從經驗到符號：小學數學生活化學習實施進階“四路徑”

摘要：生活化學習是一種將學習內容與學生日常生活緊密聯(lián)系的學習方法，能夠幫助學生深刻理解知識技能，并應用于實際生活當中。將小學數學與生活相互融合，有利于激發(fā)學生學習興趣，建立數學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系?；诖?，以蘇教版小學數學三年級下冊“認識面積”一課為例，提出小學數學生活化學習的實施進階的“四路徑”：學習起點探源的生活情境創(chuàng)設，讓概念自然形成；溝通方法聯(lián)系的生活問題設置，讓量感自然生長；認知沖突暴露的生活遷移探究，讓思維自然發(fā)展；運算意義理解的生活情境回歸，讓符號自然表征。關鍵詞：小學數學；生活化學習；認識面積數學是研究數量關系和空間形式的科學[1]。數學是將自然世界與社會現(xiàn)象抽象后進行邏輯推理與描述的語言和工具，數學滲透在日常生活中的方方面面。小學生的認知能力大多處于具體運算階段，尚未具備良好的抽象思維、邏輯推理能力，因此在面對數學中的陌生符號與公式時，往往會感到枯燥晦澀[2]?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，數學課程應培養(yǎng)學生“會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數學的語言表達現(xiàn)實世界”。這里的“現(xiàn)實世界”強調數學的學習離不開搭建知識與現(xiàn)實世界的橋梁。將數學知識與學生的日常生活緊密結合，不僅能夠激發(fā)學生的興趣，推動學生自主思考，更重要的是能夠通過具象的生活元素來展現(xiàn)抽象難懂的數學規(guī)律，促進知識遷移內化，形成結構化思維，從而降低數學知識的學習難度，全面提升學生核心素養(yǎng)。數學教師應該在課堂中創(chuàng)設現(xiàn)實生活情境，勾連教學內容和現(xiàn)實生活，激發(fā)學生的學習熱情，促使學生更好地理解和掌握抽象的知識，幫助學生更好地運用知識解決生活中的問題。小學數學生活化學習必須依據進階理論，注重概念之間的聯(lián)系與層級，設計可操作、可檢測、有挑戰(zhàn)、有關聯(lián)的學習任務[3]。做到拾階而上，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升，促使學生更好地理解核心概念，提高數學學習能力與素養(yǎng)。下面將以蘇教版小學數學三年級下冊“認識面積”為例，探討小學數學生活化教學的進階實踐。一、學習起點探源的生活情境創(chuàng)設，讓概念自然形成傳統(tǒng)教育將數學視作純粹的理論知識學科，重視學生對知識的理解，注重數學規(guī)律、技巧的應用，側重于使用灌輸法來幫助學生快速記憶知識內涵，忽略了數學與生活的緊密關聯(lián)，學生缺乏學習數學的動機，導致學習興趣下降，甚至出現(xiàn)厭學情緒。皮亞杰的《發(fā)生認識論原理》認為，7至12歲的兒童還處在前運演思維階段，長于形象思維而短于抽象思維[2]。為學生創(chuàng)設豐富的、充滿趣味性的生活學習情境，將枯燥的數學知識隱藏在學生更感興趣、更熟悉的情境中，能夠讓學生感受到知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，更直觀地理解所學知識的內在原理和實際用途。教師必須基于學生的學習起點創(chuàng)設生活情境，既達到“趣中學”的目的，亦讓數學概念自然形成。“認識面積”一課要求發(fā)展學生初步的空間觀念，感知“面”的存在，理解“面積”的含義。教師開展情境化教學，在充分了解學生的興趣愛好與生活基礎上，用學生較為喜愛的動畫片“萌雞小隊”創(chuàng)設情境：萌雞小隊搬了新家，美香媽媽帶著小雞們在新家里拍下了一張照片，她想做一個相框把照片裝裱起來，你能幫幫她嗎？面對這樣的鮮活情境，學生躍躍欲試，積極舉手提出自己的想法。學生認為要做相框就需要木條和玻璃，教師適時提問：“那么我們需要準備多少材料呢？木條有多長，玻璃有多大，哪個問題是我們已經會解決的？”學生基于已經學過的知識，很快便對如何計算木條長度有了解決思路，即計算照片的周長。但在玻璃的面積上，多數學生都犯了難。教師引導學生仔細觀察：“玻璃面有多大呢？”學生用手指出了玻璃的面：“有邊圍起來，里面的部分是面?！边M一步提問，你還能發(fā)現(xiàn)哪些物體上也有面？有學生發(fā)現(xiàn)數學課本的封面也是一個面，教師讓學生伸出手模擬粉刷匠體會“面”。也有學生發(fā)現(xiàn)桌面也是一個面，教師讓學生嘗試刷一刷桌面，并且說出自己的感受，學生根據自身體驗積極發(fā)言：“面是平的。”在此基礎上，教師抽出相框中的玻璃，問學生：“你現(xiàn)在能看到相框的‘面’嗎？”很多學生表示看不到了。教師再次把玻璃放進去再取出來，再次追問“面”的有無。這時有部分學生疑惑，為什么老師重復提問呢？真的看不到“面”嗎？通過討論，學生達成共識：無論是否有玻璃，相框圍起來的就是面，雖然看不見摸不著，但是這個面卻是真實存在的?？梢园l(fā)現(xiàn)，學生開始用“面”的眼光來重新觀察世界，先是發(fā)現(xiàn)其實日常生活中到處都是各種“面”，但由于在此之前尚未具備“面”的幾何觀念，忽略了其存在。真實的情境幫助學生從生活出發(fā)，加深對新知的理解，并將新知“面”和舊知“周長”區(qū)分開來，為學生提供新的觀察視野，通過多感官來具體地感受“面”的概念，學生得以構建空間的觀念。學生從視覺、觸覺上初步理解了“面”，降低了抽象空間的理解難度，能夠簡單地認識到日常生活中存在的“面”。最后通過反復的操作引導，學生在操作中明白，面是平的，沒有厚薄，只要是圍起來的都是面，為后續(xù)“面積”的學習打下良好基礎。以上學習過程基于生活情境，基于真實學情，讓“面”的概念初步形成。此階段屬于進階中的第一步。二、溝通方法聯(lián)系的生活問題設置，讓量感自然生長由“面”到“面積”，學生的思維要經歷一個進階的過程。這一過程仍然要通過數學生活化來實現(xiàn)。畢竟，對于三年級的學生而言，“面積”概念首次出現(xiàn)，不易太過于突兀與直接。教師應該通過設置生活化問題，通過基于具身體驗的量感的生長，豐富學生學習體驗，促使學生自然而然地理解“面積”概念，并且從直觀上比較“面”的大小。問題導向是激發(fā)學生興趣，豐富學生學習體驗的重要方法。通過提出多樣化的生活問題，能夠有效引導學生用數學的眼光來觀察現(xiàn)實世界，改變思維方式，拓寬學生眼界，并激發(fā)學生的好奇心、探索欲，進而積極參與到數學學習當中。問題的內容要與學生的生活經驗相匹配，具有一定的挑戰(zhàn)性而不超出學生的認知水平，即提出學生“跳一跳能夠得著的問題”，提升問題對學生的吸引力。為了幫助學生建立“面”和“面積”的認知聯(lián)系，教師還需要引導學生進一步體會身邊的“面”，從而逐漸理解“面積”的概念。教師向學生提問：“觀察你的身邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪些‘面’呢？請你繼續(xù)當‘小粉刷匠’，刷一刷你找的面?！睂W生環(huán)顧四周不斷尋找，有學生找到了鉛筆盒的面，教師鼓勵學生向其他同學表演粉刷的動作，并且引導其他學生認真觀察并思考：“在粉刷的時候，有沒有什么要注意的呢？”學生觀察其動作，并指出：“要全部刷滿，不能漏?！薄耙粔K一塊刷?！睂W生仔細地用手指將鉛筆盒面刷滿了。隨后，教師讓學生繼續(xù)觀察：“你還能不能發(fā)現(xiàn)其他的面？”有學生認為白板是一個面，也有學生指出，樓下的籃球場也是一個面。教師追問：“你作為小粉刷匠，覺得粉刷這些‘面’時會有什么區(qū)別呢？”學生回答：“粉刷白板要換一把大刷子?！薄八⒒@球場要刷很久?！苯處煟骸盀槭裁椿@球場刷起來更久？”學生：“因為籃球場大?！苯處煟骸般U筆盒、數學書封面、白板、籃球場，你覺得哪個大？你是怎么知道的？”學生根據自身感受進行大小的排序，一致認為鉛筆盒最小，籃球場最大。有學生回答是摸出來的，也有學生說是看出來的。教師總結：“看來同學們都很聰明，不僅找到了物體的面，還能感受到這些面是有大小的?！庇缮嫌^之，教師設置了一個“問題鏈”引導學生的思考，以環(huán)環(huán)相扣的問題，充分保持學生思考的積極性，層層遞進地追問引導學生思維走向深處。學生一起模仿粉刷動作，在輕松愉快的課堂氛圍中具象化地感受到生活中常見的“面”的大小，豐富了學習體驗，從而初步形成了對“面積”的認知。其中的自身感受包括“摸”等屬于直觀感知與具身體驗，即所謂的“量感”。三年級學生的思維開拓，不宜過分抽象。打通數學與生活的通道，讓量感自然生長，符合學生的認知特征，符合進階理論。這樣的進階為學生后續(xù)的學習和教學的進一步深入奠定了堅實的基礎。三、認知沖突暴露的生活遷移探究，讓思維自然發(fā)展僅僅通過量感的建立及生長是不夠的。畢竟，量感屬于直觀感知，而非精確的科學測量。通過進一步的生活探究印證量感，才是學習中的應有之義。學生在實踐過程中發(fā)現(xiàn)問題、深入思考問題、積極探索并解決問題。在此過程中，暴露了一些認知沖突，而這恰恰是不可或缺的生成性資源。充分利用認知沖突進行遷移探究，將會促使學生對知識產生更深層的理解，發(fā)展學生的思維，從而用數學的方法來解決生活中的實際問題。教師再次為學生出示鉛筆盒，提問：“這是一個什么形狀的物體？聯(lián)系我們曾經學過的知識說說?！睂W生觀察后認為這是一個長方體：“長方體中共有6個面，6個面圍成了一個長方體?！苯處煂⒏鱾€面單獨取出，將長方形的面按序號順序展示，再次提出新的任務：“你能按照大小排列這些長方形嗎？”學生通過觀察很快能夠判斷出圖形的大小，教師給予表揚，并在PPT上出示一個角：“如果把這個圖形也加進來呢，你能排序嗎？”學生紛紛搖頭，回答“它沒有封口”，教師根據學生的結論得出要點：“封閉的圖形才有面積，面積在圖形的周長里面?！彪S后，教師引出第二個探究實踐活動：“如何具體表示面積的大?。俊睂W生已有初步的數學意識，立刻想到采用測量的方式。教師讓學生與同桌互相交流。有學生認為面積越大，粉刷的次數就越多，可以用刷子；有的學生進一步明確：用小的圖形來測量大的圖形。教師為學生展示長方形、正方形、圓形的圖案，提問：“用什么圖形來測量更具有代表性呢？動手試一試?！睂W生在圖形軟件中通過平移、平鋪的方式來逐步測試，最終發(fā)現(xiàn)1號長方形的面積為12個正方形或4個長方形，而圓形不能鋪滿，無法用于測量。此時，認知沖突出現(xiàn)：明明都是1號圖形，怎么會有兩種測量結果？是不是有的同學測量錯了？引導學生發(fā)現(xiàn)是因為選用測量的圖形不統(tǒng)一導致的，所以在測量的時候，最好要統(tǒng)一測量標準。最終學生發(fā)現(xiàn)用正方形作為標準最為適用，以正方形的數量來表示長方形的面積大小是較為高效的。教師將“平鋪正方形”的步驟進一步簡化，引入邊長是1cm的方格紙來測量，學生將長方形放進方格紙中，結合圖案快速判斷其大小——小方格的數量即為面積的值?？梢?，教師制造認知沖突，并且引領學生結合生活情境進行探究，能夠更好地促進思維的自然發(fā)展。此階段屬于更深層面上的進階，值得師生邁開建設性步伐。四、運算意義理解的生活情境回歸，讓符號自然表征引入情境的目的是幫助學生理解抽象的數學知識和概念。所以在學生建立起基本概念，構建起知識體系之后，還是要跳出生活具體情境，回歸到對數學本質的研究。畢竟，當一個粉刷匠去“刷”面積的大小等等行為，都屬于“經驗”的范疇。由具象的“經驗”表征到抽象的“符號”表征，才是數學學習的落腳點。面對“面積”問題，學生最終能夠通過一些共用的、普遍的符號進行公式計算，從而快速得出結論，才彰顯著學生數學素養(yǎng)的提升。“面積”度量的學習，一定會從“數”走向“計算”，所以在學生學會數方格的方法測量面積大小之后，可以嘗試提煉計算的方法，為后面學習圖形的面積做鋪墊，形成結構化思維。教師帶領學生回到最初的情境目標中，提問：“那么現(xiàn)在你能幫助美香媽媽算出相框玻璃的大小了嗎？”學生把相片看成一個長方形，將相片放到方格紙中，根據前面的學習經驗，很快就數出了小方格的總個數，也就是長方形的面積。教師趁機提問：“有沒有同學能很快說出這個長方形的面積？”有學生說：“一個一個數太慢了，可以數有多少行、多少列，行數與列數相乘就是正方形的個數，也就是長方形的面積?！睂W生在互相交流中最終明確，這個長方形的長是幾，就可以擺“多少列”，長方形的寬是幾，就可以擺“多少行”，“長×寬”得到了擺滿這個長方形需要的小方格的個數，也就是長方形的面積。通過生活探究，學生已經從認識“面”到理解“面積”，根據面積的特點掌握了度量面積的一般方法，即數方格。但是在解決實際問題的過程中，不可能都提供方格紙。這時候從具體的制作相框這一情境，回歸到計算長方形面積這一數學情境，讓學生經歷從具體到抽象的過程，幫助學生掌握求長方形面積的通用方法。由上觀之，由度量線段的長短想到了用小正方形來測量大的圖形，雖然量的東西不同，但是本質是一樣的，體會到度量的一致性，都是先確定量的標準，再以小量大，數出個數。通過這樣的總結反思，幫助學生跳出本節(jié)課的具體情境，回歸到數學學習的一般方法和結論，即用舊法來解決新知，再把新知轉