《大學(xué)物理學(xué)》課件-4.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附

近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)也是一種常見的運(yùn)動(dòng)形式機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)規(guī)律如何？這是本章討論的主要內(nèi)容振動(dòng)的成因:a)回復(fù)力b)慣性1彈簧振子模型平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力為零的位置一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的產(chǎn)生振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

1、單擺當(dāng)時(shí)擺球?qū)點(diǎn)的力矩二、微振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)近似2、復(fù)擺：繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體當(dāng)時(shí)凡受到線性回復(fù)力（或力矩）作用的物體，由其動(dòng)力學(xué)特征必可推導(dǎo)以下形式的微分方程我們把任意物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律滿足類似微分方程的現(xiàn)象叫做----簡(jiǎn)諧振動(dòng)解此方程即可得到相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)或剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程該類方程的通解可以寫成以下形式

或

通常稱此為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程廣義簡(jiǎn)諧振動(dòng):任何物理量

y的變化規(guī)律若滿足且ω

由系統(tǒng)自身決定。乒乓球在地面上的上下跳動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)?

練習(xí)：小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動(dòng),mgO其切向運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)?諧振動(dòng)三、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1、振幅A

簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對(duì)值。頻率

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。2、角頻率(圓頻率)、周期、頻率周期T

：物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。角頻率

:決定了振動(dòng)的快慢。3、位相和初位相

位相

初位相

初始條件從初始條件求出A和

振幅：旋轉(zhuǎn)矢量的模A圓頻率：旋轉(zhuǎn)矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

相位：旋轉(zhuǎn)矢量與ox軸夾角

0t=0xt時(shí)刻o四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

大小為A的矢量繞其始端O做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

超前和落后兩諧振動(dòng)位相差同頻率:

x2

比x1

超前(或x1

比x2

落后)。同相：

=0兩振動(dòng)步調(diào)相同反相：

=

兩振動(dòng)步調(diào)相反為簡(jiǎn)單起見，取用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系

同相反相即x2比x1超前例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)?/p>

l=9.8cmt=0時(shí)，x0=-9.8cm,v0=0（1）取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程；（2）若取x0=0，v0>0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。XOmx解：⑴確定平衡位置取為原點(diǎn)mg=k

l令向下有位移x,則

作諧振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方程為f=mg-k(

l+x)=-kxXOmx由初條件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振動(dòng)方程為：x=9.810-2cos(10t+)mXOmx(2)按題意t=0

時(shí)x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=0

0=/2,3/2

v0=

-Asin>0,sin

0

<0,

取

0=3/2

x=9.810-2cos(10t+3/2)m對(duì)同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)

不同，但、A不變固有頻率例：已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其位置的振動(dòng)方程。解方法1：解析法振動(dòng)方程：故振動(dòng)方程方法2：旋轉(zhuǎn)矢量法相位：由圖知15.7-15.7

例一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8

例已知一諧振動(dòng)曲線如圖所示，由圖確定：（1）在_______s時(shí)速度為零（2）在___s時(shí)動(dòng)能最大（3）在_______s時(shí)加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）0例