高考數(shù)學一輪復習第十章第三節(jié)隨機事件與概率課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第三節(jié)隨機事件與概率·考試要求·1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．2．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．3．了解兩個互斥事件的概率加法公式．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一隨機事件1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)隨機事件和隨機試驗是一回事．(

)(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生．(

)(3)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1.(

)(4)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．(

)√×√×2．(多選題)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：Ci＝“點數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)大于2”，D3＝“點數(shù)大于4”．則下列結論正確的是(

)A．C1與C2互斥 B．C2，C3為對立事件C．D2∪D3＝D2 D．D2∩D1＝D3AC3.(教材改編題)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)在有放回地隨機摸3次，每次摸取一個，觀察摸出球的顏色，則此隨機試驗的樣本點個數(shù)為________.8

解析：因為是有放回地隨機摸3次，所以隨機試驗的樣本空間為Ω＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)}，故共有8個樣本點．

核心回扣1．樣本點與樣本空間(1)樣本點：我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，一般地，用ω表示樣本點．(2)樣本空間：全體________的集合稱為試驗E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間．(3)有限樣本空間：如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝____________________為有限樣本空間．樣本點{ω1，ω2，…，ωn}2．事件的關系與運算名稱條件結論符號表示包含關系事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)________(或________)相等關系B?A且A?B事件A與事件B相等A＝B并事件(或和事件)事件A與事件B______有一個發(fā)生事件A與事件B的并事件(或和事件)________(或________)B?AA?B至少A∪BA＋B名稱條件結論符號表示交事件(或積事件)事件A與事件B______發(fā)生事件A與事件B的交事件(或積事件)________(或______)互斥事件事件A與事件B_________發(fā)生事件A與事件B互斥(或互不相容)____________對立事件事件A與事件B______________發(fā)生事件A與事件B互為對立___________，______________同時A∩BAB不能同時A∩B＝?有且僅有A∪B＝Ω且A∩B＝?一個

自查自測知識點二概率1.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為______．分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)2345420.452.(教材改編題)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3.(1)如果B?A，那么P(A∪B)＝____，P(AB)＝____；(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝____，P(AB)＝____.(1)0.4

0.3

(2)0.7

0

解析：(1)如果B?A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.3.(2)如果A，B互斥，那么A∩B＝?，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.3＝0.7，P(AB)＝0.

核心回扣1.頻率與概率頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的______，頻率偏離概率的幅度會______，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸______于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)注意點：隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近．增大縮小穩(wěn)定2.概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)____0.性質(zhì)2：必然事件的概率為___，不可能事件的概率為___，即P(Ω)＝___，P(?)＝___．性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝________________．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝___________，P(A)＝___________．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)____P(B)．由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝_________________

___________．≥1010P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)

應用1

(多選題)一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中為互斥事件的是(

)A．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B．“至少有1件次品”和“都是次品”C．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D．“至少有1件次品”和“都是正品”√√AD

解析：對于A，“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件；對于B，“至少有1件次品”的事件中包含了“都是次品”的事件，不是互斥事件；對于C事件，“至少有1件正品”包含事件“有1件正品和1件次品”和事件“有2件正品”，事件“至少有1件次品”包含事件“有1件正品和1件次品”和事件“有2件次品”，可知兩者不是互斥事件；對于D，由C分析知“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同時發(fā)生，為互斥事件．故選AD．

√核心考點提升“四能”

隨機事件的關系與運算1．5個人站成一排，其中為互斥事件的是(

)A．“甲站排頭”與“乙站排頭” B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾” D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”A

解析：根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；BCD中的兩個事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件．故選A．√2．(2024·濟南模擬)食用植物油有兩種制取工藝：壓榨法和浸出法．壓榨法由于不涉及添加任何化學物質(zhì)，榨出的油各種成分保持較為完整，但缺點是出油率低．浸出法制油粕中殘油少，出油率高，油料資源得到了充分的利用．我國植物油料種類繁多，而壓榨法和浸出法這兩種油脂制取工藝分別適用于不同的油料，常見的壓榨油有芝麻油、花生油等，常見的浸出油有油菜籽油、大豆油等．現(xiàn)有4個完全相同的不透明油桶里面分別裝有芝麻油、花生油、油菜籽油、大豆油，從中任取1桶，則下列兩個事件互為對立事件的是(

)A．“取出芝麻油”和“取出花生油” B．“取出浸出油”和“取出大豆油”C．“取出油菜籽油”和“取出大豆油” D．“取出壓榨油”和“取出浸出油”√D

解析：對于A，“取出芝麻油”和“取出花生油”是互斥事件，但不是對立事件；對于B，“取出浸出油”和“取出大豆油”在一次試驗中可能同時發(fā)生，不是互斥事件，也不是對立事件；對于C，“取出油菜籽油”和“取出大豆油”是互斥事件，但不是對立事件；對于D，“取出壓榨油”和“取出浸出油”在一次試驗中不可能同時發(fā)生，但至少有一個發(fā)生，所以是對立事件．故選D．3．(多選題)從5個女生和4個男生中任選兩個人參加某項活動，有如下隨機事件：A＝“至少有一個女生”，B＝“至少有一個男生”，C＝“恰有一個男生”，D＝“兩個都是女生”，E＝“恰有一個女生”．下列結論正確的有(

)A．C＝EB．A＝BC．D∩E≠?D．B∩D＝?，B∪D＝Ω√√AD

解析：對于A，事件C，E均表示“選出的兩個人是1個男生和1個女生”，所以C＝E，A正確；對于B，事件A＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個女生”，事件B＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個男生”，則A≠B，B錯誤；對于C，事件D，E包含的樣本點都不相同，則D∩E＝?，C錯誤；對于D，事件B，D包含的樣本點都不相同，則B∩D＝?，事件B＝“選出的兩個人是1個男生和1個女生或者2個男生”，事件D＝“選出的兩個人是2個女生”，則B∪D包含了樣本空間中所有的樣本點，所以B∪D＝Ω，D正確．故選AD．

1．事件的關系運算策略(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生．(2)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結果，必要時可列出全部的試驗結果進行分析，也可類比集合的關系和運用Venn圖分析事件．2．判斷互斥事件、對立事件的兩種方法

隨機事件的頻率與概率【例1】如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結果如表所示．所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164

所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.1(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘的時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．解：設A1，A2分別表示事件“甲選擇路徑L1和路徑L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站”；B1，B2分別表示事件“乙選擇路徑L1和路徑L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站”．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.因為P(A1)＞P(A2)，所以甲應選擇路徑L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.因為P(B1)＜P(B2)，所以乙應選擇路徑L2.

1．概率與頻率的關系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．2．隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．提醒：概率的定義是求一個事件概率的基本方法．

為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率，科研人員在相同條件下做了8批試驗，油菜籽發(fā)芽試驗的相關數(shù)據(jù)如表所示．批次1234每批粒數(shù)510130700發(fā)芽粒數(shù)49116637

批次5678每批粒數(shù)1500200030005000發(fā)芽粒數(shù)1370178627094490

√(2)如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________.0.16

解析：設P(A)＝x，則P(B)＝3x.又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，所以x＝0.16，即P(A)＝0.16.直接法求互斥事件的和事件的概率考向2

“至多”“至少”型問題的概率【例3】經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應的概率如下：

求：(1)至多2人排隊等候的概率；解：記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.排隊人數(shù)012345及以上概率0.10.160.30.30.10.04(2)至少3人排隊等候的概率．解：(方法一)記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.(方法二)記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.

間接法求復雜事件發(fā)生的概率若將一個較復雜的事件轉化為幾個彼此互斥事件的和事件時分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮先求其對立事件的概率，即運用“正難則反”的思想．常用此方法求“至少”“至多”型事件的概率．

1．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是(

)A．62% B．56%C．46% D．42%√C

解析：記