2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.4.3 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.4.3多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(含答案)-15.4.3多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

1．（28a3－14a2+7a）÷7a=______________;（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）=__________________．2．（a2－2ab+b2）5÷（a－b）7=_________________．3．（16a2b4+8a4b2－4a2b2）÷（－4a2b2）=____________________．4．（9x3y4－6x4y3+3x2y3）÷_____=－3x2y2+2x3y－xy．5．計(jì)算（8a2b3－2a3b3+ab）÷（ab）的結(jié)果是（）．A．8ab2－2a2b+1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b+1D．8a2b－2a2b+16．下列運(yùn)算正確的是（）．A．（am+bm+cm）÷n=am÷n+6m÷n+cm÷n=B．（－a3b－14a2+7a）÷7a=－7a2b－2aC．（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）=－6x2y+4x5y3－x4y3D．（6am+2bn－4am+1bn+1+2ambn+2）÷（－2ambn）=－3a2+2ab－bn+17．計(jì)算:（1）（5x2y4－4x3y2+6x）÷（－3x）（2）（16x3－8x2+4x）÷（－2x）（3）（x3y2－xy2+y3）÷y2知能點(diǎn)2創(chuàng)新應(yīng)用8．長(zhǎng)方形的面積為4a2－6ab+2a，若它的一個(gè)邊長(zhǎng)為2a，則它的周長(zhǎng)是______．9．______÷（－4x2）=－3x2+4x－2．10．已知被除式是6am+2bn+1－4am+1bn+1+2am+1bn+2，商式是－2ambn，求除式．創(chuàng)新應(yīng)用提高11．化簡(jiǎn)求值:（1）（28a3－28a2－7a）÷7a，其中a=．（2）[（5x+2y）（3x+2y）+（x+2y）（x－2y）]÷4x，其中x=2，y=－3．12．已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－7x2y3的積為21x4y5－28x7y4+14x6y6，試求這個(gè)多項(xiàng)式．開放探索創(chuàng)新13．已知│a+│+（b－3）2=0，求代數(shù)式[（2a+b）2+（2a+b）·（b－2a）－6b]÷2b的值．14．學(xué)校買獎(jiǎng)品，若以1枝鋼筆和2本筆記本為1份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品；若以1枝鋼筆和3本筆記本為1份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品，這些錢全部用來買鋼筆或筆記本可買多少？答案:1．4a2－2a+1－6x2y2+4xy－y2．（a－b）33．－4b2－2a2+14．－3xy25．A6．A7．（1）－xy4+x2y2－2（2）－8x2+4x－2（3）x3－x+y8．8a－6b+2點(diǎn)撥：先求另一邊的長(zhǎng)，再用2乘以兩條邊的和．9．12x4－16x3+8x210．解：（6am+2bn+1－4am+1bn+1+2am+1bn+2）÷（－2am·bn）=－3a2b+2ab－ab2．11．（1）原式=4a2－4a+1．當(dāng)a=時(shí)，原式=4×（）2－4×+1=．（2）原式=（15x2+10xy+6xy+4y2+x2－4y2）÷4x=4x+4y=4（x+y）．當(dāng)x=2，y=－3時(shí)，原式=4（2－3）=－4．12．－3x2y2+4x5y－2x4y313．由題意可知原式=[（2a+b）2+（2a+b）·（b－2a）－6b]÷2b=[4a2+4ab+b2+b2－4a2－6b]÷2b=（2b2+4ab－6b）÷2b=b+2a－3=3+2×（－）－3=－1．14．設(shè)鋼筆x元/枝，日記本y元/本，則60（x+2y）=50（x+3y），化簡(jiǎn)得x=3y，若全用于買鋼筆，則可買60（x+2y）÷x=60（3y+2y）÷3y=100枝，若全用于買日記本，則可買60（x+2y）÷y=60（3y+2y）÷y=300本．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)字相乘的規(guī)律一、課堂練習(xí):1.(1)通過計(jì)算,探索規(guī)律：，可寫出，可寫出,可寫出,可寫出(2)從第(1)題的結(jié)果歸納猜想:；(3)由上面的歸納猜想計(jì)算:.2.(07淄博)根據(jù)以下10個(gè)乘積,回答問題:；；；；；；；；；.(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“”(兩數(shù)平方差)的形式,并寫出其中一個(gè)的思考過程.(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來.(3)試由(1)(2)猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明).二、課后作業(yè):1.觀察下面一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去,那么第10行左起第9個(gè)數(shù)是.2.研究下列算式你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律:按照上述規(guī)律,由此可以得出.3.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律寫出第7個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？4.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如,,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？5.觀察下列各式:(1)試求的值；(2)判斷的值的末位數(shù)字是多少?

數(shù)學(xué)活動(dòng)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)字相乘的規(guī)律一、課堂練習(xí):1.(1)通過計(jì)算,探索規(guī)律：，可寫出，可寫出,可寫出,可寫出(2)從第(1)題的結(jié)果歸納猜想:；(3)由上面的歸納猜想計(jì)算:.2.(07淄博)根據(jù)以下10個(gè)乘積,回答問題:；；；；；；；；；.(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“”(兩數(shù)平方差)的形式,并寫出其中一個(gè)的思考過程.(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來.(3)試由(1)(2)猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明).解:(1)；；；；；；；；；.例如:等(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列為:

＜＜＜＜＜＜＜＜＜.(3)若,則.若是自然數(shù),則.二、課后作業(yè):1.觀察下面一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去,那么第10行左起第9個(gè)數(shù)是90.2.研究下列算式你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律:按照上述規(guī)律,由此可以得出.3.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律寫出第7個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？解:通過觀察可以看出,這列數(shù)已知的前6個(gè)數(shù)可以這樣寫:由此可以得出第7個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為.4.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如,,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？解:(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”.理由:∵,∴28和2012都是“神秘?cái)?shù)”.(2)這兩個(gè)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù).理由:∵∴由這兩個(gè)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù).5.觀察下列各式:(1)試求的值；(2)判斷的值的末位數(shù)字是多少?解:(1)由上式觀察可知:∴(2)∵∴又∵∴的個(gè)位數(shù)字按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn),2009=4×502+1∴的末位數(shù)字是2∴的末位數(shù)字是1，即的值的末位數(shù)字是1.

15.5因式分解本課導(dǎo)學(xué)點(diǎn)擊要點(diǎn)像x2+x=x（x+1），x2-1=（x+1）（x-1），把一個(gè)多項(xiàng)式化成了________的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．因式分解與整式乘法是可以互相轉(zhuǎn)化的.______法和______法是因式分解的兩種基本方法，其中______法中又可分為______、______兩種方法．例題下列因式分解中，錯(cuò)誤的是（）A．1-9a2=（1+3a）（1-3a）B．a(chǎn)2-a+=（a-）2C．-mx+my=-m（x+y）D．a(chǎn)2b2-1=（ab+1）（ab-1）[分析]A符合平方差公式；B符合完全平方公式，D符合平方差公式，檢驗(yàn)因式分解是否正確，可用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn)，因此C項(xiàng)錯(cuò)誤．[老師點(diǎn)評(píng)]解答本節(jié)習(xí)題時(shí)，應(yīng)把握以下幾個(gè)方面：（1）要注意因式分解和整式乘法的區(qū)別．（2）提公因式時(shí)，公因式的系數(shù)是各因式的最大公約數(shù)，字母的指數(shù)應(yīng)是各因式中相同字母的指數(shù)中最小的．（3）用公式法時(shí)，如果是兩項(xiàng)考慮用平方差公式，如果是三項(xiàng)考慮用完全平方公式．（4）因式分解的結(jié)果中兩個(gè)因式一定要達(dá)到不能繼續(xù)分解為止．中考展望本節(jié)知識(shí)是中考必考內(nèi)容，常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)在中低檔題中，特別是利用因式分解求某些代數(shù)式的值，在今后的中考中可能會(huì)出現(xiàn)在創(chuàng)新題中．隨堂測(cè)評(píng)時(shí)間：40分鐘滿分：100分一、訓(xùn)練平臺(tái)（1～5小題每題4分，6小題20分，共40分）1．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB．（x+5）（x-2）=x2+3x-10C．x2-8x+16=（x-4）2D．（x-2）（x+3）=（x+3）（x-2）2．分解-4x3+8x2-16x所得的結(jié)果是（）A．-x（4x2-8x+16）B．x（-4x2+8x-16）C．4（-x3+2x2-4x）D．-4x（x2-2x+4）3．下列多項(xiàng)式中能用公式法分解的是（）A．a(chǎn)2-b2B．a(chǎn)2+ab+b2C．-x2-y2D．-+9b24．多項(xiàng)式4x3-4x2+x分解因式正確的是（）A．x（4x2-4x+1）B．x（4x-1）2C．x（2x-1）2D．（2x+x）25．x4+4x2+_____=（x2+_____）2；9a2+_____+b2=（3a-b）2．6．將下列各式分解因式．（1）ab+5ab2-2b2（2）a2-16（3）x2+8x+16（4）a3-2a2b+ab2二、提高訓(xùn)練（1～4小題每題4分，5小題10分，6小題15分，共41分）1．下列用提公因式法分解因式正確的是（）A．5a3+4a2-a=a（5a2+4a）B．p（a-b）2-pq（b-a）2=p（a-b）2（1+q）C．-6a2（b-c）2+3a（c-b）3=-3a（c-b）2（2a-c+b）D．-an-an+1-an+2=-an（1+a+a2）2．（x+2y）2-（3x-2y）2分解因式的結(jié)果是（）A．-8x2B．-8x（x-2y）C．-16（x+y）D．-8x（x-2y）3．計(jì)算（-1）1999-（-1）2000的結(jié)果是（）A．21999B．-1C．1999D．-14．x2-3（m-3）x+9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=_______．5．簡(jiǎn)便計(jì)算:（1）;（2）234×265-234×656．將下列各式分解因式:（1）（a-b）（c+d）-（a-b）（c-d）;（2）a8-b8;（3）（x2+y2）2-4x2y2三、探索發(fā)現(xiàn)（共9分）觀察下列因式分解的過程:（1）x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）=x（x-y）+4（x-y）=（x-y）（x+4）．（2）a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．第（1）題分組后能直接提公因式，第（2）題分組后能直接運(yùn)用公式，仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式:（1）ad-ac-bc+bd（2）x2-6x+9-y2四、拓展創(chuàng)新（共10分）已知三角形的面積是2x2-8（x>2），其中它的底邊長(zhǎng)是x-2，求出底邊上的高的代數(shù)式．※走近中考（不計(jì)入總分）1．分解因式x2-1=_______．2．因式分解xy2-x2y=________．3．把式子x2-y2-x-y分解因式的結(jié)果是________．探究交流小課題:如何將x2-6x+8這樣的二次三項(xiàng)式因式分解?因?yàn)閍2+2ab+b2=（a+b）2，所以將形如x2-ax+b變形為x2-ax+（）2+b-（）2=（x-）2-，若是一個(gè)完全平方式，令=m2，則x2-ax+b=（x-）2-m2=（x-+m）（x--m），這種方法叫做配方法，另外，由（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab可得x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），根據(jù)以上敘述可將x2-6x+8進(jìn)行分解因式．探究：x2-6x+8可以化成x2-6x+9-1，也可以化成x2+[（-2）+（-4）]x+（-2）（-4），所以上述這兩種方法都可適用．方法：x2-6x+8=x2-6x+9-1=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4），或x2-6x+8=x2+[（-2）+（-4）x]x+（-2）（-4）=（x-2）（x-4）．答案:本課導(dǎo)學(xué)幾個(gè)整式的積提公因式公式公式平方差公式完全平方公式隨堂測(cè)評(píng)一、1．C2．D3．D4．C5．42-6ab6．（1）b（a+5ab-2b）（2）（a+4）（a-4）（3）（x+4）2（4）a（a-b）2二、1．D2．D3．B4．1或55．（1）500（2）468006．解：（1）（a-b）（c+d）-（a-b）（c-d）=（a-b）[（c+d）-（c-d）]=（a-b）×2d=2d（a-b）．（2）a8-b8=（a4+b4）（a4-b4）=（a4+b4）（a2+b2）（a2-b2）=（a4+b4）（a2+b2）（a+b）（a-b）．（3）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．三、解：（1）ad-ac-bc+bd=（ad-ac）-（bc-bd）=a（d-c）+b（d-c）=（d-c）（a+b）．（2）x2-6x+9-y2=（x2-6x+9）-y2=（x-3）2-y2=（x-3+y）（x-3-y）=（x+y-3）（x-y-3）．四、解：設(shè)表示底邊上的高的代數(shù)式為A，則有×（x-2）×A=2x2-8，所以A==4（x+2）=4x+8．§15．5因式分解15.5.1提公因式法知識(shí)要點(diǎn)1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2．分解因式的結(jié)果只能是幾個(gè)整式的乘積形式，而且要分解到不能再分解為止，相同因式要寫成冪的形式．3．運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式是指各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)、各項(xiàng)共有字母的最低次冪的乘積．公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式．典型例題例．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）4a2-8ab+4a（2）12（y-x）2-18（x-y）3分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式是4a，要注意提出公因式后，括號(hào)內(nèi)還是三項(xiàng)：最后一項(xiàng)是1而不能省略．（2）先將（y-x）2變?yōu)椋▁-y）2，再運(yùn)用提公因式法分解．解：（1）4a2-8ab+4a=4a（a-2b+1）．（2）12（y-x）2-18（x-y）3=12（x-y）2-18（x-y）3=6（x-y）2[2-3（x-y）]=6（x-y）2（2-3x+3y）練習(xí)題一、選擇題：1．下列從左到右的變形，屬于正確的分解因式的是（）A．（y+2）（y-2）=y2-4B．a(chǎn)2+2a+1=a（a+2）+1C．b2+6b+9=（b+3）2D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．2B．2abcC．2ab2cD．2a2b2c3．多項(xiàng)式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的結(jié)果是（）A．3（a-b）（2a-2b）B．（a-b）（6a-6b+3）C．3（a-b）（2a-2b+1）D．3（b-a）（2b-2a+1）4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，結(jié)果是（）A．2a（a-b+c）B．2（a-c）（a-b+c）C．2（a-c）（b-c）D．2b（a-b+c）二、填空題：5．把一個(gè)多項(xiàng)式化成____________的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．6．在下列各式中等號(hào)右邊的括號(hào)里填上適