廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第2頁
廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第3頁
廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第4頁
廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

廣東省江門市重點中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),,則的值為()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且,,為邊上的中線,若,則的面積為()A. B. C. D.4.已知正四面體的內(nèi)切球體積為v,外接球的體積為V,則()A.4 B.8 C.9 D.275.已知函數(shù)(,,),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的部分圖象如圖所示,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2(平方寸),則圖中x的值為()A.3 B.3.4 C.3.8 D.47.已知平面,,直線滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件8.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,則“ab“是“αβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為A. B. C.2 D.10.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x11.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為A.48 B.72 C.90 D.9612.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,則的最小值為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法,如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例,若輸入,的值分別為4,5,則輸出的值為______.14.如圖,橢圓:的離心率為,F(xiàn)是的右焦點,點P是上第一角限內(nèi)任意一點,,,若,則的取值范圍是_______.15.已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點,且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是______.16.在等差數(shù)列()中,若,,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點,直線與交于兩點,,且.(1)求的方程;(2)已知點是上的任意一點,不經(jīng)過原點的直線與交于兩點,直線的斜率都存在,且,求的值.18.(12分)在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)直線(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,求最大時,直線l的直角坐標方程.19.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經(jīng)過點(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點,過左焦點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(其中D在x軸上方).(1)求橢圓C的標準方程;(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.20.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,為等邊三角形,平面平面ABCD,M,N分別是線段PD和BC的中點.(1)求直線CM與平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-AP-B的余弦值;(3)試判斷直線MN與平面PAB的位置關(guān)系,并給出證明.21.(12分)已知數(shù)列中,(實數(shù)為常數(shù)),是其前項和,且數(shù)列是等比數(shù)列,恰為與的等比中項.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若,當(dāng)時,的前項和為,求證:對任意,都有.22.(10分)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用倍角公式求得的值,利用誘導(dǎo)公式求得的值,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值,進而求得的值,最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,,,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題,涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式,正切倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式,正切差角公式,屬于基礎(chǔ)題目.2、A【解析】

首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導(dǎo)公式,意在考查平移變換,屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

延長到,使,連接,則四邊形為平行四邊形,根據(jù)余弦定理可求出,進而可得的面積.【詳解】解:延長到,使,連接,則四邊形為平行四邊形,則,,,在中,則,得,.故選:B.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,考查三角形面積公式的應(yīng)用,其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵,是中檔題.4、D【解析】

設(shè)正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,首先求出正四面體的體積,再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑,在中,根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為,取的中點為,連接,作正四面體的高為,則,,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,內(nèi)切球的球心為,則,解得:;設(shè)外接球的半徑為,外接球的球心為,則或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故選:D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積,即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知,該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為,高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為,解得,故選:D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體,以及圓柱和長方體表面積的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.7、A【解析】

,是相交平面,直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:已知直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力.8、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.【詳解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α與β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a與b異面,∴a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,考查面面平行的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個底面為一個直角三角形,且兩直角邊分別為和,所以底面面積為高為的三棱錐,所以三棱錐的體積為,故選A.10、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a211、D【解析】因甲不參加生物競賽,則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時,共有?=72種選擇方案;②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時,共有=24種選擇方案.綜上所述,所有參賽方案有72+24=96種故答案為:96點睛:本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體,考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,所以,即,所以,又,所以的最小值為.故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序,即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下:,滿足,,滿足,,滿足,,滿足,,不滿足,輸出.故答案為:1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行,屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由于點在橢圓上運動時,與軸的正方向的夾角在變,所以先設(shè),又由,可知,從而可得,而點在橢圓上,所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果.【詳解】設(shè),,,則,由,得,代入橢圓方程,得,化簡得恒成立,由此得,即,故.故答案為:【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個點的關(guān)系求離心率,綜合性強,屬于難題.15、【解析】

由題意可知:為上的單調(diào)函數(shù),則為定值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù),則在,單調(diào)遞增,求導(dǎo),則恒成立,則,根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】若方程無解,則或恒成立,所以為上的單調(diào)函數(shù),都有,則為定值,設(shè),則,易知為上的增函數(shù),,,又與的單調(diào)性相同,在上單調(diào)遞增,則當(dāng),,恒成立,當(dāng),時,,,,,,此時,故答案為:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的性質(zhì),輔助角公式,考查計算能力,屬于中檔題.16、-15【解析】

是等差數(shù)列,則有,可得的值,再由可得,計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,,又,,,故.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),也可以由已知條件求出和公差,再計算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)不妨設(shè),,計算得到,根據(jù)面積得到,計算得到答案.(2)設(shè),,,聯(lián)立方程利用韋達定理得到,,代入化簡計算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),,則,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程為.(2)設(shè),,,則.∵,∴,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得.∵在上,∴,∴上式可化為.∴,,,∴,,∴.∴.【點睛】本題考查了橢圓方程,定值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1);(2).【解析】

(1)利用消去參數(shù),得到曲線的普通方程,再將,代入普通方程,即可求出結(jié)論;(2)由(1)得曲線表示圓,直線曲線C交于A,B兩點,最大值為圓的直徑,直線過圓心,即可求出直線的方程.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù)),可得曲線C的普通方程為,因為,所以曲線C的極坐標方程為,即.(2)因為直線(t為參數(shù))表示的是過點的直線,曲線C的普通方程為,所以當(dāng)最大時,直線l經(jīng)過圓心.直線l的斜率為,方程為,所以直線l的直角坐標方程為.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、直角坐標方程與極坐標方程互化、直線與曲線的位置關(guān)系,考查化歸和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19、(1)(2).【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組,求解即可.(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標之間的關(guān)系,聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求.【詳解】解:(1)設(shè)焦距為2c,由題意知:;解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知:F(﹣1,0),設(shè)l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直線l的方程為.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題,橢圓方程一般利用待定系數(shù)法,建立方程組進行求解,面積問題的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20、(1)(2)(3)直線平面,證明見解析【解析】

取中點,連接,則,再由已知證明平面,以為坐標原點,分別以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標系,求出平面的一個法向量.(1)求出的坐標,由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值;(2)求出平面的一個法向量,再由兩平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值;(3)求出的坐標,由,結(jié)合平面,可得直線平面.【詳解】底面是邊長為2的菱形,,為等邊三角形.取中點,連接,則,為等邊三角形,,又平面平面,且平面平面,平面.以為坐標原點,分別以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標系.則,,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,,,.,,設(shè)平面的一個法向量為.由,取,得.(1)證明:設(shè)直線與平面所成角為,,則,即直線與

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論