《大學(xué)物理學(xué)》課件-16.1 早期量子現(xiàn)象

20世紀(jì)初的物理學(xué)1900年，在英國皇家學(xué)會(huì)的新年慶祝會(huì)上，著名物理學(xué)家開爾文勛爵作了展望新世紀(jì)的發(fā)言20世紀(jì)初的物理學(xué)1900年底，量子論從第一朵烏云中誕生1905年，相對(duì)論又從第二朵烏云中降生經(jīng)典物理學(xué)的大廈被徹底動(dòng)搖，物理學(xué)發(fā)展到了一個(gè)更加遼闊的領(lǐng)域！第16章量子物理基礎(chǔ)愛因斯坦洛侖茲居里夫人普朗克朗之萬狄拉克康普頓薛定諤泡利德布羅意海森堡玻恩玻爾埃倫費(fèi)思特布喇格德拜理查森1、熱輻射：物質(zhì)以發(fā)射電磁波的形式向外界輸出能量，且能量按波長的分布隨溫度而不同的電磁輻射。一、黑體輻射2、單色輻射本領(lǐng)M

(T)：單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長在

附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量。3、絕對(duì)黑體：能完全吸收照射到它上面的各種波長的光的物體。自然界不存在，可設(shè)計(jì)理論上的模型：開一小孔的空腔（如有一打氣孔的籃球）。4、絕對(duì)黑體輻射規(guī)律保持一定溫度，用實(shí)驗(yàn)方法可測出單色輻射本領(lǐng)隨波長的變化曲線。取不同的溫度得到不同的實(shí)驗(yàn)曲線，如圖：1100K1300K1500K1700K

(nm)MB（T）200300斯忒藩―玻爾茲曼定律維恩位移定律峰值波長

m反映輻射電磁波的主要波長區(qū)域，溫度越高，向短波高頻方向移動(dòng)，溫度越低，則向長波低頻方向移動(dòng)。維恩常數(shù)：b=0.002898mK二、普朗克量子假設(shè)維恩公式（1896年）：1、經(jīng)典物理學(xué)的困難瑞利－金斯公式（1900年）：用經(jīng)典理論導(dǎo)出的公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合

(nm)0100200300400500600700800瑞利－金斯公式維恩公式2、普朗克公式（1900年）(1)黑體是由帶電諧振子組成，諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。(2)這些諧振子的能量不連續(xù)，只能取一些分立值，這些分立值是最小能量ε的整數(shù)倍，即ε，2ε，3ε，…，nε。假設(shè)頻率為

的諧振子的最小能量為：普朗克常數(shù)：h=6.6260755×10-34

J·s

。普朗克公式：理論公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好！3、普朗克假設(shè)的意義普朗克的能量子假設(shè)是對(duì)經(jīng)典物理的巨大突破，它直接導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克常數(shù)是近代物理學(xué)最重要的常數(shù)之一。普朗克1918年獲諾貝爾獎(jiǎng)

(nm)0100200300400500600700800瑞利－金斯公式維恩公式普朗克公式普朗克對(duì)量子論的態(tài)度能量子假設(shè)的提出，具有劃時(shí)代的意義。但是，不論普朗克本人還是同時(shí)代人當(dāng)時(shí)對(duì)這一點(diǎn)都沒有充分的認(rèn)識(shí)。在20世紀(jì)的最初5年內(nèi)，普朗克的工作幾乎無人問津，普朗克自己也感到不安，總想回到經(jīng)典論的體系中，企圖用連續(xù)性代替不連續(xù)性。為此他花了許多年的經(jīng)歷，但最后還是證明了這種企圖是徒勞的。愛因斯坦最早明確地認(rèn)識(shí)到，普朗克的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志了物理學(xué)的新紀(jì)元。正是受普朗克的量子假說的啟示，后者在1905年發(fā)表的著名論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性的觀點(diǎn)》中提出了光量子理論并應(yīng)用此理論成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。1913年普朗克在提名愛因斯坦為普魯士科學(xué)院會(huì)員時(shí)，一方面高度評(píng)價(jià)了愛因斯坦的成就，同時(shí)又對(duì)他提出批評(píng)。一、光電效應(yīng)愛因斯坦方程光電效應(yīng)：金屬及其化合物在光波的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象1、實(shí)驗(yàn)裝置入射光真空玻璃管K為發(fā)射光電子的陰極A為接收光電子的陽極當(dāng)光照射金屬K時(shí)，金屬釋放出光電子，KA之間加上可調(diào)的電勢(shì)差（電壓表V讀出），光電子由K飛向A，回路形成電流（電流計(jì)G讀出）。（1）當(dāng)入射光的頻率不變時(shí)，飽和電流與光強(qiáng)成正比，即單位時(shí)間內(nèi)從陰極釋放的光電子數(shù)與入射光光強(qiáng)成正比。2、實(shí)驗(yàn)規(guī)律光強(qiáng)較大光強(qiáng)較小光電效應(yīng)的伏安特性曲線（2）存在截止電壓，使得具有最大初動(dòng)能的光電子也不能達(dá)到陽極，因此：截止電壓與光強(qiáng)無關(guān)，與入射光頻率成正比關(guān)系：不同金屬，斜率相同U0不同所以：（3）光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的

實(shí)驗(yàn)表明，只要入射光頻率大于金屬的紅限頻率，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時(shí)間不超過10-9s，無滯后現(xiàn)象。

0稱為該金屬的紅限頻率（截止頻率）：

當(dāng)光照射某一金屬時(shí)，如果入射光的頻率小于這一金屬的紅限頻率，則無論光強(qiáng)如何，都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。依據(jù)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：使光電效應(yīng)發(fā)生，必有：3、愛因斯坦的光量子論與愛因斯坦方程1．普朗克的假定是不協(xié)調(diào)的2.愛因斯坦光量子假設(shè)(1)電磁波在傳播時(shí)是一束以光速c運(yùn)動(dòng)的光量子(光子)流，每一個(gè)光量子的能量與電磁波頻率

的關(guān)系為

(2)光子的整體性：電子只能整個(gè)地吸收或釋放一個(gè)光子。

普朗克假定：電磁波只在輻射和吸收時(shí)是量子的，而在空間的傳播是波動(dòng)的。(3)光強(qiáng)（平均能流密度）：單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)和每個(gè)光子能量之積，即n

表示單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。3.對(duì)光電效應(yīng)的解釋只有當(dāng)入射光的頻率足夠高，一個(gè)光子的能量可以立即被金屬中的電子吸收。電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換律：愛因斯坦光電效應(yīng)方程可得：普朗克常熟為實(shí)驗(yàn)得到的方程比較光子電子紅限頻率為實(shí)驗(yàn)與理論吻合，證實(shí)愛因斯坦光電效應(yīng)方程正確。頻率一定，光強(qiáng)大，光子數(shù)越多，從金屬中逸出的光電子數(shù)也越多，飽和電流強(qiáng)度越大。

在光子流中，光的能量集中在光子上，電子與光子相遇，只hv要足夠大，電子就可以立刻吸收一個(gè)光子的能量而逸出金屬表面，因而不會(huì)出現(xiàn)滯后效應(yīng)。飽和電流與光強(qiáng)成正比的解釋：

一個(gè)光子對(duì)應(yīng)一個(gè)光電子，單位時(shí)間內(nèi)光子數(shù)越多，產(chǎn)生的光電子數(shù)越多：光電效應(yīng)的瞬時(shí)性的解釋：4、光的認(rèn)識(shí)：波粒二象性光子的能量：

描述光的波動(dòng)性：波長

，頻率

描述光的粒子性：能量

，動(dòng)量p質(zhì)能關(guān)系：光子的動(dòng)量：按照相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系：光子的質(zhì)量：光的波動(dòng)性與粒子性通過h聯(lián)系起來，光具有波粒二象性光的波粒二象性，讓我們一起來聽物理學(xué)家的講述！例光電管的陰極用逸出功為W=2.2eV的金屬制成，今用一單色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測得遏止電勢(shì)差為|Ua|=5.0V，試求：

(1)光電管陰極金屬的光電效應(yīng)紅限波長；

(2)入射光波長。

（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.6×10-19C）解：(1)由得得(2)由二、康普頓效應(yīng)1．實(shí)驗(yàn)裝置：康普頓效應(yīng)（康普頓散射）：1922-1923年康普頓研究了X射線被較輕物質(zhì)(石墨、石蠟等)散射后X光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長與原入射X波長相同的成分外，還有波長較長的成分。康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的量子性。散射物質(zhì)X射線源鉛板探測器散射角：散射方向與入射方向的夾角。2．實(shí)驗(yàn)規(guī)律

在散射的X射線中，除有波長與入射射線相同的成分外，還有波長較長的成分。同一散射物質(zhì)：1）不同散射角，波長的偏移量不同，依賴關(guān)系為：不同散射物質(zhì)：

3）原子量較小的，康普頓散射較強(qiáng)，原子量大的物質(zhì)康普頓散射較弱。不同散射物質(zhì)：

2）表明波長偏移量不依賴于散射物質(zhì)。rlZ26原子序數(shù)鐵FerlZ16原子序數(shù)硫SrlZ6原子序數(shù)碳C

3．理論解釋：光量子理論經(jīng)典電磁理論的困難e困難：經(jīng)典電磁理論無法解釋波長變長現(xiàn)象?？灯疹D的解釋：理論模型1）光子和靜止自由電子的彈性碰撞模型：碰撞中能量、動(dòng)量守恒。2）近似為自由電子：外層電子束縛能遠(yuǎn)低于光子能量。3）近似為靜止電子：電子熱運(yùn)動(dòng)能量遠(yuǎn)低于光子能量?？灯疹D的解釋：定量推導(dǎo)YX碰撞前碰撞后e能量守恒:動(dòng)量守恒:康普頓波長：康普頓散射公式：4.對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋：同一散射物質(zhì)：1）不同散射角，波長的偏移量不同，依賴關(guān)系與實(shí)驗(yàn)一致。不同散射物質(zhì)：

3）原子量較小的，康普頓散射較強(qiáng)，原子量大的物質(zhì)康普頓散射較弱。不同散射物質(zhì)：

2）因與電子發(fā)生作用，故波長偏移量不依賴于散射物質(zhì)。原子量大：自由電子數(shù)相對(duì)較少，束縛電子數(shù)相對(duì)較多。光子與自由電子碰撞的概率減小，與原子實(shí)碰撞的概率增加。散射線中波長變長的成分相對(duì)減少；波長不變的成分相對(duì)增加。5、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義(1)有力地支持了愛因斯坦的光量子理論與普朗克的能量子假設(shè)。(2)首次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦提出的光量子具有動(dòng)量的假設(shè)。(3)證實(shí)了在微觀粒子的相互作用也遵守動(dòng)量和能量守恒定律。(4)說明相對(duì)論效應(yīng)在微觀領(lǐng)域的適用性。例康普頓效應(yīng)的主要特點(diǎn)是：

(A)散射光的波長均比入射光的波長短，且隨散射角增大而減小，但與散射體的性質(zhì)無關(guān)。

(B)散射光的波長均與入射光的波長相同，與散射角、散射體性質(zhì)無關(guān)。

(C)散射光中既有與入射光波長相同的，也有比入射光波長長的和比入射光波長短的，這與散射體性質(zhì)有關(guān)。

(D)散射光中有些波長比入射光的波長長，且隨散射角增大而增大，有些散射光波長與入射光波長相同，這都與散射體的性質(zhì)無關(guān)。

答案：選(D)例用波長

0=1?的光子做康普頓實(shí)驗(yàn)。求：

(1)散射角

＝90°的康普頓散射波長是多少？

(2)反沖電子獲得的動(dòng)能有多大？解：(1)康普頓散射光子波長改變：(2)設(shè)反沖電子獲得動(dòng)能：根據(jù)能量守恒：即故=4.66×10-17J一、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光譜：電磁輻射的波長成份和強(qiáng)度分布的一種記錄原子發(fā)光是反映原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或能態(tài)變化的重要現(xiàn)象。對(duì)光譜的研究，是了解原子結(jié)構(gòu)的重要方法。紫外可見光紅外遠(yuǎn)紅外線狀光譜賴曼系規(guī)律巴爾麥系帕邢系布喇開系里德伯常數(shù)：n=2、3、???n=3、4、???n=4、5、???n=5、6、???波數(shù)：推廣的巴爾麥公式里茲并合原理光譜項(xiàng)1、實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)二十世紀(jì)初，原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律已總結(jié)出：（1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)譜項(xiàng)差值決定（2）k不變，n取不同值，則給出同一譜線系中各譜線的波數(shù)（3）不同k值，給出不同的譜系

這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)際上已深刻地反映了原子內(nèi)部的某種規(guī)律，但用當(dāng)時(shí)的經(jīng)典理論去研究，仍然是茫無頭緒。二、玻爾的氫原子理論1、原子的核式模型與經(jīng)典電磁理論的困難電子周期運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電磁場，向外輻射電磁波，能量減少，在庫侖力的作用下作近心運(yùn)動(dòng)。1912年盧瑟夫以其著名的

粒子散射實(shí)驗(yàn)最終地建立起了經(jīng)典的原子核式模型。電子原子核經(jīng)典電磁理論的困難：按經(jīng)典電磁理論，原子是不穩(wěn)定系統(tǒng)、原子光譜應(yīng)是連續(xù)的。2、玻爾理論的基本假設(shè)盧瑟福的原子核式模型愛因斯坦的光子理論原子分立的線狀光譜玻爾氫原子理論的基礎(chǔ)玻爾氫原子理論的三大假設(shè)：(2)量子化躍遷頻率假設(shè)(1)穩(wěn)定態(tài)軌道假設(shè)(3)角動(dòng)量量子化假設(shè)主量子數(shù)n=1，2，3······3、氫原子軌道半徑和能量計(jì)算（1）軌道半徑庫侖力提供向心力：聯(lián)立求得軌道不連續(xù)電子軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)：第一玻爾半徑（2）原子能級(jí)將代入這說明原子系統(tǒng)的能量是不連續(xù)的，量子化的。這種量子化的能量值稱為原子的能級(jí)?；鶓B(tài)激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài)電離態(tài)束縛態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得輻射電磁波的波數(shù)：里德伯常數(shù)的理論結(jié)果：4、對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果吻合得很好1）推廣的巴爾麥公式（里茲并合原理）的解釋2)能級(jí)躍遷與氫原子譜線系的對(duì)應(yīng)賴曼系巴爾麥系帕邢系布喇開系普芳德系軌道半徑原子能級(jí)三、玻爾理論的成功與缺陷成功：（1）玻爾的氫原子理論在氫原子和類氫原子的光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律；提出了能量量子化和角動(dòng)量量子化概念；提出了定態(tài)和能級(jí)躍遷假設(shè)。

（2）玻爾的氫原子理論沒有一個(gè)完整的理論體系，是經(jīng)典理論與量子化條件的混合物。缺陷：（1）玻爾理論只能計(jì)算光譜頻率，而對(duì)光譜強(qiáng)度、寬度、偏振問題無法解決；復(fù)雜原子系統(tǒng)不能計(jì)算；對(duì)氫原子光譜中的精細(xì)結(jié)構(gòu)及1896發(fā)現(xiàn)的塞曼效應(yīng)也不能解釋。

（2）能級(jí)概念，譜線頻率，量子化躍遷的概念等在現(xiàn)代量子力學(xué)仍被沿用至今.并對(duì)現(xiàn)代量子力學(xué)的建立有著深遠(yuǎn)的影響。例處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，問此外來光的頻率為多少？

(里德伯常量R=1.097×107m-1)

解：由于發(fā)出的光線僅有三條譜線，按：

n=3，k=2得一條譜線；

n=3，k=1得一條譜線；

n=2，k=1得一條譜線；可見氫原子吸收外來光子后，處于n=3的激發(fā)態(tài)。以上三條光譜線中，頻率最大的一條是：=2.92×1015Hz這也就是外來光的頻率。一、德布羅意波1、自然界的對(duì)稱性自然界在許多方面都是明顯對(duì)稱的。實(shí)物粒子光（波）波動(dòng)性？粒子性(E,p)；波動(dòng)性(

,v)粒子性(E,p)；1924年法國青年物理學(xué)家德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下提出實(shí)物粒子也具有波動(dòng)特性，叫做德布羅意波（物質(zhì)波）：

1924.11.德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給了巴黎大學(xué)。“揭開了自然界巨大帷幕的一角?！薄翱雌饋碛悬c(diǎn)荒唐，但很可能是有道理的?！睈垡蛩固狗Q贊德布羅意的論文：德布羅意愛因斯坦U=150V

時(shí)，

=0.1225nm論文答辯會(huì)上，專家問：“這種波能否用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證？”德布羅意答：“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到?！庇?jì)算電子的波長：聯(lián)立求解得電子的動(dòng)量為：——X射線波段忽略相對(duì)論效應(yīng)鎳單晶二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、戴維孫—革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）布拉格公式：電子束集電器電子出現(xiàn)強(qiáng)反射，產(chǎn)生強(qiáng)電流。確定：2、湯姆遜(1927年)做的電子通過金多晶膜的衍射實(shí)驗(yàn)金多晶膜電子束左圖：X射線在單晶上的衍射圖右圖：中子在單晶上的衍射左圖：X射線在鋁箔上的衍射圖中圖：電子在鋁箔上的衍射圖右圖：中子在鋁箔上的衍射1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋非經(jīng)典粒子1、對(duì)實(shí)物粒子的波動(dòng)性與粒子性的理解無“軌道”1)波動(dòng)性2)粒子性非經(jīng)典波不代表物理量實(shí)在的波動(dòng)波與粒子統(tǒng)一于何處？玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋德布羅意波（物質(zhì)波）概率波波的強(qiáng)度粒子空間概率1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是少女也是老婦人？

德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋是：微觀粒子在某點(diǎn)處附近的小體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率，正比于該處的物質(zhì)波的波振幅的平方。物質(zhì)波的這種統(tǒng)計(jì)性解釋把粒子的波動(dòng)性和粒子性正確地聯(lián)系起來了，成為量子力學(xué)的基本觀點(diǎn)之一。四、德布羅意物質(zhì)波假設(shè)的應(yīng)用1)理論應(yīng)用：玻爾角動(dòng)量量子化條件的物理解釋

駐波要求2）實(shí)踐應(yīng)用：電子顯微鏡（參考第14章第4節(jié)）物質(zhì)波假設(shè)例能量為15eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個(gè)光電子，求此光電子的德布羅意波長。解：遠(yuǎn)離核的光電子動(dòng)能為（非相對(duì)論效應(yīng)）光電子的德布羅意波長為一、測不準(zhǔn)關(guān)系1932年諾貝爾獎(jiǎng)海森堡（1901-1976），德國理論物理學(xué)家，矩陣力學(xué)的創(chuàng)建者。1925年海森堡發(fā)表第一篇矩陣力學(xué)的論文，和玻恩、約爾丹一起創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。

1927年，年僅26歲的海森堡發(fā)表了著名的測不準(zhǔn)關(guān)系，為人們能夠理解深?yuàn)W的微觀物理奠定了基礎(chǔ)。微觀粒子在同一方向上的動(dòng)量和位置不可能同時(shí)準(zhǔn)確測定。1、位置與動(dòng)量不確定關(guān)系：

基于電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)的引導(dǎo)二、位置與動(dòng)量的不確定關(guān)系通過縫的瞬時(shí)：電子在x方向位置的不確定量：動(dòng)量在x方向上分量的不確定量：xaxy

1方向海森堡利用嚴(yán)格的理論給出坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定關(guān)系2、時(shí)間與能量的不確定關(guān)系兩邊微分由相對(duì)論的能量、動(dòng)量關(guān)系：1