七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)4.3.2-角的比較與運(yùn)算(圖文詳解)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)4.3.2

角的比較與運(yùn)算人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)1.會(huì)用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)角等于已知角，熟悉并理解畫法語(yǔ)言．2.運(yùn)用類比的方法，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)角的大小，會(huì)分析圖中角的和差關(guān)系．3.通過動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識(shí)角的平分線及角的等分線，會(huì)畫角的平分線．人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)比較兩條線段的長(zhǎng)短方法：即用刻度尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度的方法.即將其中一條線段移到另一條上作比較.3.重疊比較法：2.度量法：1.觀察法.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)如何比較下列兩個(gè)角的大??？AOBA′O′B′請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人任意畫出兩個(gè)角，比較這兩個(gè)角的大小,并討論你們的比較方法.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)銳角:0°<∠β<90°鈍角：90°<∠α<180°

1周角>1平角>鈍角>1直角>銳角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.觀察法人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合；2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)；3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.二.疊合法ABOCDE∠DCE＞∠AOBCDE人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)三.度量法1.對(duì)“中”——角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心；3.讀數(shù)——讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù).2.重合——角的一邊與量角器的0°刻度線重合；BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)比較兩個(gè)角的大小的方法有三種：觀察法疊合法度量法人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)角的大小關(guān)系有三種,記作：(1)∠ABC>∠DEF(2)∠ABC<∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABC人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)估計(jì)圖中∠1與∠2的大小關(guān)系,并用適當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn).1221(1)(2)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？(1)角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系.(2)角張開的程度越小，角度就越小.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)

用放大鏡看螞蟻，用放大鏡看自己的手，用放大鏡看精致的郵票，用放大鏡從太陽(yáng)光里取火等等，都會(huì)得到令人開心的結(jié)果.那么，有沒有放大鏡放不大的事物呢？你知道放大鏡不能“放大”角的度數(shù)的原因嗎？人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)因?yàn)椤螦BC=70°，∠DEF=30°，所以∠ABC-∠DEF=70°-30°

=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD角的和與差BCA70°FED30°人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠33⌒人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)1.借助一個(gè)三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角，用一副三角尺你還能畫出哪些度數(shù)的角?上臺(tái)來展示你的結(jié)果.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)75°15°105°15°120°人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA2.填空：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)（3）ABC=ABDCBD（4）BDC=ADCBDAABDC+–人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)

當(dāng)1=2時(shí)，射線OB把AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)OB叫做AOC的平分線，也可以說OB平分AOC.2121BOACO人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)定義：在角的內(nèi)部，自頂點(diǎn)引一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線.如圖：

OB平分AOC（已知），

AOB=BOC=

AOC

或AOC=2AOB=2BOC（角平分線的定義）.

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)如圖AOB=BOC=COD，OB是的平分線，

=AOC，

=BOD,BOC===AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1).人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)ABCDEAD是BAC的平分線，=ABC=2ABE，平分（角平分線的定義）.BADCADBEABC（角平分線的定義）,(2)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)如圖所示：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBDOBCA(3)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)1.角的大小的比較方法（疊合、度量）.2.角的和差關(guān)系.3.角的平分線的性質(zhì).人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)已知O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小.ABECFO人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOC=∠AOC∠COF=∠COB（角平分線的定義），∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定義），∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)1.（長(zhǎng)沙中考）如圖所示，O為直線AB上一點(diǎn),，則∠1＝

度．2.（南京中考）如圖所示，O是直線l上一點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠1+∠2=

.

【解析】∠1＝180o-26o30′=153o30′答案:153o30′【解析】∠1+∠2

＝180o-100o=80o

答案:80o

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)ACBDEO3.(婁底中考)如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，則∠AOE=_____.答案:40°【解析】∠AOD＝180o-100o=80o，∠AOE=∠AOD=40o.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)4.如圖所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù).ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分線的定義），∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差關(guān)系），∠BOD=2∠AOB，=57°－38°=19°（角的和差關(guān)系）.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)5.如圖所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，∠BOC=

.34°人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步認(rèn)識(shí)ABCDE12⌒⌒6.圖中∠1=∠2,

試判斷