2024-2025學年滬科新版八年級上冊數(shù)學期末復習試卷（含詳解）

2024-2025學年滬科新版八年級上冊數(shù)學期末復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若點A（﹣，）在第三象限的角平分線上，則a的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（3分）如圖所示，∠1的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（3分）對于函數(shù)y＝2x+1，下列結論錯誤的是（）A．當x＞1時，y＜0 B．y隨x的增大而增大 C．它的圖象必經過點（0，1） D．它的圖象經過第一、二、三象限5．（3分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，BF，CF交于點F，若∠BFC＝125°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．70°6．（3分）若函數(shù)y＝2x+a與的圖象交于點P（4，b），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（3分）若圖中兩三角形全等，則∠α＝（）A．72° B．60° C．58° D．50°8．（3分）直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），已知點C（﹣1，3）在直線l上，求△AOB的面積（）A． B． C．1 D．29．（3分）將y＝2x的圖象向上平移2個單位，所得的圖象的函數(shù)是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x10．（3分）如圖，△ABC與△ADE均為等邊三角形，EB＝EP，點B，C，D，P在一條直線上，AB＝2，則PD的長為（）A．4 B． C． D．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．（3分）真、假命題的定義對于一個命題，如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做命題；如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做命題．12．（3分）已知一個一次函數(shù)y＝kx+b經過（﹣3，﹣2），（﹣1，6）兩點，求此一次函數(shù)的解析式．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個△MBN，已知∠MBN＝90°，MB＝NB，M（3，0），N（1，﹣4），則點B的坐標為．14．（3分）如圖，已知等邊三角形△ABC，過點A作射線AD∥BC，在射線AD上取點P，連接PB，PC，則的最大值為．三．解答題（共9小題）15．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（1，﹣2），且與x軸的交點的橫坐標為﹣4，求該函數(shù)解析式．16．已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，且a為方程|a﹣5|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．17．畫出點A關于直線l的對稱點A′．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B，且與直線y＝2x交于點C（1，2）．（1）求出k和b的值；（2）若D是射線OC上的點，且△BOD的面積為6，求點D的坐標．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：EB＝FC；（2）若∠B＝60°，BE＝1，求AE的長．20．為了體驗大學校園文化，小鋒利用周末騎電動車從家出發(fā)去西安交通大學，當他騎了一段路時，想起要幫在該校讀書的姐姐買一本書，于是原路返回到剛經過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往西安交通大學，如圖是他離家的距離與時間的關系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小鋒家距離西安交通大學米，他在新華書店停留了分鐘；（2）本次去西安交通大學的途中，小鋒一共行駛了米；（3）小峰在前12分騎車的平均速度是多少？買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學騎車的平均速度是多少？21．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．22．《義務教育勞動課程標準》提出，將多種勞動技能納入課程，發(fā)揮好勞動教育獨特的育人價值．為讓學生體驗農耕勞動，某校計劃購買甲、乙兩種中藥樹苗種植．已知甲種中藥樹苗進價是乙種中藥樹苗進價的1.5倍，若用360元購進甲種中藥樹苗的數(shù)量比用320元購進乙種中藥樹苗的數(shù)量少8棵．（1）甲、乙兩種中藥樹苗的進價分別為每棵多少元；（2）學校計劃購買甲、乙兩種中藥樹苗共100課，且甲樹苗數(shù)量不少于乙樹苗數(shù)量的3倍．請你設計一種購買樹苗方案，讓購買樹苗的總費用最低，并求出最低費用．23．已知：如圖，BE⊥CA于E，DF⊥CA于點F．且CF＝AE，DA＝BC，求證：DF＝BE．

參考答案與試題解析題號12345678910答案DBBADDDDAA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：A．此圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．此圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．【解答】解：∵點A（﹣，）在第三象限的角平分線上，∴﹣＝，∴a＝﹣．故選：B．3．【解答】解：由三角形外角的性質得，∠1＝100°﹣30°＝70°．故選：B．4．【解答】解：A、∵當x＝1時，y＝2x+1＝3，∵k＝2＞0，∴y的值隨x值的增大而增大，∴當x＞1時，y＞3，故A錯誤，符合題意；B、∵k＝2＞0，∴y的值隨x值的增大而增大，故B正確，不符合題意；C、當x＝0時，y＝2×0+1＝1，∴函數(shù)y＝2x+1的圖象必經過點（0，1），故C正確，不符合題意；D、∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝2x+1的圖象經過第一、二、三象限，故D正確，不符合題意．故選：A．5．【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，∵∠BFC＝125°，∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣125°＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝2×55°＝110°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，故選：D．6．【解答】解：∵函數(shù)y＝2x+a與的圖象交于點P（4，b），∴b＝﹣×4＝﹣2，∴P（4，﹣2），∴關于x，y的二元一次方程組的解是，故選：D．7．【解答】解：∵圖中兩三角形全等，∴∠α＝50°，故選：D．8．【解答】解：設直線l的解析式為y＝kx+b，把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y(tǒng)＝kx+b中得：，∴，∴函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+2；令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），∴OA＝OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝×2×2＝2．故選：D．9．【解答】解：原直線的k＝2，b＝0；向上平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線的k＝2，b＝0+2＝2∴新直線的解析式為y＝2x+2，故選：A．10．【解答】解：連接CE，過點E作EF⊥BP于F，如圖所示：∵EB＝EP，∴BF＝PF，∴BP＝2BF，∵△ABC與△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，AD＝AE，∠EAD＝60°，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCA﹣∠ACE＝60°，∵EF⊥BP，∴∠CEF＝30°，設CF＝x，則CE＝2x，∴BD＝CE＝2x，∵AB＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴BF＝BC+CF＝2+x，∴BP＝2BF＝4+2x，∴PD＝BP﹣BD＝4+2x﹣2x＝4．故選：A．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．【解答】解：真、假命題的定義對于一個命題，如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題；如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．故答案為：真，假．12．【解答】解：把（﹣3，﹣2），（﹣1，6）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝4x+10．13．【解答】解：如圖所示，過點N作NA⊥y軸于點A，∵∠MBN＝90°，NA⊥y軸，∴∠OBM＝90﹣∠ABM＝∠ANB，又∠BOM＝∠NAB，MB＝NB，∴△BOM≌△NAB（AAS），∵M（3，0），N（1，﹣4），∴AB＝OM＝3，AN＝OB＝1，∴B點的坐標為（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．14．【解答】解：如圖，過點B作BS⊥AP交PA的延長線于點S，過點B作BR⊥PB，過點C作CR⊥BC交BR于點R，取BR的中點T，連接CT，PT．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝60°，設AB＝BC＝AC＝2a∵AD∥BC，∴∠BAS＝∠ABC＝60°，∴BS＝AB?sin60°＝a，∵∠SBC＝∠PBR＝90°，∴∠PBS＝∠CBR，∵∠S＝∠BCR＝90°，∴△PBS∽△RBC，∴＝＝＝，∵BT＝RT，∠BCR＝90°，∴CT＝BT＝RT，設BT＝TR＝CT＝2ak，則PB＝2ak，∴PT＝＝＝4ak，∵PC≥PT﹣CT＝2ak，∴≤＝，∴的最大值為．解法二：如圖，假設PC＝，作等腰三角形QCP，使得∠CQP＝120°，QC＝QP＝QC＝QP＝1，連接AQ，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠CQP＝2∠CAP，∴點A在⊙Q上運動，∴QA＝QC＝QP＝1，∵∠PHC＝∠PAC＝60°，QH＝QC，∴△QCH是等邊三角形，∵△ACB是等邊三角形，∴△BCH≌△ACQ（SAS），∴BH＝AQ＝CH＝CQ＝1，∵PB≤BH+HQ+PQ＝3，∴PB的最大值為3，∴的最大值為＝．故答案為：三．解答題（共9小題）15．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（1，﹣2），且與x軸的交點的橫坐標為﹣4，∴，解得．故該函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣．16．【解答】解：∵（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，∴b﹣3＝0，c﹣7＝0，∴b＝3，c＝7，∵|a﹣5|＝2，∴a﹣5＝±2，∴a＝7或a＝3，當a＝7時，7+3＞7，滿足三角形三邊關系定理，∴此時△ABC的周長＝a+b+c＝7+7+3＝17，∵a＝c＝7，∴△ABC是等腰三角形；當a＝3時，3+3＜7，不滿足三角形三邊關系定理，∴a≠3，∴△ABC的周長＝17，△ABC是等腰三角形．17．【解答】解：如圖所示，A′即為點A關于直線l的對稱點．18．【解答】解：（1）由題意，∵A（2，0），C（1，2）在直線y＝kx+b上，∴．∴．（2）由題意，根據(jù)（1）可得，直線AB的解析式為y＝﹣2x+4．令x＝0，則y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4．∵直線OC為y＝2x，∴可設D（m，2m）（m≥∴S△BOD＝OB?xD＝×4×m＝6．∴m＝3．∴D（3，6）．19．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，∵DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB＝FC．（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵∠B＝60°，BE＝1，∴∠BDE＝∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴AB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，∴AE的長為3．20．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，小鋒家距離西安交通大學4500米；∵16～24分鐘的路程沒變，∴24﹣16＝8（分鐘），∴小鋒在新華書店停留了8分鐘．（2）由圖象可知：本次去西安交通大學的途中，小鋒一共行駛的路程為：3500+500+1500＝5500（米）．（3）由圖象可知，小峰在前12分行駛的路程為3500米，∴小峰在前12分騎車的平均速度為：（米/分）；買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學行駛的路程為：（4500﹣3000）米，所用的時間為：（28﹣24）分鐘，∴從新華書店到西安交通大學的平均速度為：（4500﹣3000）÷（28﹣24）＝375（米/分），∴小鋒從新華書店到西安交通大學騎車的平均速度是375米/分．21．【解答】（1）證明：連接ED．∵點G是CE的中點，DG⊥CE，∴DE＝DC．∵AD是高，CE是中線，∴DE＝BE＝AE．∴BE＝CD．（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．∴∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．∵AD是高，∴∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．∴3∠BCE＝75°．∴∠BCE＝25°．22．【解答】解：（1）設乙種中藥樹苗的進價為x元，則甲種中藥樹苗的進價為1.5x元，根據(jù)題意得：＝﹣8，解得：x＝10，經檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲種中藥樹苗的進價為15元，乙種中藥樹苗的進價為10元；（2）設購買甲種中藥樹苗m棵，則購買乙種中藥樹苗