福建省泉州市晉江市2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

福建省泉州市晉江市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（

）A．了解一批燈泡的質(zhì)量，采用普查的方式B．拋擲一枚普通硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是C．任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)不可能是0D．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程，正確的是（

）A． B． C． D．6．在中，，那么下列結論中錯誤的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，為的中位線，的面積是3，則四邊形的面積為（

）A．3 B．6 C．9 D．108．關于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜29．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形四條邊的中點，要使四邊形為矩形，則四邊形應具備的條件是（

）

A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直10．如圖，正方形的兩邊、分別在y軸、x軸上，點在邊上，則的正弦值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算的結果是．12．2023年12月3日，以“暢跑海絲路，晉馬世遺情”為主題的特步馬拉松賽在中國著名僑鄉(xiāng)晉江鳴槍開跑．小馬報名參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松和健康跑三個項目組．小馬被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為．13．已知關于的一元二次方程的兩根分別為，則的值為．14．如圖，，直線，分別與這三條平行線交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知，，，則的長為．15．如圖，在中，，，點為BC中點，沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕交于點，則的長為．

16．拋物線（a，c是常數(shù)且，）經(jīng)過點．下列四個結論：①該拋物線一定經(jīng)過點；②；③若點，在該拋物線上，，則的取值范圍為：④若是方程的兩個根，其中，則．其中正確的是．（填寫序號）三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點和的頂點均為格點．(1)以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為2：1；(2)在（1）的條件下，若點A的坐標為，的邊上任意一點的對應點為點，直接寫出點，點的坐標．20．春運期間的一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，點到地面的距離，旅行箱與水平面AE成角，求拉桿把手處到地面的距離（結果保留根號）．

21．在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：一次性購物滿198元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：抽獎者從該紙盒中依次摸出兩個球（不放回）．已知該紙盒里裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其它都相同．(1)當抽獎者從該紙盒中摸出第一個球時，抽到紅球的概率是多少？(2)該商場支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，根據(jù)抽獎者的付款方式和球的顏色決定贈送相應券值的禮金券．（如下表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元5105現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元10510如果一個顧客當天在該商場一次性購物200元，他很想獲得10元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說明理由．22．如圖，在中，為的中點，，分別與相交于點P，Q．(1)求的值；(2)若，，．求的長．23．綜合實踐活動中，小明想觀測底部無法到達的目標P的仰角．他自制一種測角儀，將細線一端固定在圖1的量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿（高度為米）、量角器刻度線與鉛垂線相互重合，然后按圖2所示，繞點轉動量角器，使觀測目標與直徑兩端點，共線，小明通過量角器的刻度直接讀取的度數(shù)，得到目標的仰角的度數(shù)．

(1)直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；(2)如圖3所示的皮尺，它的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）．請你幫助小明利用解直角三角形的知識求某座山峰的高度，寫出你的測量步驟及求解過程．要求：測量得到的線段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；測量次數(shù)不超過4次．24．如圖，在中，在邊AB上，在邊AC上，BE與CD相交于點，，．

(1)求證：；(2)若，，求證：．25．直線繞著該直線上的點旋轉，與拋物線（a為常數(shù)，且）相交于點，兩點，當?shù)闹底钚r，．(1)當時，求的值；(2)設拋物線的頂點為，試問：在直線繞著點旋轉的過程中，直線與能否互相垂直？請說明理由；(3)若拋物線與軸負半軸交于點，點在軸上，當時，求點的坐標．參考答案：1．A解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選A．2．B解：，A、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意；B、，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，符合題意；C、，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意．故選：B．3．A解：A、為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方式，所以A選項說法錯誤；B、拋擲一枚都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為，所以B選項說法正確；C、任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)不可能是0，所以C選項說法正確；D、“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，所以D選項正確．綜上所述：說法錯誤的是A，故選：A．4．D解：，．．故選：D．5．B解：，移項得，，配方得，，即；故選：B．6．A解：如圖：

、，則，故此選項結論錯誤，符合題意；、，則，故此選項結論正確，不符合題意；、，則，故此選項結論正確，不符合題意；、，則，故此選項結論正確，不符合題意．故選：A．7．C解：是的中位線，，，，，的面積，，則四邊形的面積．故選：C．8．D根據(jù)題意得解得m＜2．故選：D．9．D解：理由：連接、交于點O，

∵、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，∵、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，同理可得，∴，∴四邊形是平行四邊形∵∴∵∴∵∴又∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是矩形，故四邊形應具備的條件為對角線互相垂直．故選：D．10．D解：∵在正方形中，，∴，∵，∴正方形的邊長為10，即，，，∴，∴，故選D．11．解：，故答案為：．12．解：組委會隨機將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松和健康跑三個項目組．3種等可能出現(xiàn)的結果中，小馬被分配到“半程馬拉松”項目組的只有1種，小馬被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為，故答案為：．13．2解：關于的一元二次方程的兩根分別為，則，故答案為：2．14．解：∵，∴，∵，，，∴，，，故答案為：15．解：因為，，根據(jù)折疊，可知，，，點是的中點，是的中位線，，故答案為：．16．①②④解：①拋物線經(jīng)過點，，，當時，，該拋物線一定經(jīng)過，故此項正確；②由①得：，，，，，，，故此項正確；③拋物線的對稱軸為直線，，當時，，解得，或，故此項錯誤．④拋物線，對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點，，∵是方程的兩個根，其中，，所以兩個根就是拋物線與直線交點的橫坐標，，∴，故此項正確，故答案為：①②④．17．解析：；18．，解：當時，原式=．19．(1)見解析(2)的坐標為，點的坐標為．（1）解：如圖、連接，并在延長線取格點，使，取格點，使，格點，使，，連接，，則即為所求．（2）解：點A的坐標為，由圖可知點的坐標為，點的對應點為點，則點的坐標為．20．解：作于點．在直角中，．，．則拉桿把手處到地面的距離是：．

21．(1)(2)選擇在線支付購物．理由見解析（1）解：該紙盒里裝有3個紅球和2個白球，現(xiàn)隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是．（2）解：選擇在線支付購物．記袋子中的3個紅球為紅1，紅2，紅3，2個白球記為白1，白2，在線支付購物摸一次獎獲10元禮金券的概率是（甲），現(xiàn)金支付購物摸一次獎獲10元禮金券的概率是（乙），因為在線支付獲獎的概率比現(xiàn)金支付獲獎的概率大，所以選擇在線支付購物．22．(1)(2)（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，即：∴，∵在中與分別相交于點，，∴，∴，∴，∴（2）解：由（1）得，∴,∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為的中點，∴，由（1）可得，∴，∴．23．(1)(2)見解析（1）解：，，，；（2）解：如圖所示，F(xiàn)，K，B在同一直線上，為山高，于M，分別在F，K處測出山峰的仰角為、；測出、，，，，，所以，即，，．

24．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：∵，，∴，∴，又∵，；（2）解：∵，，∴，∴，∴，，由（1）得，即，∴，∴（不合題意舍去），，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故.25．(1)2(2)垂直，理由見解析(3)或（1）解：把和代入得，，即．（2）解：在直線繞著點旋轉的過程中，直線與能否互相垂直；理由如下：因為直線經(jīng)過點，所以直線的解析式可以寫成，它與拋物線（a為常數(shù)，且）相交于點，兩點，則，化簡得，，，，，，當時，有最小值，因為當?shù)闹底钚r，，此時．所以，，拋物