2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第15章 分式單元過關自測卷(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第15章分式單元過關自測卷(含答案)第十五章分式單元過關自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列運算錯誤的是（）A.B.C.D.2.若分式的值為0，則（）A．B．C．D．3.化簡，正確的結果為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)－1D．a(chǎn)－24.分式方程的解為（）A.B.C.D.5.若,,則的值等于（）A.B.C.D.6.某電子元件廠準備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個數(shù)是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共32分）7.在代數(shù)式,,,中，是分式的是_________________.8.使式子有意義的x的取值范圍是___________.9.計算：_____________.10.已知x＝1是分式方程的根，則實數(shù)k＝_________.11.觀察下列按順序排列的等式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）an＝_________.12.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定ab=，若1(x+1)＝1，則x的值為__________.13.已知，則k的值是__________．14.若關于x的方程無解,則m=_________.三、解答題（16題6分，19、20題每題10分，其余每題8分，共50分）15.（1）計算：；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．………第一步………第二步…………第三步……第四步小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的化簡過程.16.從三個代數(shù)式：①，②，③中任意選擇兩個代數(shù)式構造分式，然后進行化簡，并求當a=6，b=3時該分式的值．17.如果實數(shù)滿足，求代數(shù)式的值.18.解方程：（1）；（2）．19.煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的10%的價格銷售.乙超市銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其他成本不計）.問：（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.20.一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務?(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了天，乙隊做另一部分工程用了y天，若，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天?參考答案及點撥一、1.D點撥：根據(jù)添括號法則、分式的符號變化法則、分式的基本性質(zhì)逐一驗證四個選項進行選擇.因為，所以排除A；因為，所以排除B；因為，所以排除C；因為，所以應選D.2.A點撥：分式的值為0的條件是分子，分母，∴．分式的值為0，則分式的分子為0，分母不為0．3.B點撥：利用分式的基本性質(zhì)進行約分．分式的約分，先確定公因式，然后把公因式約去．4.C點撥：去分母化為整式方程求解，并進行檢驗．5.D點撥：先化簡，再求值.原式，當時，原式.故選D.6.B點撥：甲車間每天生產(chǎn)電子元件個，則乙車間每天生產(chǎn)電子元件1.3個，甲、乙兩車間每天共生產(chǎn)電子元件（+1.3）個，根據(jù)題意可得方程為．二、7.點撥：因為的分母不含字母，所以它們都不是分式，而是整式；因為的分母含有字母，所以它是分式.8.≠1點撥：分式有意義的條件是分母不為0，故≠0，所以≠1．9.2點撥：原式.10.點撥：把=1代入分式方程得，所以．11.12.點撥：根據(jù)規(guī)定，得,所以，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．13.或點撥：（1）當a，b，c不相等時，由已知可得，①，②；①－②得，，代入原式得；（2）當a=b=c時，.所以或.14.點撥：原方程可化為，方程兩邊都乘，得，解得，∵方程無解，∴，∴，∴，解得.分式方程無解的情況就是出現(xiàn)了增根，而這個增根產(chǎn)生的原因就是在從分式方程轉化為整式方程時方程兩邊都乘了個0，據(jù)此可以得出增根的值，從而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式.(2)二；16.解：共有六種計算方法，分別是：（1），當a=6，b=3時，原式=1.（2）交換（1）中分式的分子和分母的位置，結果也為1．（3），當a=6，b=3時，原式=3.（4）交換（3）中分式的分子和分母的位置，結果為．（5），當a=6，b=3時，原式=.（6）交換（5）中分式的分子和分母的位置，結果為3．點撥：任寫一種即可.17.解：原式，∵，∴，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程兩邊同乘，去分母得.解得.檢驗：當時，，所以是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘，去分母得，解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的根.19.解：（1）設蘋果進價為每千克元.由題意，得＋10%，解得＝5.經(jīng)檢驗，＝5是原方程的根.答：蘋果進價為每千克5元.（2）由（1）知：每個超市蘋果總量為（千克），甲超市大、小蘋果售價分別為10元和5.5元.∴乙超市獲利：（元）.∵2100＞1650，∴甲超市的銷售方式更合算.點撥：（1）由題意得等量關系“大蘋果的利潤＋小蘋果的利潤＝2100元”，其中“利潤＝數(shù)量×每千克的利潤”.在這個問題中，涉及基本數(shù)量關系“進價＝數(shù)量×每千克的進價”，據(jù)此可直接設未知數(shù)，即設蘋果進價為每千克元，并用未知數(shù)表示出所進蘋果的數(shù)量，即兩超市分別購進蘋果千克，從而利用等量關系構建方程模型解決問題；（2）先計算乙超市的獲利，再進行比較即可.20.解：(1)設乙隊單獨做需要z天才能完成任務，由題意得．解得z=100．經(jīng)檢驗，z=100是原方程的解．答：乙隊單獨做需要100天才能完成任務．(2)由題意得（，y都是正整數(shù)）∴（x是正整數(shù)）解得12＜＜15（是正整數(shù)）．∴正整數(shù)=13或14．當=13時，不是整數(shù)，應舍去；當=14時，，符合條件.∴甲實際做了14天，乙實際做了65天．點撥：(1)根據(jù)甲、乙的工作量的和等于工作總量，列方程求解；(2)結合已知條件分別列出不等式、等式，最后求出滿足題意的解.第十五章分式單元檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．在，，，中，是分式的有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值()．A．不變 B．擴大2倍C．擴大4倍 D．縮小2倍3．分式有意義的條件是()．A．x≠0 B．y≠0C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列分式中，計算正確的是()．A． B．C． D．5．化簡的結果是()．A． B．a(chǎn) C．a(chǎn)－1 D．6．化簡·(x－3)的結果是()．A．2 B． C． D．7．化簡，可得()．A． B． C． D．8．甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是()．A． B．C． D．二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中橫線上)9．當x＝__________時，分式無意義．10．化簡：＝__________.11．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007mm2，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________mm2.12．已知x＝2012，y＝2013，則(x＋y)·＝__________.13．觀察下列各等式：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：＝__________(n為正整數(shù))．14．甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務，設甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是__________．15．含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克，現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天鋪設管道的長度比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．求原計劃每天鋪設管道的長度．如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據(jù)題意，可得方程__________．三、解答題(本大題共5小題，共36分)17．(本題滿分6分)化簡：.18．(本題滿分6分)已知x－3y＝0，求·(x－y)的值．19．(本題滿分10分，每小題5分)解方程：(1)；(2).20．(本題滿分7分)已知y＝.試說明不論x為任何有意義的值，y的值均不變．21．(本題滿分7分)為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？

參考答案1．B點撥：和是分式，故選B.2．A3．C點撥：若分式有意義，則x2＋y2≠0，所以x≠0或y≠0.故選C.4．D點撥：，故選D.5．B點撥：＝a.故選B.6．B點撥：·(x－3)＝1－·(x－3)＝1－.故選B.7．B點撥：原式＝.故選B.8．D9．3點撥：當x＝3時，分式的分母為0，分式無意義．10．x＋y點撥：＝x＋y.11．7×10－712．－1點撥：(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·，當x＝2012，y＝2013時，原式＝＝－1.13.點撥：＋…＋＝＝.14．6點撥：由題意得＝1，解得x＝6，檢驗知x＝6是原分式方程的根且符合題意．15．24點撥：設A種飲料濃度為a，B種飲料濃度為b，倒出的重量為x千克，由題意得，解得x＝24.16．(或＝30)點撥：根據(jù)題意可得題中的相等關系為前后兩次鋪設共用的時間等于30天，鋪設120m后每天的工效為1.2xm，鋪設120m所用時間為天，后來所用時間為天，因此可列方程＝30.17．解：原式＝＝＝＝＝.18．解：·(x－y)＝·(x－y)＝.當x－3y＝0時，x＝3y.原式＝.19．解：(1)去分母，得2x×2＋2(x＋3)＝7，解得，x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．(2)方程兩邊同乘(x－2)得，1－x＝－1－2(x－2)，解得，x＝2.檢驗，當x＝2時，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的根，所以原分式方程無解．20．解：＝＝x－x＋3＝3.所以不論x為任何有意義的值，y的值均不變，其值為3.21．解：設原計劃每天修水渠x米．根據(jù)題意得＝20，解得x＝80，經(jīng)檢驗：x＝80是原分式方程的解．答：原計劃每天修水渠80米．第15章分式單元學習水平評價姓名學號班別評價一、選擇題（每小題４分，共２４分）１．下列式子為分式的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）２．當分式的值為０時，則的值是（）（Ａ）－２（Ｂ）－１（Ｃ）２（Ｄ）１３．下面的計算，正確的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）４．計算的結果是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）１（Ｄ）－５．若分式無意義，則實數(shù)的值是（）（Ａ）≠３（Ｂ）＝３（Ｃ）＝－３（Ｄ）取一切實數(shù)６．若方程，那么、的值分別為（）（Ａ）２，１（Ｂ）１，２（Ｃ）１，１（Ｄ）－１，－１二、填空題（每小題５分，共３０分）７．分式，－，的最簡公母是．８．若分式的值為０，則＝．９．把分式化為最簡分式，結果為．１０．當時，分式的值為正．１１．若分式與互為倒數(shù)，則x＝．１２．如果≠０，那么的值＝．三、解答題（滿分４６分）１３．（各６分，共１８分）計算（１）（２）（３）先化簡，再求值：，其中１４．（各８分，共１６分）(1)解方程SHAPE(2)１５．（滿分１２分）八年級學生去距學校１０千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了２０分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的３倍，求騎車同學的速度．附加題：（各１０分，共２０分）１．有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車單獨運完第一堆煤的天數(shù)是用大卡車單獨運完第二堆煤所用天數(shù)的１.５倍，大小卡車同時運第三堆煤，６天運了一半．問大、小卡車單獨運一堆煤各需多少天？２．已知,求的值．參考答案一、選擇題題號１２３４５６答案ＣＤＢＡＢＣ二、填空題題號７８９１０１１１２答案１x＜6２３三、解答題１３．過程略（１）－２；（２）；（３）化簡結果為，求值結果為－１．１４．過程略（１）x=-；（２）ｘ＝－１，經(jīng)檢驗，ｘ＝－１為增根，所以原方程無解．１５．解：設騎車同學的速度為x千米／時，依題意得：，解得x=２０（千米／時）答：騎車同學的速度為２０千米／時．附加題１．解：設大卡車單獨運完一堆煤所用的天數(shù)為，則用小卡車單獨運完一堆煤所用的天數(shù)為１.５．依題意得，解得x＝２０．經(jīng)檢驗，x＝２０是方程的根，當＝２０時，１.５３０．答：大、小卡車單獨運完一堆煤分別需２０、３０天．２．解：把已知等式去分母，兩邊同乘以，化簡得＝－．所求式子＝＝＝－１．第15章分式單元質(zhì)量檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．在，，，中，是分式的有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值()．A．不變 B．擴大2倍C．擴大4倍 D．縮小2倍3．分式有意義的條件是()．A．x≠0 B．y≠0C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列分式中，計算正確的是()．A． B．C． D．5．化簡的結果是()．A． B．a(chǎn) C．a(chǎn)－1 D．6．化簡·(x－3)的結果是()．A．2 B． C． D．7．化簡，可得()．A． B． C． D．8．甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是()．A．B．C． D．二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中橫線上)9．當x＝__________時，分式無意義．10．化簡：＝__________.11．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007mm2，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________mm2.12．已知x＝2012，y＝2013，則(x＋y)·＝__________.13．觀察下列各等式：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：＝__________(n為正整數(shù))．14．甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務，設甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是__________．15．含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克，現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天鋪設管道的長度比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．求原計劃每天鋪設管道的長度．如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據(jù)題意，可得方程__________．三、解答題(本大題共5小題，共36分)17．(本題滿分6分)化簡：.18．(本題滿分6分)已知x－3y＝0，求·