福建省泉州市晉江市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

福建省泉州市晉江市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．了解一批燈泡的質(zhì)量，采用普查的方式B．拋擲一枚普通硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是C．任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不可能是0D．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程，正確的是（

）A． B． C． D．6．在中，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，為的中位線，的面積是3，則四邊形的面積為（

）A．3 B．6 C．9 D．108．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜29．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為矩形，則四邊形應(yīng)具備的條件是（

）

A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直10．如圖，正方形的兩邊、分別在y軸、x軸上，點(diǎn)在邊上，則的正弦值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．2023年12月3日，以“暢跑海絲路，晉馬世遺情”為主題的特步馬拉松賽在中國(guó)著名僑鄉(xiāng)晉江鳴槍開(kāi)跑．小馬報(bào)名參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松和健康跑三個(gè)項(xiàng)目組．小馬被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為．13．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，則的值為．14．如圖，，直線，分別與這三條平行線交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知，，，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為BC中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

16．拋物線（a，c是常數(shù)且，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②；③若點(diǎn)，在該拋物線上，，則的取值范圍為：④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的是．（填寫序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．(1)以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為2：1；(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的邊上任意一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．20．春運(yùn)期間的一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)，拉桿最大伸長(zhǎng)距離，點(diǎn)到地面的距離，旅行箱與水平面AE成角，求拉桿把手處到地面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

21．在春節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)開(kāi)展“慶新年”有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：一次性購(gòu)物滿198元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)邚脑摷埡兄幸来蚊鰞蓚€(gè)球（不放回）．已知該紙盒里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同．(1)當(dāng)抽獎(jiǎng)?wù)邚脑摷埡兄忻龅谝粋€(gè)球時(shí)，抽到紅球的概率是多少？(2)該商場(chǎng)支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，根據(jù)抽獎(jiǎng)?wù)叩母犊罘绞胶颓虻念伾珱Q定贈(zèng)送相應(yīng)券值的禮金券．（如下表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元5105現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元10510如果一個(gè)顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物200元，他很想獲得10元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說(shuō)明理由．22．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，分別與相交于點(diǎn)P，Q．(1)求的值；(2)若，，．求的長(zhǎng)．23．綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明想觀測(cè)底部無(wú)法到達(dá)的目標(biāo)P的仰角．他自制一種測(cè)角儀，將細(xì)線一端固定在圖1的量角器圓心處，另一端系小重物．測(cè)量時(shí)，使支桿（高度為米）、量角器刻度線與鉛垂線相互重合，然后按圖2所示，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)與直徑兩端點(diǎn)，共線，小明通過(guò)量角器的刻度直接讀取的度數(shù)，得到目標(biāo)的仰角的度數(shù)．

(1)直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；(2)如圖3所示的皮尺，它的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）．請(qǐng)你幫助小明利用解直角三角形的知識(shí)求某座山峰的高度，寫出你的測(cè)量步驟及求解過(guò)程．要求：測(cè)量得到的線段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次．24．如圖，在中，在邊AB上，在邊AC上，BE與CD相交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，，求證：．25．直線繞著該直線上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與拋物線（a為常數(shù)，且）相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，試問(wèn)：在直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與能否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．A解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選A．2．B解：，A、與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意；B、，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，符合題意；C、，與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意；D、，與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，不符合題意．故選：B．3．A解：A、為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方式，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、拋擲一枚都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不可能是0，所以C選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)正確．綜上所述：說(shuō)法錯(cuò)誤的是A，故選：A．4．D解：，．．故選：D．5．B解：，移項(xiàng)得，，配方得，，即；故選：B．6．A解：如圖：

、，則，故此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；、，則，故此選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；、，則，故此選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；、，則，故此選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．7．C解：是的中位線，，，，，的面積，，則四邊形的面積．故選：C．8．D根據(jù)題意得解得m＜2．故選：D．9．D解：理由：連接、交于點(diǎn)O，

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，同理可得，∴，∴四邊形是平行四邊形∵∴∵∴∵∴又∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是矩形，故四邊形應(yīng)具備的條件為對(duì)角線互相垂直．故選：D．10．D解：∵在正方形中，，∴，∵，∴正方形的邊長(zhǎng)為10，即，，，∴，∴，故選D．11．解：，故答案為：．12．解：組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到半程馬拉松、全程馬拉松和健康跑三個(gè)項(xiàng)目組．3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中，小馬被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的只有1種，小馬被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為，故答案為：．13．2解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，則，故答案為：2．14．解：∵，∴，∵，，，∴，，，故答案為：15．解：因?yàn)?，，根?jù)折疊，可知，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，故答案為：．16．①②④解：①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，該拋物線一定經(jīng)過(guò)，故此項(xiàng)正確；②由①得：，，，，，，，故此項(xiàng)正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線，，當(dāng)時(shí)，，解得，或，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．④拋物線，對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∵是方程的兩個(gè)根，其中，，所以兩個(gè)根就是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，∴，故此項(xiàng)正確，故答案為：①②④．17．解析：；18．，解：當(dāng)時(shí)，原式=．19．(1)見(jiàn)解析(2)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）解：如圖、連接，并在延長(zhǎng)線取格點(diǎn)，使，取格點(diǎn)，使，格點(diǎn)，使，，連接，，則即為所求．（2）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．解：作于點(diǎn)．在直角中，．，．則拉桿把手處到地面的距離是：．

21．(1)(2)選擇在線支付購(gòu)物．理由見(jiàn)解析（1）解：該紙盒里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是．（2）解：選擇在線支付購(gòu)物．記袋子中的3個(gè)紅球?yàn)榧t1，紅2，紅3，2個(gè)白球記為白1，白2，在線支付購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是（甲），現(xiàn)金支付購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是（乙），因?yàn)樵诰€支付獲獎(jiǎng)的概率比現(xiàn)金支付獲獎(jiǎng)的概率大，所以選擇在線支付購(gòu)物．22．(1)(2)（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即：∴，∵在中與分別相交于點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴（2）解：由（1）得，∴,∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為的中點(diǎn)，∴，由（1）可得，∴，∴．23．(1)(2)見(jiàn)解析（1）解：，，，；（2）解：如圖所示，F(xiàn)，K，B在同一直線上，為山高，于M，分別在F，K處測(cè)出山峰的仰角為、；測(cè)出、，，，，，所以，即，，．

24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：（1）證明：∵，，∴，∴，又∵，；（2）解：∵，，∴，∴，∴，，由（1）得，即，∴，∴（不合題意舍去），，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故.25．(1)2(2)垂直，理由見(jiàn)解析(3)或（1）解：把和代入得，，即．（2）解：在直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與能否互相垂直；理由如下：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的解析式可以寫成，它與拋物線（a為常數(shù)，且）相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楫?dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，此時(shí)．所以，，拋物