人教版七年級數(shù)學上冊代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關系（第2課時）》示范公開課教學設計

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系（第2課時）教學目標教學目標1．理解數(shù)學問題中的文字語言包含的運算關系，并會根據(jù)包含的運算關系列代數(shù)式．2．經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關系的過程，能通過列代數(shù)式解決實際問題．3．明確列代數(shù)式需要注意的問題，掌握根據(jù)數(shù)學問題與實際問題正確列代數(shù)式的方法．教學重點教學重點1．會根據(jù)數(shù)學問題中的文字語言列代數(shù)式．2．能從實際問題中抽象出數(shù)量關系，并根據(jù)數(shù)量關系列代數(shù)式．教學難點教學難點能通過列代數(shù)式解決實際問題．教學過程教學過程新課導入【問題】某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元．一個旅行團有成人x人，學生y人，那么該旅行團去公園參觀應付多少門票費？【師生活動】教師提問：門票總費用是哪些費用的和？學生回答：門票總費用＝成人門票總費用＋學生門票總費用．教師補充說明找學生解答問題．學生回答，教師糾正評價．【答案】解：該旅行團去公園參觀應付的門票費是(10x＋5y)元．【設計意圖】使學生了解用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關系的情形．新知探究一、探究學習【新知】在解決一些數(shù)學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式．【思考】如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？【師生活動】教師提示：a，b兩數(shù)的和與差的積分兩層運算，第一層：①a，b兩數(shù)的和；②a，b兩數(shù)的差．第二層：和與差的積．據(jù)此，讓學生列出代數(shù)式．學生回答，教師評價糾正．【答案】(a＋b)(a－b)【新知】一般地，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a－b”．【設計意圖】通過這個引例，①讓學生理解數(shù)學問題中的文字語言包含的運算關系；②讓學生初步了解列代數(shù)式時應把握的有關術語的含義、語言敘述所表示的運算順序等．二、典例精講【例1】用代數(shù)式表示：（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)．（2）把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75％，到期時的利息是多少元？（3）某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？【師生活動】師生通過問答的方式分析出下面的數(shù)量關系：（1）總錢數(shù)＝2個面包的總價＋3瓶飲料的總價；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）現(xiàn)在的售價＝原來的標價－降價數(shù)．根據(jù)分析出的數(shù)量關系，學生嘗試獨立解答，派出學生代表回答．【答案】解：（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a＋3b)元．（2）根據(jù)題意，得a×2.75％×3＝8.25％a，因此到期時的利息為8.25％a元．（3）現(xiàn)在的售價為(1.1x－80)元．【設計意圖】讓學生經(jīng)歷通過列代數(shù)式解決數(shù)學問題的過程，進一步發(fā)展通過列代數(shù)式解決實際問題的意識．【例2】甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？汽車加快速度后可以早到多少小時？【師生活動】師生通過問答的方式分析出下面的數(shù)量關系：（1）路程、速度、時間之間的關系：時間＝．（2）早到的時間＝原來需要行駛的時間－加快速度后需要行駛的時間．根據(jù)分析出的數(shù)量關系，學生嘗試獨立解答，派出學生代表回答．【答案】解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛h．（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛h．汽車加快速度后可以早到h．【設計意圖】讓學生進一步熟練掌握根據(jù)實際問題列代數(shù)式的方法，提高學生學以致用的能力．【新知】1．從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關系簡明地表示出來．2．列代數(shù)式的關鍵是抽象出實際問題中的數(shù)量關系．3．列代數(shù)式需要注意的問題：（1）審題，認真分析問題中有關術語的含義．例如，和、差、積、商、多、少、幾倍、幾分之幾、增加了、增加到、減少了、減少到等．（2）注意問題中語言敘述所表示的運算順序．例如，a，b兩數(shù)和的平方，應表示為(a＋b)2，a，b兩數(shù)平方的和，應表示為a2＋b2．（3）要弄清問題中的層次關系，抓住“的”字作用．（4）注意運算的逆向思維．例如，某數(shù)與ab的積為5，則該數(shù)為．三、課堂練習1．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的平方的差”，列式正確的是（）．A．(2a－b)2B．2(a－b)2C．(a－2b)2D．2a－b2【師生活動】學生獨立解答，教師評價糾正．【解析】要明確問題中文字語言包含的運算關系，先寫“a的2倍”，然后寫“b的平方”，最后二者作差，即2a－b2．【答案】D2．某商店有一種商品，每件成本a元，原先按成本增加b元定售價，售出30件后，由于庫存積壓減價，按售價的90%出售，又銷售70件．（1）該商店銷售這100件商品的總銷售額為多少元？（2）銷售這100件商品共盈利了多少元？【師生活動】學生獨立解答，教師評價糾正．【分析】（1）分別求出前30件的銷售額與后70件的銷售額即可確定總銷售額．（2）根據(jù)“利潤＝總售價－總成本”列出代數(shù)式即可．【答案】解：（1）根據(jù)題意，得30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b，即銷售這100件商品的總銷售額為(93a＋93b)元．（2）根據(jù)題意，得93a＋93b－100a＝－7a＋93b，即銷售這100件商品共盈利了(－7a＋93b)元．【設計意圖】檢驗學生對根據(jù)實際問題列代數(shù)式的掌握程度．課堂小結課后任務完成教材第73頁練習1～4題．教學反思教學反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________