兩直線復習課課件

兩直線復習課課程目標理解直線概念掌握直線的定義、方程及其性質(zhì)。掌握直線間關(guān)系理解兩直線的位置關(guān)系、平行、垂直和交點。應用直線知識運用直線知識解決實際問題，例如線性規(guī)劃問題。直線的定義定義直線是平面上兩個點之間距離最短的路徑。性質(zhì)直線是無限長的，沒有起點和終點。表示方式直線可以用字母表示，例如直線L。直線的方程1斜截式y(tǒng)=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。2點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)，其中k是斜率，(x1,y1)是直線上一點。3一般式Ax+By+C=0，其中A、B、C是常數(shù)，且A和B不同時為0。直線方程的一般式一般式Ax+By+C=0斜率斜率k=-A/B截距y軸截距為-C/B直線方程的斜截式斜截式直線方程的斜截式表示為y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線的縱截距。斜率斜率表示直線的傾斜程度，是直線上兩點縱坐標之差與橫坐標之差的比值?？v截距縱截距表示直線與y軸的交點縱坐標。兩直線的位置關(guān)系兩直線平行兩直線相交兩直線重合兩直線平行的條件斜率相等兩條直線平行,它們的斜率相等方向向量平行兩條直線平行,它們的方程的系數(shù)向量或方向向量平行兩直線垂直的條件斜率之積為-1當兩條直線的斜率存在時，它們垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1。方向向量垂直當兩條直線的斜率不存在時，它們垂直的充要條件是它們的方向向量垂直。兩直線的交點坐標兩直線方程設(shè)兩直線的方程分別為:y=k1x+b1y=k2x+b2聯(lián)立方程將兩個方程聯(lián)立，得到一個二元一次方程組:k1x+b1=k2x+b2求解交點坐標解這個方程組，即可得到交點的坐標(x,y)。兩直線的夾角0平行兩直線夾角為0度90垂直兩直線夾角為90度θ一般兩直線夾角為θ度，0度小于θ小于180度線性規(guī)劃問題目標函數(shù)線性規(guī)劃問題旨在找到目標函數(shù)的最大值或最小值。約束條件線性規(guī)劃問題受到一系列線性不等式和等式的約束。可行解滿足所有約束條件的解被稱為可行解。線性規(guī)劃問題的解法1圖解法2單純形法3兩階段單純形法4大M法標準形式和松弛形式1標準形式所有約束條件都是等式，目標函數(shù)需要最大化，所有變量都為非負值。2松弛形式將所有約束條件轉(zhuǎn)化為不等式形式，并引入松弛變量，使不等式轉(zhuǎn)化為等式。圖形法求解線性規(guī)劃問題圖形法是利用幾何圖形來求解線性規(guī)劃問題的方法。具體步驟如下：將線性規(guī)劃問題的約束條件化為不等式組在坐標系中畫出不等式組表示的區(qū)域求出目標函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的最大值或最小值單純形法求解線性規(guī)劃問題建立初始單純形表將線性規(guī)劃問題的標準形式或松弛形式轉(zhuǎn)化為單純形表，其中包含目標函數(shù)系數(shù)、約束條件系數(shù)和變量值。尋找入基變量選擇目標函數(shù)系數(shù)為負數(shù)且絕對值最大的列，該列對應的變量為入基變量。尋找出基變量計算每個約束條件的右端項除以該列對應系數(shù)，選擇商最小的行，該行對應的變量為出基變量。進行迭代計算對出基變量所在行進行行變換，將出基變量替換為入基變量，并更新單純形表。判斷最優(yōu)解如果目標函數(shù)系數(shù)全部為非負數(shù)，則當前解為最優(yōu)解；否則，繼續(xù)進行迭代計算?；究尚薪夂妥顑?yōu)解基本可行解滿足所有約束條件的線性規(guī)劃問題的解稱為可行解，滿足所有約束條件且所有非負變量都為零的解稱為基本可行解。最優(yōu)解在所有可行解中，使目標函數(shù)值達到最大值或最小值的解稱為最優(yōu)解。單純形表和單純形計算單純形表單純形表是一種表格，用于記錄線性規(guī)劃問題的單純形法的計算過程。單純形計算單純形計算是一種迭代過程，通過不斷調(diào)整單純形表中的基變量，尋找最優(yōu)解。兩階段單純形法1初始問題引入人工變量，將問題轉(zhuǎn)化為標準形式。2第一階段用單純形法求解人工變量全部為零的解。3第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上，去掉人工變量，用單純形法求解原問題的最優(yōu)解。大M法懲罰函數(shù)在目標函數(shù)中引入一個很大的正數(shù)M，作為懲罰系數(shù)，來懲罰違反約束條件的變量。轉(zhuǎn)化為標準形式將所有約束條件轉(zhuǎn)化為等式形式，并將目標函數(shù)中的所有變量都寫成非負的形式。迭代求解使用單純形法進行迭代求解，直到找到最優(yōu)解。對偶問題原始問題轉(zhuǎn)化為對偶問題求解對偶問題對偶定理原始問題和對偶問題對偶定理建立了原始線性規(guī)劃問題與其對偶問題之間的關(guān)系。最優(yōu)解對偶定理表明，如果原始問題有最優(yōu)解，那么其對偶問題也有最優(yōu)解，并且兩個問題的最優(yōu)解的值相等。無界如果原始問題無界，則其對偶問題不可行。不可行如果原始問題不可行，則其對偶問題無界。二元一次方程組定義包含兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的方程組。一般形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解法求出滿足方程組的所有x和y的值，稱為方程組的解。用矩陣法求解二元一次方程組1矩陣形式將二元一次方程組寫成矩陣形式。2增廣矩陣將系數(shù)矩陣和常數(shù)項矩陣合并成增廣矩陣。3行變換通過行變換將增廣矩陣化為階梯形矩陣或行最簡形矩陣。4求解根據(jù)行變換后的矩陣得到方程組的解。用消元法求解二元一次方程組1消元將兩個方程中的一個未知數(shù)消去，得到一個關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程。2求解解出上述一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。3回代將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個方程，解出另一個未知數(shù)的值。二元一次不等式組定義由兩個或多個二元一次不等式組成的集合稱為二元一次不等式組。圖形解法將每個不等式對應的半平面畫在坐標系中，它們的公共部分即為不等式組的解集。代數(shù)解法利用不等式的性質(zhì)，通過消元或代入法求解不等式組。二元一次不等式組的圖形解法二元一次不等式組的圖形解法是將每個不等式對應的直線畫在坐標系中，然后根據(jù)不等號的方向確定解集所在的區(qū)域。例如，不等式組x+y≤3和x-y≥-1的解集是兩條直線x+y=3和x-y=-1所圍成的區(qū)域。二元一次不等式組的代數(shù)解法1解出不等式組通過代數(shù)運算，求出每個不等式的解集2取交集將所有不等式的解集取交集，得到不等式組的解集3表示解集用圖形或符號表示不等式組的解集應用題舉例農(nóng)田面積一塊矩形農(nóng)田，長比寬多20米，面積為1200平方米，求這塊農(nóng)田的長和寬。橋梁建設(shè)一座橋梁的拱