遼寧省鐵嶺市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023~2024學(xué)年度（上）期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷※考試時間120分鐘，試卷滿分120分※考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本項不符合題意；故選：C．2.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力C.調(diào)查亞運會米游泳決賽運動員興奮劑的使用情況D.調(diào)查一架“殲”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量答案：B解析：解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；B．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；C．調(diào)查亞運會

米游泳決賽運動員興奮劑的使用情況適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；D．調(diào)查一架“殲

”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量適合采用全面調(diào)查，故此選項不符合題意；故選B．3.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線C.當(dāng)時，隨的增大而增大D.當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為答案：D解析：解：二次函數(shù)，，函數(shù)的圖象開口向下，故選項A正確，不符合題意；對稱軸是直線，故選項B正確，不符合題意；當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C正確，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)有最大值，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．4.用配方法解方程時，原方程變形正確的是()A. B. C. D.答案：A解析：解：方程變形得：，配方得：，即，故選：A．5.如圖，在中，，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，其中，，是點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，相交于點．若四邊形為菱形，則的大小是（）A. B. C. D.答案：C解析：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB=AF∴∠BAC=∠ACF=40°，AF=AC∴∠ACF=∠AFC=40°∴∠CAF=100°∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF∴∠EAF=∠BAC=40°∴∠EAC=∠CAF-∠EAF=60°故選：C．6.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是，則的半徑是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，連接，，多邊形是正六邊形，，，是等邊三角形，，正六邊形的周長是，，的半徑是．故選：B．7.如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．8.某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289C.289（1﹣2x）2=256 D.256（1﹣2x）2=289答案：A解析：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1-x）2，∴方程為289（1-x）2=256．故選：A．9.現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成為圓形桌面如圖①，餐桌兩邊和平行且相等，如圖②，小華用皮尺量得，，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加()

A. B.C. D.答案：D解析：解：將圓形補全，設(shè)圓心為，連接，過點作于點，由題意可得出：，是的直徑，，，∴，餐桌兩邊和平行且相等，，，，，，，，，桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加平方米．故選：D．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：B解析：解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系第二部分非選擇題（共90分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的根是________．答案：，解析：解：，∴，∴或，解得：，；故答案為：，12.經(jīng)過某個十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是______．答案：解析：解：畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)）故答案為：．13.已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍_____．答案：k＞﹣1且k≠0．解析：令y＝0，則kx2﹣6x﹣9＝0．∵二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個不相等解，，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案是：k＞﹣1且k≠0．14.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點，交軸于點．則的面積為_________．答案：5解析：解：過點作軸于點，∵軸，，∴，∴四邊形為矩形，設(shè)與軸的交點為，則四邊形和四邊形均為矩形，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形的面積，∵為矩形的對角線，∴的面積等于矩形的面積的一半，即：的面積等于；故答案為：5．15.如圖，邊長為4的正方形內(nèi)接于，點E是上的一個動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接，分別與交于點G、H，且，有下列結(jié)論：①；②一定是等腰三角形；③四邊形的面積隨點E位置的變化而變化；④周長的最小值為．其中正確的是______．（把所有正確結(jié)論的序號填上）答案：①②④解析：連接，，，，如圖，∵四邊形是正方形，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴．故①正確；∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，故②正確；∵，∴，∴，而的面積是固定不變的，故③錯誤；∵，∴，∴，即，在等腰中，，∴，則當(dāng)最小時，的周長最小，由垂線段最短知，當(dāng)時，最小，且最小值為2，即的周長最小值為，故④正確；綜上，正確的序號為①②④，故答案：①②④．三、解答題：（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1），（2），．小問1解析：，，，，，，；小問2解析：．，，，，，，．17.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是_________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．答案：（1）（2）小問1解析：（小雨抽到A組題目），故答案為：；小問2解析：列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）．18.方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上．（1）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于原點對稱的．答案：（1）見解析，坐標(biāo)為；（2）見解析．解析：解：（1）所畫圖形如下：坐標(biāo)為；（2）所畫圖形如下所示：19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．答案：（1），；（2）9；（3）或．小問1解析：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：∴反比例函數(shù)的表達式為．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，（舍去）．∴點A的坐標(biāo)為．∵點A，B在一次函數(shù)的圖象上，把點，分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；小問2解析：∵點C為直線與y軸的交點，∴把代入函數(shù)，得∴點C的坐標(biāo)為∴，∴．小問3解析：由圖象可得，不等式的解集是或．20.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付2元的相關(guān)費用，經(jīng)過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元？答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價定為元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元小問1解析：解：設(shè)與的函數(shù)解析式為，∵改函數(shù)圖象經(jīng)過點和點∴解得：∴與的函數(shù)解析式為；小問2解析：解：設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利元，根據(jù)題意，得，，對稱軸為直線，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵銷售價格不高于18元/kg，當(dāng)時，有最大值為元，當(dāng)銷售單價定時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為元．21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點E，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證：與相切；（2）若，，過點E作于點M，交于點G，交于點N，求的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：如圖，連接，是的直徑，，平分交于點E，，，，，，是的半徑，與相切；小問2解析：解：如圖，連接，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，是的直徑，，．即的長為．22.發(fā)現(xiàn)問題：如圖，某公園在一個扇形草坪上的圓心處垂直于草坪的地上豎一根柱子，在處安裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．提出問題：噴出的水距地面的高度米與噴出的水與池中心的水平距離米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？分析問題：小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高，噴出的水流在與點的水平距離米處達到最高點，點距離地面米于是小騰以所在直線為軸，垂直于的地平線為軸，點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點，點的坐標(biāo)，從而得到與函數(shù)關(guān)系式．（1）如圖，在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，水流的最高點的坐標(biāo)為，求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積結(jié)果用含的式子表示；（3）在扇形的一塊三角形區(qū)域地塊中，現(xiàn)要建造一個矩形花壇，如圖的設(shè)計方案是使、分別在、上，在上設(shè)米，當(dāng)為多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？答案：（1）；（2）（平方米）；（3）平方米．小問1解析：解：設(shè)拋物線的解析式為，水流的最高點的坐標(biāo)為，，代入點，得，解得：，；小問2解析：解：令，則，解得或（不符合題意，舍去），噴水裝置能噴灌的草坪的面積平方米；小問3解析：解：由矩形可得，，，，，過作，交于點，，，，，，，同理可得，，，，∽，，同理可得，，，，，，，，矩形花壇的面積，時，矩形花壇的面積最大為平方米．23.是等邊三角形，點E是射線上的一點（不與點B，C重合），連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，交點M．特例感知：（1）如圖①，當(dāng)點E為中點時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；類比遷移：（2）如圖②，當(dāng)點E在線段延長線上時，請判斷（1）中的結(jié)論是