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文檔簡介
2025屆新疆庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學高考仿真卷數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)的實部與虛部相等,其中為虛部單位,則實數(shù)()A.3 B. C. D.2.已知正三角形的邊長為2,為邊的中點,、分別為邊、上的動點,并滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知,,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知復數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.5.如圖,在圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,異面直線SC與OE所成角的正切值為()A. B. C. D.6.設,點,,,,設對一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.7.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.9.一個頻率分布表(樣本容量為)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為,則估計樣本在、內的數(shù)據(jù)個數(shù)共有()A. B. C. D.10.為了加強“精準扶貧”,實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”,某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調研工作,每個縣至少去1人,且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣,則不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.6411.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.12.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.10二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設變量,,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值是______.14.已知,且,則__________.15.已知圓C:經(jīng)過拋物線E:的焦點,則拋物線E的準線與圓C相交所得弦長是__________.16.已知向量,且向量與的夾角為_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,的前n項和為,滿足,,,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令,數(shù)列的前n項和,求.18.(12分)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)),.(1)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)當時,對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知直線:(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).(1)設與相交于,兩點,求;(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值.20.(12分)設函數(shù).(1)若,求函數(shù)的值域;(2)設為的三個內角,若,求的值;21.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調.(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.22.(10分)已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標方程:(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)已知點,直線與圓相交于、兩點,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知,,所以,解得.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算,考查學生的基本計算能力,是一道容易題.2、A【解析】
建立平面直角坐標系,求出直線,設出點,通過,找出與的關系.通過數(shù)量積的坐標表示,將表示成與的關系式,消元,轉化成或的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的相關知識,求出其值域,即為的取值范圍.【詳解】以D為原點,BC所在直線為軸,AD所在直線為軸建系,設,則直線,設點,所以由得,即,所以,由及,解得,由二次函數(shù)的圖像知,,所以的取值范圍是.故選A.【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用,以及轉化與化歸思想的運用.3、D【解析】
“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知:可化簡為,,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.【點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性,對是的充分不必要條件進行命題轉換,使問題易于求解.4、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點:1、復數(shù)的運算;2、復數(shù)的模.5、D【解析】
可過點S作SF∥OE,交AB于點F,并連接CF,從而可得出∠CSF(或補角)為異面直線SC與OE所成的角,根據(jù)條件即可求出,這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖,過點S作SF∥OE,交AB于點F,連接CF,則∠CSF(或補角)即為異面直線SC與OE所成的角,∵,∴,又OB=3,∴,SO⊥OC,SO=OC=3,∴;SO⊥OF,SO=3,OF=1,∴;OC⊥OF,OC=3,OF=1,∴,∴等腰△SCF中,.故選:D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法,直角三角形的邊角的關系,平行線分線段成比例的定理,考查了計算能力,屬于基礎題.6、A【解析】
先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題,考查了數(shù)列的單調性及不等式的解法,考查了轉化思想,屬于中檔題.7、B【解析】
分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當,不充分故是必要不充分條件,答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.8、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.9、B【解析】
計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù),再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結果.【詳解】由題意可知,樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為,樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為,因此,樣本在、內的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù),要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關系,考查計算能力,屬于基礎題.10、B【解析】
根據(jù)題意,有兩種分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【詳解】當按照進行分配時,則有種不同的方案;當按照進行分配,則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案,故選:B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學文化,還考查數(shù)學建模能力以及分類討論思想,屬于中檔題.11、C【解析】
根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎題.12、C【解析】
將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值,可通過構建和的方程組求通項公式.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、7【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設z=F(x,y)=2x+3y,將直線l:z=2x+3y進行平移,當l經(jīng)過點A時,目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F(2,1)=714、【解析】試題分析:因,故,所以,,應填.考點:三角變換及運用.15、【解析】
求出拋物線的焦點坐標,代入圓的方程,求出的值,再求出準線方程,利用點到直線的距離公式,求出弦心距,利用勾股定理可以求出弦長的一半,進而求出弦長.【詳解】拋物線E:的準線為,焦點為(0,1),把焦點的坐標代入圓的方程中,得,所以圓心的坐標為,半徑為5,則圓心到準線的距離為1,所以弦長.【點睛】本題考查了拋物線的準線、圓的弦長公式.16、1【解析】
根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】解:∵向量,且向量與的夾角為,∴||;所以:?()2cos2﹣2=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】
(1)設的公差為,的公比為,由基本量法列式求出后可得通項公式;(2)奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和,偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和.【詳解】(1)設的公差為,的公比為,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,為奇數(shù)時,,為偶數(shù)時,,∴.【點睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式,求通項公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通項公式前項和公式得出相應結論.數(shù)列求和問題,對不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和,需掌握一些特殊方法:錯位相減法,裂項相消法,分組(并項)求和法,倒序相加法等等.18、(1);(2)【解析】
(1)將有兩個零點轉化為方程有兩個相異實根,令求導,利用其單調性和極值求解;(2)將問題轉化為對一切恒成立,令,求導,研究單調性,求出其最值即可得結果.【詳解】(1)有兩個零點關于的方程有兩個相異實根由,知有兩個零點有兩個相異實根.令,則,由得:,由得:,在單調遞增,在單調遞減,又當時,,當時,當時,有兩個零點時,實數(shù)的取值范圍為;(2)當時,,原命題等價于對一切恒成立對一切恒成立.令令,,則在上單增又,,使即①當時,,當時,,即在遞減,在遞增,由①知函數(shù)在單調遞增即,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,極值,最值問題,考查學生轉化能力和分析能力,是一道難度較大的題目.19、(1);(2).【解析】
(1)將直線和曲線化為普通方程,聯(lián)立直線和曲線,可得交點坐標,可得的值;(2)可得曲線的參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【詳解】解:(1)直線的普通方程為,的普通方程.聯(lián)立方程組,解得與的交點為,,則.(2)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故點的坐標為,從而點到直線的距離是,由此當時,取得最小值,且最小值為.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉化及參數(shù)方程的基本性質、點到直線的距離公式等,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】
(1)將,利用三角恒等變換轉化為:,,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求解,(2)根據(jù),得,又為的內角,得到,再根據(jù),利用兩角和與差的余弦公式求解,【詳解】(1),,,,即的值域為;(2)由,得,又為的內角,所以,又因為在中,,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題,21、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,對稱軸,單調性,值域,表達式,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.22、(1):,:;
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