浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院等四校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024.12蛟川四校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每小題3分,共30分)1.已知3a=A.a3=2bB.a3=b22.不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,恰好是綠球的概率為()A.13B.12C.233.已知拋物線y=?A.開口向上B.與y軸的交點(diǎn)0C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,13D.當(dāng)x<?44.如圖,在以AB為直徑的半圓O中,弦AC//OD,若∠CABA.110°B.115°C.120°題4題5題65.如圖,已知直線a//b//c,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n分別交直線A.6B.16C.18D.206.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,F是AB上一點(diǎn),AF=1,以點(diǎn)A為圓心AD為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,以F為圓心,DF為半徑畫弧,交A.332+π12B.332?7.如圖,已知鈍角△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB于點(diǎn)E,若CEA.210B.10C.6題7題108.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=A.?32<a<?1B.?329.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)且A.p,q至少有一個(gè)大于ak24C.p,q至少有一個(gè)小于ak2410.如圖△ABC與△ADE均為等腰直角三角形,AD=13AB=a,直線BD與直線CE交于點(diǎn)P,在△ABC與A.2aB.322aC.7二、填空題(每小題3分,共18分)11.二次函數(shù)y=12.小明在紙上描繪了一幅熊貓圖,他想知道這幅圖案的面積,采取了以下方法:用一個(gè)長為10?cm,寬為8?cm的矩形將圖案框起來并采取隨機(jī)在矩形內(nèi)投點(diǎn)的方式,通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在圖案內(nèi)的頻率穩(wěn)定在0.85,由此可以估計(jì)熊貓圖的面積大約為_____13.已知兩條線段的長度a、b滿足a3=b2,且a+3b=14.如圖,已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為邊BC上的動點(diǎn),將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB’C’D’,在矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,記題14題1615.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A216.如圖,已知△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O,D是BC上的一點(diǎn),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E,連結(jié)EC,AE,BD,若三、解答題(17-21每題8分,22、23每題10分,24題12分)17.甲、乙、丙三人相約同一天從A地出發(fā)前往B地,現(xiàn)有K1和K2兩趟航班,在三人沒有商量的前提下:(1)甲選擇K2航班的概率；(2)甲、乙、丙三人選擇同一航班的概率.18.如圖,在網(wǎng)格中按要求作圖并回答相應(yīng)問題.(1)在圖1中以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的(2)設(shè)△ABC外接圓圓心為點(diǎn)O,則在(1)的條件下,求AO19.已知在等腰△ABC中,AB=AC,E是BC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)B,F是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)C(1)求EF:(2)連結(jié)AE,若∠DEA=∠B20.如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,高AD經(jīng)過圓心O.若(1)求△ABC(2)連結(jié)BO并延長,交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC,且EF是△EBC的外角平分線,交BC延長線于點(diǎn)F,如圖2所示,求圖1圖221.已知拋物線y=x2?2m?3(1)若x1<0(2)若x1+x2=1,現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿22.蛟蛟水果店現(xiàn)出售一批高級水果,以每千克45元的價(jià)格購入,再以每千克57元的價(jià)格出售,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)9月份的銷售量為500千克.(1)由于水果暢銷,預(yù)計(jì)11月份的銷售量將達(dá)到605千克.求9月份到11月份的銷售量月平均增長率;(2)經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),以9月份為標(biāo)準(zhǔn),保持進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)之上,若每千克售價(jià)上漲1元,月銷量將減少20千克,同時(shí)運(yùn)輸?shù)南拿吭掳凑珍N售量每千克支出2元.①設(shè)上漲x元(x為正整數(shù)),當(dāng)月總利潤為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②現(xiàn)要保證每月的總利潤達(dá)到6080元,同時(shí)又要盡可能的給予顧客優(yōu)惠,則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元.23.(1)如圖1,在三角形ABC中,N是BC中點(diǎn),連結(jié)AN,M是AN上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作DE//BC分別交AB,AC于點(diǎn)(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB//CD,AD與BC不平行,∠DCB=60°,AD=AB=CB=2,連結(jié)對角線AC,BD交于點(diǎn)O,(3)如圖3,在菱形ABCD中,∠D=120°,AB=4,分別取菱形各邊的中點(diǎn)G,H,P,Q并順次連結(jié)得到四邊形PQGH,連結(jié)PG,HQ交于點(diǎn)O,E是PQ上一動點(diǎn),作EF//QH交PH于點(diǎn)F,交PG于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圖1圖2圖324.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,連結(jié)BC,AD,E為AB上一點(diǎn),BE=BC,連結(jié)CE并延長交AD(1)求證:∠G(2)若EF=2,(3)若EF=a,判斷1EC試卷解析一.選擇題(每小題3分,共30分)1.選D.2.選C.3.A選項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),因此拋物線開口向下;B選項(xiàng):與y軸的交點(diǎn)為0,?C選項(xiàng):頂點(diǎn)坐標(biāo)為?3選D.4.如圖,∵∠CAB∴∠AOD在弧AB上任取一點(diǎn)E,連結(jié)DE、AE,則由A、E,選D.5.由a//知DEEF=3因此EF=故選B.6.連結(jié)FM,在矩形ABCD中,AD=∴∠DFA∴△DFMS==3選B.7.連結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)FB∵CF∴∠FBC又∵∠CFB∴△FBC∴FB∴FB∴⊙O的半徑為2故選A.8.由題意可知,a<0,點(diǎn)代入表達(dá)式中可得,b=∴y記fx由a<∴f4>解得?1故選C.9.令y=從而p=方法一:pq=∵∴?k∴0<pq因此p,q至少有一個(gè)小于方法二:運(yùn)用不等式ab≤pq=<a因此p,q至少有一個(gè)小于故選C.10.從另一個(gè)角度看問題,先固定住△ABC,△AEC可以由△ADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,故可以證明BP⊥CE,即∠BPC=90°,P點(diǎn)在以BC為直徑的圓⊙O上運(yùn)動.進(jìn)一步觀察得到當(dāng)BP與以A為圓心,a為半徑的圓相切時(shí),P到BC的距離最小,再小就會導(dǎo)致不存在這樣的△ADE了.我們這邊考慮其中一種相切的情況,另一種情形可用同樣的方法自行驗(yàn)證與我們給出的這種情形算出的最小值相同.下面我們開始計(jì)算這時(shí)最小值究竟是多少.如圖,設(shè)BP與AC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FH⊥BC于H故選C.(注明:熟悉二倍角公式的同學(xué)可以試著用二倍角公式嚴(yán)格地說明取最小值的條件并且方便地計(jì)算出最小值)二、填空題(每小題3分,共18分)11.函數(shù)與y軸交點(diǎn):令x=0,則y=3與x軸交點(diǎn):令y=0,則x212.由頻率和概率的關(guān)系我們可以認(rèn)為點(diǎn)落在圖案內(nèi)的概率為0.85,而概率可以由S熊貓S總到,故而熊貓圖的面積為0.85?13.由題給出了關(guān)于a,b的二元一次方程組,可以解得a=6b14.先固定住F點(diǎn),我們發(fā)現(xiàn)隨著矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,F′的軌跡是以A為圓心,AF為半徑的圓.那么,EF′?min=AF15.由題先得到拋物線的解析式y(tǒng)=32x?2x?4,由OC=3OB,得16.由題等邊三角形ABC的邊長為7.如圖,連結(jié)AD、BE,將△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ABF,連結(jié)AF、EF.容易發(fā)現(xiàn)△BEF為等邊三角形,故EF=BE=BD=2,在△ABD中,∠ADB=60°三、解答題(17-21每題8分,22、23每題10分,24題12分)17.(1)12.(2)畫樹狀圖如下:三人選擇同一航班的概率為P=18(1)如下圖(其中陰影部分為AO掃過的面積)(2)如上圖,AO掃過的面積為:S=19.(1)如右圖,過點(diǎn)E作EH//AB交AC于點(diǎn)H,則易得∴EF∵E是BC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)B,F∴CE∴FH∴EF(2)如圖,過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G∵AB又∵∠DEA=∠B∴CFBE=∵AB∴BG∴由勾股定理得AE=20.(1)如圖1,連結(jié)OC,得OC=5由垂徑定理得CD=圖1(2)∵BE為直徑,∴∠∴CE由外角平分線定理得:BECE=BF∴CF∴EF21.(1)∵拋物線的開口向上,x1<0∴當(dāng)x=0時(shí),當(dāng)x=3時(shí),當(dāng)x=4時(shí),∴當(dāng)x1<0,3(2)由韋達(dá)定理得x1∴y∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為?3當(dāng)直線過點(diǎn)(-3,0)時(shí),直線與新拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)n=拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折后得到的拋物線表達(dá)式為y=?聯(lián)立方程組y=?x2+x直線與新拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),即直線與拋物線y=?x2+x∴如圖,當(dāng)直線y=x+n與新得到的函數(shù)圖像至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),22.(1)設(shè)月平均增長率為x,1+x2?500(2)①銷售量:500?20x,售價(jià):57+y②由題意得:?20x2+300x23.(1)證明:由DE//BC得△ADM和△ABN相似,△AME和△ANC相似,則AMAN=DMBN=MENC(2)由(1)同理得EMMF=ODOB,由∠DCB=60°,AD=AB=CB=2,AB//(3)易得三角形APQ是正三角形,易得四邊形PQGH是長方形,則OH=OQ,連接由(1)同理得EM=MF,又MN垂直EM,由三線合一得NF=NE,故要求EN的最小值即求