性定理使用不當(dāng)致誤

(1)易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)字點(diǎn)、方程的

解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化。

(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是一條連續(xù)的曲線，并且有

f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但時(shí)，不能

否定函數(shù)y二f(x)在⑶b)內(nèi)有零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)

于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問

題時(shí)要注意這個(gè)問題。

8.求函數(shù)圖象的切線方程失誤

混淆y=f(x)的圖象在某點(diǎn)(xO,yO)處的切線與y=f(x)過某點(diǎn)(xO,yO)的切

線，導(dǎo)致求解失誤.若求y=f(x)的圖象在某點(diǎn)(xO,yO)處的切線方程，點(diǎn)(xO.

yO)一定是切點(diǎn)，若求y=f(x)過某點(diǎn)(xO,yO)的切線方程，點(diǎn)(xO,yO)不一定是

切點(diǎn)。

9.確定函數(shù)極值點(diǎn)失誤

對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x),錯(cuò)以為f(xO>O是函數(shù)y=f(x)在x=xO處有極值的充

分條件，從而認(rèn)為xO是函數(shù)的極值點(diǎn).函數(shù)在某點(diǎn)處有極值，不僅要看其對(duì)應(yīng)

的導(dǎo)數(shù)是否為0,還要看這點(diǎn)的左、右區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性是否相反。

10.求y=Asin(o)x+(p)的單調(diào)區(qū)間失誤

(1)不注意A或3的符號(hào)，把單調(diào)性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反；

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在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：當(dāng)

n=l時(shí),al=Sl；

當(dāng)n“時(shí)，an=Sn?Sn-l.這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但耍注意的是這

個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=l和n"時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這

也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段〃的

特點(diǎn)。

16.對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù).一

般地，有結(jié)論"若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c￡R),則數(shù)列｛an｝

為等差數(shù)列的充要條件是c=0"；

在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是等差數(shù)列。

17.數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

在數(shù)列問題中，其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要

善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題.數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系

是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意先把n=l和n>2分開討論，再看能不能統(tǒng)

一.在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中，其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)圖

象的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。

18.錯(cuò)位相減求和處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)

項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和，基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式

兩端同時(shí)乘以等L匕數(shù)歹J的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把

問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最

容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。

19.不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端

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同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)(式卜兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次

方時(shí)，一定要注意使其能夠成立的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條

件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

20.忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

2

利用基本不等式gE〈竽以及變式ab<(歲)等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注

意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)

成立的條件.對(duì)形如y=ax+：(a,b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值

時(shí)，一定要注意ax,2的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x

X

的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。

21.不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中

的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法通過最值產(chǎn)生結(jié)論.應(yīng)注意恒

成立與存在性問題的區(qū)別，如對(duì)任意x￡[a,b]都有f(x)wg(x)成立,即f(x>

g(x)￡0的恒成立問題，但對(duì)存在xe[a,b],使f(x)?g(x)成立,則為存在性問

題，即f(x)min中(x)max,應(yīng)特別注意兩函數(shù)的最大值與最小值的關(guān)系。

22.面積、體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤

面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思

想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下兒種常用的思想方法：

(1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法.(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)

則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用.(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任逝一個(gè)

面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積.(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)

體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。

23.隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤

平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一

點(diǎn)只能作?條直線與己知直線垂直”“垂直于同?條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)

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在空間中就不成立。

24.對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤

折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程

中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，

還要注意位置關(guān)系的變化。

25.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤

關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空

間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決

這類問題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏

輯證明作出肯定的判斷：

二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置（如課桌、教室）作出判斷，但要注意

定理應(yīng)用準(zhǔn)確，考慮問題全面細(xì)致。

26.忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用ll〃12Qkl=k2來求解，則要注

意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略kl,k2不存在的情況，就

會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線11：Alx+Bly+Cl=O

與12：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1R,在求出具體數(shù)值后代

入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合，從而確定問題的答案,對(duì)于解決兩直線垂直

的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況?利用ll±12<=>kl-k2=-l時(shí)，要注意其前提條件是

kl與k2必須同時(shí)存在.利用直線11：Alx+Bly+Cl=O與12：A2x+B2y+C2=0垂

直的充要條件是A1A2+B1B2=O,就可以避免討論。

27.忽視零截距致誤

解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一足求解時(shí)一定不要忽略截距為

零這種特殊情況；

二是要明確截距為冬的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分

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類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。

28.忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條

件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；

其二，2av|FlF2].如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常

數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

29.誤判直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路