第二章 函數(shù)（單元測試）（解析版）

第二章函數(shù)（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．設(shè)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助和兩個中間值進行比較即可.【詳解】∵單調(diào)遞增，則；∵單調(diào)遞減，則；∵單調(diào)遞增，則，∴，∴.故選：.2．若是方程的兩個實根，則的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由韋達定理列式即可求解.【詳解】∵是方程的兩個實根，∴，即，∴．故選：C．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再依據(jù)單調(diào)性進行選擇.【詳解】對于A，為奇函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減，故選項錯誤；對于B，為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，故選項正確；對于C，為奇函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，故選項錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上為減函數(shù)，故選項錯誤．故選：.4．已知是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性可得.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.在R上單調(diào)遞增.．故選：A．5．函數(shù)的定義域是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和分式有意義求解的取值范圍.【詳解】由題可得，解得且.所以函數(shù)的定義域是.故選：D.6．已知函數(shù)，則為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義法即可求解.【詳解】∵函數(shù)，定義域為，關(guān)于原點對稱，又∵，∴函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.7．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)配方化簡，分析其單調(diào)區(qū)間，建立不等式即可求解參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，是對稱軸為，開口向上的拋物線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，題目已知，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得.故選：B.8．已知，則（

）A．7 B．17 C．20 D．23【答案】D【分析】利用換元法求函數(shù)，再將即可.【詳解】令，則，則.故選：D.9．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立一元一次不等式，即可求解.【詳解】對于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以不等式中，，解得，即.故選：A.10．下列各組函數(shù)中為相同函數(shù)是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)定義域值域是否相同逐個判斷各選項.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數(shù)；B選項，的定義域為，的定義域為，所以不是相同函數(shù)；C選項，的定義域為，所以與是相同函數(shù)；D選項，的定義域為，值域為，的定義域為，值域為，所以不是相同函數(shù).故選：C.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知函數(shù)則．【答案】5【分析】由分段函數(shù)的解析式和定義域代入求解即可.【詳解】函數(shù)，，則.故答案為：5．12．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)為奇函數(shù)，且，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，結(jié)合題意即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令代入得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，因為，所以函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，所以，令代入得，所以故答案為：．13．．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】.故答案為：.14．已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，那么它在上是．【答案】減函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上的單調(diào)性與在上的單調(diào)性相反，所以函數(shù)在上是減函數(shù).故答案為：減函數(shù).15．函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)偶次根號被開方數(shù)大于等于0，0和負數(shù)無對數(shù)列不等式，再根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則必須有，即，則，解得.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知二次函數(shù)，且，最大值為4，求此函數(shù)解析式.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系先求對稱軸解出，再根據(jù)二次函數(shù)最值求出易得答案.【詳解】因為，所以對稱軸，因為，當(dāng)x=1時，函數(shù)最大值為，所以函數(shù)解析式是.17．已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖像；(2)若，求實數(shù)的值.【答案】(1)圖象見詳解(2)2【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)中對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，分別畫出不同定義域內(nèi)的函數(shù)的圖像；（2）分，兩種情況，代入相應(yīng)的解析式，解方程可求解.【詳解】（1）

（2）①當(dāng)時，，解得，不符合題意；②當(dāng)時，，解得，（舍去）.因此，的值為2.18．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，求關(guān)于的不等式.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合含絕對值的不等式求解即可；【詳解】因為，所以，即，

因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得或，

所以所求不等式的解集為.19．已知函數(shù)，且.求：(1)的值；(2)不等式的解集.【答案】(1)(2).【分析】（1）將代入解析式即可求；（2）利用對數(shù)函數(shù)定義域與單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）∵∴，解得；（2）由（1）知，，即，根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零與以為底的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)可知，解得

所求不等式的解集為.20．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．(1)求實數(shù)，的值；(2)解不等式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱以及偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合一元二次不等式求解即可.【詳解】（1）因為函數(shù)為定義在的偶函數(shù)，所以區(qū)間關(guān)于原點對稱，即，因為函數(shù)為二次函數(shù)，所以，所以解得，．（2）由（1）可知，所以不等式化為，因為對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，即，解得或，所以解集為．21．受某疫情的影響，口罩需求量猛增，某市一口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（萬件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系：，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廣商每月獲得的利潤最大？最大利潤多少萬元？【答案】當(dāng)銷售單價為元時，利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】根據(jù)實際求得的范圍，再利用