高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第八節(jié)函數(shù)與方程課件

第二章函數(shù)第八節(jié)函數(shù)與方程·考試要求·1．借助函數(shù)圖象，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)的單調(diào)性、最值，理解實(shí)際意義．2．理解單調(diào)性、最值及其幾何意義．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn).(

)(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時(shí)沒有零點(diǎn)．(

)(3)函數(shù)f(x)＝lg

x的零點(diǎn)是(1，0)．(

)2．(教材改編題)函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為________________．×√×

核心回扣1．定義：使f(x)＝0的_______叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2．三個(gè)等價(jià)關(guān)系：

注意點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)解，是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．實(shí)數(shù)x

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)存在定理1．(教材改編題)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中的函數(shù)零點(diǎn)的是(

)C

B

核心回扣函數(shù)零點(diǎn)存在定理(1)條件：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條__________的曲線．②f(a)·f(b)_____．(2)結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．連續(xù)不斷＜0注意點(diǎn)：由函數(shù)y＝f(x)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如圖所示，所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分不必要條件．【常用結(jié)論】1．已知函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)，且f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在(a，b)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．2．連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．3．周期函數(shù)如果存在零點(diǎn)，則必有無窮個(gè)零點(diǎn)．應(yīng)用

(多選題)有如下說法，其中正確的有(

)A．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0，則函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x0，0)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào)B．連續(xù)不斷的函數(shù)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足f(a)·f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)根D．“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效BC

解析：由結(jié)論知A錯(cuò)誤，B正確，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得C正確．由于“二分法”是針對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)而言的，所以D錯(cuò)誤．故選BC．√√核心考點(diǎn)提升“四能”

判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間1．函數(shù)f(x)＝x＋ln

x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)√C

解析：(方法一)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，且f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2，3)上．故選C．(方法二)函數(shù)f(x)＝x＋ln

x－3的零點(diǎn)所在區(qū)間轉(zhuǎn)化為g(x)＝ln

x，h(x)＝－x＋3的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的范圍．如圖所示，可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)．

√√√

√確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．(2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．

√(2)已知函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝2|x|－1，則函數(shù)F(x)＝f(x)－|lg

x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．9 B．10C．11 D．18B

解析：由題意，分別畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝|lg

x|的圖象，如圖所示．

由圖可知，y＝f(x)與y＝|lg

x|的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有10個(gè)零點(diǎn)．√函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：要求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)利用函數(shù)圖象：作出兩函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．1．函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3√B

解析：(方法一)因?yàn)?/p>

f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函數(shù)

f(x)在R上單調(diào)遞增且連續(xù)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且只有1個(gè)零點(diǎn)．(方法二)設(shè)y1＝2x，y2＝2－x3，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示．

由圖可知，兩圖象在(0，1)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且只有1個(gè)零點(diǎn)．2．函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln

x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．3C

解析：由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x－2|(x>0)，y＝ln

x(x>0)的圖象如圖所示．

由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.√

√根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的步驟考向2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)【例3】(2024·黃岡模擬)設(shè)min{m，n}表示m，n中的較小數(shù)(當(dāng)m＝n時(shí)，min{m，n}＝m＝n)．若函數(shù)f(x)＝min{|x|－1，2x2－ax＋a＋6}至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[12，＋∞) B．(－∞，－4]∪(12，＋∞)C．(－∞，－4)∪[12，＋∞) D．(－∞，－4)√

利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的方法由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，可采用數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，變?yōu)殛P(guān)于兩個(gè)函數(shù)的方程，再在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解．1．(2024·聊城模擬)函數(shù)f(x)＝log2x＋x2＋m在區(qū)間(2，4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－∞，－18) B．(5，＋∞)C．(5，18)