福建省三明市建寧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

建寧縣2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷總分：150分完卷時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．8的立方根是(

)A．2 B．－2 C．±2 D．22．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，2）所在象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（）A． B． C． D．6．開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫/℃36.236.336.536.636.8天數(shù)/天33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．，C．， D．，7．下列四個(gè)命題中，真命題有（

）（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；（4）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（

）

A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)荼?斛．問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（

）A． B． C． D．10．已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（

）A． B． C． D．大小無(wú)法確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計(jì)算．12．如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)．13．校運(yùn)會(huì)上，七、八、九年級(jí)同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊(duì)，各隊(duì)隊(duì)員身高（）的平均數(shù)（）與方差（）如表所示，則三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的．紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)16516817012.758.810.4514．如圖，，則度．

15．已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)時(shí)，．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為直線（k為常數(shù)，）上的一定點(diǎn)（不論k取何值，直線都經(jīng)過(guò)該點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為．

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解方程組：18．計(jì)算：19．如圖，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，求證：．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．21．某中學(xué)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球多30元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)品牌足球和3個(gè)品牌足球共需340元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球和一個(gè)品牌足球各需多少元？（2）該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌足球共50個(gè)，恰商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比原來(lái)提高，品牌足球按原售價(jià)的九折出售，如果此次購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌足球總費(fèi)用為3060元，那么該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球多少個(gè)？22．為了解學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少人？23．一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，已知汽車(chē)的速度為，摩托車(chē)比汽車(chē)晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C．

(1)求摩托車(chē)到達(dá)城市C所用的時(shí)間；(2)求摩托車(chē)離A地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，摩托車(chē)和汽車(chē)相距．24．問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，，點(diǎn)分別為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)且，求度數(shù)；問(wèn)題遷移：(2)如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)．則之間有何數(shù)量關(guān)系？②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA＝PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

參考答案與解析

1．A解析：8的立方根是.故選A.2．C解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足，因?yàn)?，故選：C．3．B解析：第二象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，故點(diǎn)（?3，2）所在的象限在第二象限．故選B．4．C解析：A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)不符合題意；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)不符合題意；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)符合題意；D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．A解析：解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限．故選A．6．B解析：解：由統(tǒng)計(jì)表可知：眾數(shù)為：，中位數(shù)為：，故選：B．7．C解析：解：（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；（3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，是真命題；（4）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等，是真命題；∴是真命題的有個(gè)，故選：C．8．B解析：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選B．

9．B解析：解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．10．C解析：解：如下圖，∵為直角三角形的三邊，且。∴，∴，∵，，∴．故選：C．11．解析：解：，故答案為：12．B解析：解：∵，∴，∴表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)B．故答案為：B．13．黃隊(duì)解析：解：由表知：黃隊(duì)身高的方差最小，所以三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的黃隊(duì)，故答案為：黃隊(duì)．14．解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．1解析：解：，得：，∵，∴，解得：，故答案為：1．16．解析：解：，∴直線必過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)C坐標(biāo)為，作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)B，則坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把和代入得：，解得：，∴，令，，解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，故答案為：．17．解析：解：得，解得把代入①得∴方程組的解是18．解析：解：原式．19．詳見(jiàn)解析解析：證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)，，(3)4解析：（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（3）解：．21．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要80元；（2）20個(gè)解析：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)品牌足球需要80元．（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)品牌足球個(gè)，依題意得：，解得：．答：該中學(xué)購(gòu)進(jìn)品牌足球20個(gè)．22．(1)50，圖見(jiàn)解析(2)，(3)1920人解析：（1）解：由題意知，樣本容量為，B組人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：由題意知，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組的圓心角為，∵樣本容量為50，∴將數(shù)據(jù)排序后，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，∵，，∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)，故答案為：，；（3）（人）,答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人．23．(1)4小時(shí)(2)(3)解析：（1）根據(jù)圖像信息，得到A到C點(diǎn)的距離為180千米，∵汽車(chē)的速度為，∴汽車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的用時(shí)，∵摩托車(chē)比汽車(chē)晚1個(gè)小時(shí)到達(dá)城市C，∴摩托車(chē)到達(dá)城市C的時(shí)間為4小時(shí)．（2）設(shè)解析式為，把分別代入解析式得，解得，故摩托車(chē)離A地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（3）根據(jù)題意，得到汽車(chē)的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得，故經(jīng)過(guò)小時(shí)，摩托車(chē)和汽車(chē)相距．24．(1)(2)①；②當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)，；當(dāng)在之間時(shí)，．解析：（1）解：過(guò)作，則，∴，∴，，∴．（2）①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)作，∴，∴，∴．

②當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)，．過(guò)作交于，∵，∴∴，∴

當(dāng)在之間時(shí)，

過(guò)作交于，∵∴∴,∴∴25．(1)(2)滿足條件的t的值為或6．(3)當(dāng)，5，或時(shí)，△BCP為等腰三角形．解析：（1）解：如圖，∵∴設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，，即：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，PA=PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，，此時(shí)∵∴在Rt△BEP中，，即：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，P在△ABC的角平分線上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，也符合題意，此時(shí)t=6，綜上所述，滿足條件的t的值為或6．（3）在Rt△