高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章第八節(jié)立體幾何中的綜合問題課件

第六章立體幾何與空間向量第八節(jié)立體幾何中的綜合問題·考試要求·1．理解折疊問題中的變量與不變量，掌握折疊問題中線面位置關(guān)系的判斷和空間角的計算問題．2．理解空間幾何體中動點的變化情況，會求解相關(guān)量的最大值、最小值問題．3．以空間向量為工具，探究空間幾何體中線、面的位置關(guān)系或空間角存在的條件．核心考點提升“四能”

圖1

圖2

圖1

三步解決平面圖形的折疊問題

最值問題【例2】如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1和平面α，直線AC1∥平面α，直線BD∥平面α.(1)證明：平面α⊥平面B1CD1；證明：如圖，連接A1C1，則B1D1⊥A1C1.因為AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.又因為AA1∩A1C1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1.因為AC1?平面AA1C1，所以B1D1⊥AC1.同理B1C⊥AC1.因為B1D1∩B1C＝B1，B1D1，B1C?平面B1CD1，所以AC1⊥平面B1CD1.因為AC1∥平面α，過直線AC1作平面β與平面α相交于直線l，則AC1∥l，所以l⊥平面B1CD1.又因為l?平面α，所以平面α⊥平面B1CD1.

空間幾何體中的某些對象，如點、線、面，在約束條件下運動，帶動相關(guān)的線段長度、幾何體體積等發(fā)生變化，進而就有了面積、體積及角度的最值問題．定性分析在空間幾何體的變化過程中，通過觀察運動點的位置變化，發(fā)現(xiàn)其相關(guān)量的變化規(guī)律，進而發(fā)現(xiàn)相關(guān)面積或體積等的變化規(guī)律，求得其最大值或最小值定量分析將所求問題轉(zhuǎn)化為某一個相關(guān)量的問題，即轉(zhuǎn)化為關(guān)于其中一個量的函數(shù)，求其最大值或最小值的問題．根據(jù)具體情況，有函數(shù)法、不等式法、三角函數(shù)法等多種方法可供選擇如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1.(1)證明：BF⊥DE；證明：因為側(cè)面AA1B1B為正方形，所以A1B1⊥BB1.因為BF⊥A1B1，BF∩BB1＝B，BF，BB1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥平面BB1C1C.因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC，所以四邊形BB1C1C為正方形．取BC的中點為G，連接B1G，EG，如圖．因為F為CC1的中點，易證Rt△BCF≌Rt△B1BG，則∠CBF＝∠BB1G.又因為∠BB1G＋∠B1GB＝90?，所以∠CBF＋∠B1GB＝90?，所以BF⊥B1G.因為E，G分別為AC，BC的中點，所以EG∥AB∥A1B1.又因為BF⊥A1B1，所以BF⊥EG.因為B1G∩EG＝G，B1G，EG?平面EGB1D，所以BF⊥平面EGB1D.因為DE?平面EGB1D，所以BF⊥DE.

1．對于存在判斷型問題，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題