兩直線復(fù)習(xí)課課件

兩直線復(fù)習(xí)課課程目標(biāo)理解直線概念掌握直線的定義、方程及其性質(zhì)。掌握直線間關(guān)系理解兩直線的位置關(guān)系、平行、垂直和交點(diǎn)。應(yīng)用直線知識(shí)運(yùn)用直線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，例如線性規(guī)劃問(wèn)題。直線的定義定義直線是平面上兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的路徑。性質(zhì)直線是無(wú)限長(zhǎng)的，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。表示方式直線可以用字母表示，例如直線L。直線的方程1斜截式y(tǒng)=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。2點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)，其中k是斜率，(x1,y1)是直線上一點(diǎn)。3一般式Ax+By+C=0，其中A、B、C是常數(shù)，且A和B不同時(shí)為0。直線方程的一般式一般式Ax+By+C=0斜率斜率k=-A/B截距y軸截距為-C/B直線方程的斜截式斜截式直線方程的斜截式表示為y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線的縱截距。斜率斜率表示直線的傾斜程度，是直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值。縱截距縱截距表示直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)。兩直線的位置關(guān)系兩直線平行兩直線相交兩直線重合兩直線平行的條件斜率相等兩條直線平行,它們的斜率相等方向向量平行兩條直線平行,它們的方程的系數(shù)向量或方向向量平行兩直線垂直的條件斜率之積為-1當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，它們垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1。方向向量垂直當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，它們垂直的充要條件是它們的方向向量垂直。兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩直線方程設(shè)兩直線的方程分別為:y=k1x+b1y=k2x+b2聯(lián)立方程將兩個(gè)方程聯(lián)立，得到一個(gè)二元一次方程組:k1x+b1=k2x+b2求解交點(diǎn)坐標(biāo)解這個(gè)方程組，即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)。兩直線的夾角0平行兩直線夾角為0度90垂直兩直線夾角為90度θ一般兩直線夾角為θ度，0度小于θ小于180度線性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題旨在找到目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。約束條件線性規(guī)劃問(wèn)題受到一系列線性不等式和等式的約束?？尚薪鉂M足所有約束條件的解被稱為可行解。線性規(guī)劃問(wèn)題的解法1圖解法2單純形法3兩階段單純形法4大M法標(biāo)準(zhǔn)形式和松弛形式1標(biāo)準(zhǔn)形式所有約束條件都是等式，目標(biāo)函數(shù)需要最大化，所有變量都為非負(fù)值。2松弛形式將所有約束條件轉(zhuǎn)化為不等式形式，并引入松弛變量，使不等式轉(zhuǎn)化為等式。圖形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題圖形法是利用幾何圖形來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法。具體步驟如下：將線性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件化為不等式組在坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的區(qū)域求出目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的最大值或最小值單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題建立初始單純形表將線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式或松弛形式轉(zhuǎn)化為單純形表，其中包含目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束條件系數(shù)和變量值。尋找入基變量選擇目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)且絕對(duì)值最大的列，該列對(duì)應(yīng)的變量為入基變量。尋找出基變量計(jì)算每個(gè)約束條件的右端項(xiàng)除以該列對(duì)應(yīng)系數(shù)，選擇商最小的行，該行對(duì)應(yīng)的變量為出基變量。進(jìn)行迭代計(jì)算對(duì)出基變量所在行進(jìn)行行變換，將出基變量替換為入基變量，并更新單純形表。判斷最優(yōu)解如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)全部為非負(fù)數(shù)，則當(dāng)前解為最優(yōu)解；否則，繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算?；究尚薪夂妥顑?yōu)解基本可行解滿足所有約束條件的線性規(guī)劃問(wèn)題的解稱為可行解，滿足所有約束條件且所有非負(fù)變量都為零的解稱為基本可行解。最優(yōu)解在所有可行解中，使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大值或最小值的解稱為最優(yōu)解。單純形表和單純形計(jì)算單純形表單純形表是一種表格，用于記錄線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法的計(jì)算過(guò)程。單純形計(jì)算單純形計(jì)算是一種迭代過(guò)程，通過(guò)不斷調(diào)整單純形表中的基變量，尋找最優(yōu)解。兩階段單純形法1初始問(wèn)題引入人工變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。2第一階段用單純形法求解人工變量全部為零的解。3第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上，去掉人工變量，用單純形法求解原問(wèn)題的最優(yōu)解。大M法懲罰函數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中引入一個(gè)很大的正數(shù)M，作為懲罰系數(shù)，來(lái)懲罰違反約束條件的變量。轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式將所有約束條件轉(zhuǎn)化為等式形式，并將目標(biāo)函數(shù)中的所有變量都寫成非負(fù)的形式。迭代求解使用單純形法進(jìn)行迭代求解，直到找到最優(yōu)解。對(duì)偶問(wèn)題原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題求解對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶定理原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶定理建立了原始線性規(guī)劃問(wèn)題與其對(duì)偶問(wèn)題之間的關(guān)系。最優(yōu)解對(duì)偶定理表明，如果原始問(wèn)題有最優(yōu)解，那么其對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解，并且兩個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的值相等。無(wú)界如果原始問(wèn)題無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題不可行。不可行如果原始問(wèn)題不可行，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)界。二元一次方程組定義包含兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的方程組。一般形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解法求出滿足方程組的所有x和y的值，稱為方程組的解。用矩陣法求解二元一次方程組1矩陣形式將二元一次方程組寫成矩陣形式。2增廣矩陣將系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)矩陣合并成增廣矩陣。3行變換通過(guò)行變換將增廣矩陣化為階梯形矩陣或行最簡(jiǎn)形矩陣。4求解根據(jù)行變換后的矩陣得到方程組的解。用消元法求解二元一次方程組1消元將兩個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。2求解解出上述一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。3回代將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，解出另一個(gè)未知數(shù)的值。二元一次不等式組定義由兩個(gè)或多個(gè)二元一次不等式組成的集合稱為二元一次不等式組。圖形解法將每個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的半平面畫在坐標(biāo)系中，它們的公共部分即為不等式組的解集。代數(shù)解法利用不等式的性質(zhì)，通過(guò)消元或代入法求解不等式組。二元一次不等式組的圖形解法二元一次不等式組的圖形解法是將每個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的直線畫在坐標(biāo)系中，然后根據(jù)不等號(hào)的方向確定解集所在的區(qū)域。例如，不等式組x+y≤3和x-y≥-1的解集是兩條直線x+y=3和x-y=-1所圍成的區(qū)域。二元一次不等式組的代數(shù)解法1解出不等式組通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，求出每個(gè)不等式的解集2取交集將所有不等式的解集取交集，得到不等式組的解集3表示解集用圖形或符號(hào)表示不等式組的解集應(yīng)用題舉例農(nóng)田面積一塊矩形農(nóng)田，長(zhǎng)比寬多20米，面積為1200平方米，求這塊農(nóng)田的長(zhǎng)和寬。橋梁建設(shè)一座橋梁的拱