2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1.4 多項式乘多項式同步練習(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1.4多項式乘多項式同步練習(含答案)15.1.5多項式乘多項式選擇題1．下列計算錯誤的是()A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m－2)(m+3)=m2+m－6；C．(y+4)(y－5)=y2+9y－20；D．(x－3)(x－6)=x2－9x+18．2．t2－(t+1)(t－5)的計算結(jié)果正確的是()A．－4t－5；B．4t+5；C．t2－4t+5；D．t2+4t－5．3．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，則m、n的值為()A．m＝4，n＝－1B．m＝4，n＝1C．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－14．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為－2，則a的值為()A．－2B．1C．－4D．以上都不對5.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為()

A．a(chǎn)＋b B．－a－b C．a(chǎn)－b D．b－a6.(x2－px＋3)(x－q)的乘積中不含x2項，則()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．無法確定若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c應為()

A．a(chǎn)＝2，b＝－2，c＝－1 B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝－1

C．a(chǎn)＝2，b＝1，c＝－2 D．a(chǎn)＝2，b＝－1，c＝28．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a為有理數(shù)，則M與N的大小關系為()A．M>NB．M<NC．M＝ND．無法確定填空題9、多項式與多項式相乘，現(xiàn)用一個多項式的每一項乘另一個多項式的，再把所得的積。10、計算：。11、的計算結(jié)果是。12、已知：，，化簡的結(jié)果是．13、(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展開式中，x4的系數(shù)是__________．14、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，則a＝__________，b＝__________．15、當k＝__________時，多項式x－1與2－kx的乘積不含一次項．16、在長為(3a＋2)、寬為(2a＋3)的長方形鐵皮上剪去一個邊長為(a－1)的小正方形，則剩余部分的面積為___________．17、已知，則=；xy=.18、若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，則ac＋bd=__________．三、解答題。19、若，求，的值。20、若的積中不含的一次項，求的值。21、若，，試比較,的大小。22、計算：23、已知，求的值。15.1整式的乘法（時間：100分鐘滿分：100分）一、填空題（每小題3分，共24分）1．若＝，則＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，則．4．計算：．5．有一個長mm，寬mm，高mm的長方體水箱，這個水箱的容積是______________．6．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的等式），請根據(jù)右圖寫出一個代數(shù)恒等式是：________________．7.若，則的值為 ．8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2，3AB－＝__________．二、選擇題（每小題3分，共24分）9．下列運算正確的是（）．A.B.C.D.10．如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（）．A．B．C．D．11．計算的正確結(jié)果是（）．A．B．C．D．12．長方形的長為（a－2），寬為（3a＋1），那么它的面積是多少？（）．A．B．C．D．13．下列關于的計算結(jié)果正確的是（）．A．B．C．D．14．下列各式中，計算結(jié)果是的是（）．A．B．C．D．15．下列各式，能夠表示圖中陰影部分的面積的是（）．①②③④A．只有①B．①和②C．①、②和③D．①、②、③、④16．已知：有理數(shù)滿足，則的值為（）．A.1B.－1C.±1D.±2三、解答題（共52分）17．計算：（1）（2）18．解方程：19．先化簡，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm，長方形比原來增大的面積是多少？拓廣探索21.在計算時我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學公式，一定會提高解題的速度，在解答下面問題中請留意其中的規(guī)律.（1）計算后填空：；；（2）歸納、猜想后填空：（3）運用（2）猜想的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：.22.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．用這種方法不僅可比大小，也能解計算題喲！例若＝123456789×123456786，＝123456788×123456787，試比較、的大?。眠@種方法不僅可比大小，也能解計算題喲！解：設123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你學到了這種方法嗎？再親自試一試吧，你準行！問題：若＝，＝，試比較、的大?。畢⒖即鸢敢?、填空題1．20072．、3．184．5．6．7．18．二、選擇題9．D10．A11．B12．A13．C14．B15．D16．B三、解答題（共56分）17．（1）（2）18．，，∴．19．（1），8（2），020．－＝－＝＝答：增大的面積是．21．（1）、（2）、（3）拓廣探索22．設20072007＝，＝＝＝－3，＝＝＝－3，∴＝．15.1整式的加減本課導學點擊要點代數(shù)式是用基本的運算符號，把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，這里的基本運算符合指的是_______、________、________、________、_________和_____．像________、________、________，它們都是數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式．單項式的系數(shù)指的是________，而次數(shù)指的是______．________叫做多項式．例如多項式4ab+6a3+7a3b+45，其中這個多項式的項數(shù)是________，次數(shù)是_____，單項式與多項式統(tǒng)稱為_________．例題試用盡可能多的方法對下列單項式進行分類：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2，axy2．[分析]要對一組對象進行分類，關鍵是要選定一個分類的標準，不同的分類標準對應于不同的分類方法，下面給出四種不同的分類方法，當然這不是本題的所有解答，我們希望讀者由此得到啟發(fā)，給出更多的答案．解：（1）按單項式的次數(shù)分：二次式有5x；三次式有bxy，-4b2y，a3；四次式有3a3x，-b2x2,axy2．（2）按字母x的次數(shù)分：x的零次式有-4b2y，a3；x的一次式有3a3x，bxy，axy2；x的二次式有5x2，-b2x2．（3）按系數(shù)的符號分：系數(shù)為正的有3a3x，bxy，5x2，a3，axy2；系數(shù)為負的有-4b2y，-b2x2．（4）按含有字母的個數(shù)分：只含有一個字母的有5x2，a3；含有兩個字母的有3a3x，-4b2y，-b2x2；含有三個字母的有bxy，axy2．[老師點評]解答本節(jié)習題需注意以下幾個方面：（1）單項式的次數(shù)指的是所有字母的指數(shù)的和，如單項式3ab的次數(shù)是2，而不是7．（2）本節(jié)易錯點是認為加、減運算的式子就是單項式，如不是單項式，還有就是進行運算時，去括號變號的問題易出錯．（3）只有同類項才能相加減是本節(jié)的關鍵．（4）用代數(shù)式表示某些規(guī)律性的問題需仔細探索隱含的內(nèi)在規(guī)律是本節(jié)的難點．中考展望本節(jié)知識是中考必考內(nèi)容，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，綜合題中常與實際問題相聯(lián)系，以解答題的形式出現(xiàn)．隨堂測評時間：40分鐘滿分：100分一、訓練平臺（1～6小題每題4分，7～8小題每題8分，共40分）1．如果字母x表示一個正數(shù)，那么-x表示的是（）A．一個負數(shù)B．零C．一個正數(shù)D．非負數(shù)2．隨著通訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標準每分鐘降低了a元，然后又下調(diào)了25%，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘為（）A．（b-a）元B．（b+a）元C．（b+a）元D．（b+a）元3．如果A=x2y-2xy，B=xy2-3xy，計算3A-2B的結(jié)果是（）A．2x2yB．3x2y-2xy2C．x2yD．xy24．觀察下列按順序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；9×5+6=51；……猜想第n個等式（n為正整數(shù)）應為_________．5．單項式-x2y3的系數(shù)是________，次數(shù)是_______．6．多項式-5xy2+3x2-7是_______次________項式．7．計算2（2a-b）-3（3b-2a）+5（2b-a）．8．求代數(shù)式5x2-3x3-x-4+3x3+3x-x2-9的值，其中x=-1．二、提高訓練（1～2小題每題5分，3小題9分，共19分）1．將如圖所示的兩個橢圓中的同類項用直線連接起來，其中對應正確的連線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條2．已知0.6a2bx+1和-axby-1是同類項，則y等于（）A．1B．2C．3D．43．有同學說：“兩個單項式的次數(shù)相同，所含的字母也相同，它們就是同類項”，這句話是否正確？請舉例說明．三、探索發(fā)現(xiàn)（共20分）如圖15-2所示的是工廠里一種統(tǒng)計圓柱形產(chǎn)品的計數(shù)器，工人師傅只要數(shù)一數(shù)最上面有多少根，就能很快算出產(chǎn)品總數(shù)．（1）你能解釋其中的原因嗎？歸納出一般規(guī)律：（2）假設最上層有n根，那么總共有多少個產(chǎn)品？用代數(shù)式表示出來．四、拓展創(chuàng)新（共21分）式子1+2+3+4+5+…+100表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將它寫成，這里的“”是求和符號，例如1+3+5+7+9+…+99可以表示為（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和），請你根據(jù)以上閱讀材料回答下面問題．（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可以表示為_________；（2）計算．※走近中考（不計入總分）（2004·黑龍江）觀察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；……這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n（n≥1）表示自然數(shù)，用含n的等式表示這個規(guī)律為__________．探究交流小課題:問題錯在哪里?某同學做一道代數(shù)題，求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1當x=-1時的值，由于將式中的某一項前“＋”號錯看為“－”號，誤得代數(shù)式的值是7，那么這位同學看錯了幾次項前的符號？探究：設看錯了x的n次項前的符號，那么他計算的代數(shù)式實際上是10x9+9x8+…＋2x+1-2（n+1）xn，由題意得10×（-1）9+9×（-1）8+…+2×（-1）+1-2（n+1）×（-1）n=7，即（n+1）×（-1）=-6，n是從0到9的整數(shù)，故n=5．答案:本課導學加減乘除乘方開方3axy（答案不惟一）單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式中所有字母的指數(shù)的和幾個單項式的和四四整式隨堂測評一、1．A2．D3．B4．10n-95．-56．三三7．解：2（2a-b）-3（3b-2a）+5（2b-a）=4a-2b-9b+6a+10b-5a=5a-b．8．解：原式=4x2+2x-13，當x=-1時，原式=4×（-）2+2×（-）-13=-7．二、1．B2．D3．不正確．例如3a2b+3ab2．三、提示：（1）上一層比下一層多1根．（2）．四、（1）（2）解：=（12-1）+（22-1）+（32-1）+（42-1）+（52-1）=50．※（n+2）2-n2=4n+4．15.1整式的加減階段性復習一、階段性內(nèi)容回顧1．由數(shù)字與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做_______．其中數(shù)字因數(shù)叫做_______，所有字母指數(shù)的和叫做________．2．________叫做多項式，在多項式中每個________叫做多項式的項，不含字母的項叫做_________，多項式里_________的次數(shù)叫多項式的次數(shù)．3．_______與_______統(tǒng)稱為整式．4．所含字母相同并且相同字母指數(shù)也相同的項叫________．5．合并同類項的法則是：（1）_________，（2）_________．6．幾個整式相加減，通常用括號把________括起來，再用_______連接，然后去括號，_________．二、階段性鞏固訓練1．－的系數(shù)是__________，次數(shù)是________．2．如果3xn－（m－1）x+1是x的三次二項式，則－m+n2=________．3．若單項式3x4yn與－2x2m+3y3的和仍是單項式，則（4m－n）n=________．4．若m－n=2，mn=1，則多項式（－2mn+2m+3n）－（3mn+2n－2m）－（m+4n+mn）的值是________．5．x表示一個三位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，把y放在x的右邊表示一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表示為_________．6．若代數(shù)式2x2+3x+7的值為8，則代數(shù)式4x2+6x－9的值為（）．A．2B．－11C．－7D．77．若A和B都是6次多項式，則A+B一定是（）．A．12次多項式B．6次多項式C．次數(shù)不高于6次的整式D．次數(shù)不低于6次的整式8．當（m+n）2+2004取最小值時，m2－n2+2│m│－2│n│=（）．A．0B．－1C．0或－1D．以上答案都不對9．長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a－b，那么這個長方形的周長是（）．A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b10．如圖，兩個橢圓框中的同類項用直線連接起來，其中對應正確的連接線有（）．A．1條B．2條C．3條D．4條11．化簡:（1）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2（2）（3a－2b）+（5a－7b）－2（2a－4b）;（3）（2x2－3x+1）－10（x2－x+2）12．先化簡再求值：（1）（5ab+3a2－6b2）－（10ab－2a2+6b2），其中a=1，b=－．（2）（2x－3y－4xy）－（x－4y+2xy），其中x+y=5，xy=－3．（3）3（2x2y－3xy2）－（xy2－3x2y），其中x=，y=－1．13．當x=3時，代數(shù)式px3+qx+1的值是2007，求當x=－3時，代數(shù)式px3+qx+1的值．14．隨著市場經(jīng)濟的繁榮，手機的使用越來越多，某地區(qū)的中國移動手機用戶收費標準是0.20元/min，聯(lián)通手機用戶收費標準是0.10元/min，但要交月租費10元，請你幫助用戶算一算，若每日通話a分鐘，買哪種卡更合算？15．七年一班與七年二班師生外出旅游．一班有教師6名，學生32名；二班有教師4名，學生25名．教師的旅游費用為每人m元，學生的費用為每人n元．因是團體給予優(yōu)惠，教師按8折優(yōu)惠，學生按6折優(yōu)惠．問：此次旅游師生共花費多少錢？計算當m=40，n=30時的總費用．答案：階段性內(nèi)容回顧1．單項式單項式的系數(shù)單項式的次數(shù)2．幾個單項式的和單項式常數(shù)項次數(shù)最高的項3．單項式多項式4．同類項5．（1）系數(shù)相加減（2）字母和字母的指數(shù)不變6．每一個整式加減合并同類項階段性鞏固訓練1．－4點撥：是常數(shù)，而不是字母．2．8點撥：由題意可知3．－1點撥：兩個單項式的和是單項式，則它們是同類項，則2m+3=4，n=3．4．0點撥：原式=3（m－n）－6mn=3×2－6×1=0．5．100x+y

6．C點撥：由2x2+3x+7=8，得2x2+3x=1．∴4x2+6x－9=2（2x2+3x）－9=2×1－9=－7．7．C8．A點撥：由題意可知m+n=0，即m，n互為相反數(shù)．9．A10．B11．（1）a2－2ab－b2（2）4a－b（3）－2x2+4x－1912．（1）原式=5a2－9b2．當a=1，b=－時，原式=5×12－9×（－）2=4．（2）原式=x+y－6xy，當x+y=5，xy=－3時，原式=5－6×（－3）=23．（3）原式=9x2y－10xy2，當x=，y=－1時，原式=9×（）2×（－1）－10××（－1）2=．13．當x=3時，px3+qx+1=27p+3q+1=2007，∴27p+3q=2006．當x=－3時，px3+qx+1=－27p－3q+1=－（27p+3q）+1=－2006+1=－2005．14．由題意設y為總費用，則y移動=0.2a，y聯(lián)通=0.1a+10．假設y移動=y聯(lián)通，即0.2a=0.1a+10，則a=100，說明每日通話為100min時，兩種話費一樣．當a>100時，聯(lián)通合并，當a<100時，移動合算．15．師生共花費的錢數(shù)為（4+6）m×80%+（32+25）×n×60%=（8m+32.4n）元．當m=40，n=30時，原式=8×40+34.2×30=1346元．答：略．15.1整式的加減階段性復習一、階段性內(nèi)容回顧1．由數(shù)字與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做_______．其中數(shù)字因數(shù)叫做_______，所有字母指數(shù)的和叫做________．2．________叫做多項式，在多項式中每個________叫做多項式的項，不含字母的項叫做_________，多項式里_________的次數(shù)叫多項式的次數(shù)．3．_______與_______統(tǒng)稱為整式．4．所含字母相同并且相同字母指數(shù)也相同的項叫________．5．合并同類項的法則是：（1）_________，（2）_________．6．幾個整式相加減，通常用括號把________括起來，再用_______連接，然后去括號，_________．二、階段性鞏固訓練1．－的系數(shù)是__________，次數(shù)是________．2．如果3xn－（m－1）x+1是x的三次二項式，則－m+n2=________．3．若單項式3x4yn與－2x2m+3y3的和仍是單項式，則（4m－n）n=________．4．若m－n=2，mn=1，則多項式（－2mn+2m+3n）－（3mn+2n－2m）－（m+4n+mn）的值是________．5．x表示一個三位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，把y放在x的右邊表示一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表示為_________．6．若代數(shù)式2x2+3x+7的值為8，則代數(shù)式4x2+6x－9的值為（）．A．2B．－11C．－7D．77．若A和B都是6次多項式，則A+B一定是（）．A．12次多項式B．6次多項式C．次數(shù)不高于6次的整式D．次數(shù)不低于6次的整式8．當（m+n）2+2004取最小值時，m2－n2+2│m│－2│n│=（）．A．0B．－1C．0或－1D．以上答案都不對9．長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a－b，那么這個長方形的周長是（）．A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b10．如圖，兩個橢圓框中的同類項用直線連接起來，其中對應正確的連接線有（）．A．1條B．2條C．3條D．4條11．化簡:（1）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2（2）（3a－2b）+（5a－7b）－2（2a－4b）;（3）（2x2－3x+1）－10（x2－x+2）12．先化簡再求值：（1）（5ab+3a2－6b2）－（10ab－2a2+6b2），其中a=1，b=－．（2）（2x－3y－4xy）－（x－4y+2xy），其中x+y=5，xy=－3．（3）3（2x2y－3xy2）－（xy2－3x2y），其中x=，y=－1．13．當x=3時，代數(shù)式px3+qx+1的值是2007，求當x=－3時，代數(shù)式px3+qx+1的值．14．隨著市場經(jīng)濟的繁榮，手機的使用越來越多，某地區(qū)的中國移動手機用戶收費標準是0.20元/min，聯(lián)通手機用戶收費標準是0.10元/min，但要交月租費10元，請你幫助用戶算一算，若每日通話a分鐘，買哪種卡更合算？15．七年一班與七年二班師生外出旅游．一班有教師6名，學生32名；二班有教師4名，學生25名．教師的旅游費用為每人m元，學生的費用為每人n元