山東省濟南市外國語學校2022-2023學年八年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在平面直角坐標系內，點M(2,-10)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若m>n，則下列各式中錯誤的是(

)A.m+3>n+3 B.-6m>-6n C.5m>5n D.m3.下列命題中，是真命題的為(

)A.三角形的一個外角大于任何一個內角

B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們全等

D.直角三角形的兩銳角互余4.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是關于xA.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<15.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，下列不能判定DE//AC的條件是(

)A.∠3=∠C

B.∠1+∠4=180°

C.∠1=∠AFE

D.∠1+∠2=180°6.如圖，直線y=-x+3與y=mx+n交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組x+y=3-mx+y=n的解為(

)A.x=1y=3

B.x=3y=1

C.x=1y=27.某校10名學生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(單位：小時)，這組數據的眾數和中位數分別為(

)A.9和7 B.3和3 C.3和4.5 D.3和58.如圖，數軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是(

)A.x+1≥02-x>0 B.x+1≤02-x>0 C.x+1≤0x-2≥09.在同一平面直角坐標系中，函數y=-mx(m≠0)與y=2x+m的圖象大致是(

)A. B. C. D.10.小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲．游戲規(guī)則：站在5米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．結果兩人一共投中了20次，經過計算發(fā)現爸爸的得分比小華的得分多4分．設小華投中的次數為x，爸爸投中的次數為y，根據題意列出的方程組正確的是(

)A.x+y=203x+4=5y B.x+y=203x=5y+4 C.x+y=205x=3y+411.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=3，則DE的值為(

)A.33

B.3

C.112.已知A、B兩地相距600千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，兩車相遇后，乙車沿原路原速返回，甲車以原速繼續(xù)前行，兩車到達B地后都停止運動，兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)如圖所示，則下列結論錯誤的是(

)A.甲車的速度為60千米/小時 B.乙車的速度為75千米/小時

C.甲車比乙車晚2小時到達B地 D.兩車相遇時距離A地300千米第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.點P關于y軸的對稱點P'的坐標是(4,-3)，則點P的坐標是______．14.一次函數y=-2x+1不經過第______象限．15.農科院計劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每畝平均產量都是1500千克，方差分別為S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙16.如圖，直線y=-2x+b與x軸交于點(3,0)，那么不等式-2x+b<0的解集為______．

17.如圖，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，點D、E在BC邊上，且點D在點B和點E之間.若∠BAC=100°，則∠DAE=______．18.如圖，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=5，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點P，連接PC，則PC的長度為______．三、解答題（本大題共9小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程組：3x-y=127x+2y=15．20.(本小題8.0分)

解不等式組3x+6>x+8x4≥21.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標內，點A的坐標為(-4,0)，點C與點A關于y軸對稱．

(1)請在圖中標出點A和點C；

(2)△ABC的面積是______；

(3)在y軸上有一點D，且S△ACD=S△ABC，則點D的坐標為22.(本小題8.0分)

如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：AB=AC．23.(本小題10.0分)

某學校班主任暑假帶領該校同學去旅游，甲旅行社說：“若班主任買一張全票，則學生可享受六折優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括班主任在內都享受七折優(yōu)惠.”若全票票價是1200元，設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲、乙旅行社收費為y乙．

(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式；

(2)請就學生人數討論哪家旅行社更優(yōu)惠．24.(本小題8.0分)

下表是小明這一學期數學成績測試記錄，根據表格提供的信息，回答下列問題：測試平時成績期中測試期末測試練習一練習二練習三練習四成績889290869096(1)小明6次成績的眾數是______，中位數是______；

(2)若把四次練習成績的平均分作為平時成績，則小明的平時成績是______；

(3)按照學校規(guī)定，本學期的綜合成績的權重如圖所示，請求出小明本學期的綜合成績；(注意：把四次練習成績的平均分作為平時成績)25.(本小題10.0分)

某班計劃購買兩種畢業(yè)紀念冊，已知購買4本手繪紀念冊和1本圖片紀念冊共需190元，購買2本手繪紀念冊和5本圖片紀念冊共需230元．

(1)每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元？

(2)該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共50本，總費用不超過1900元，則最少要購買圖片紀念冊多少本？26.(本小題10.0分)

如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作BC平行線交AB、AC于E、F．

(1)請寫出圖①中線段EO和BE的大小關系：______．

(2)請寫出圖①中線段EF與BE、CF間的關系：______．

(3)如圖②，若∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACG平分線交于O，過點O作BC的平行線交AB于E，交AC于F.請寫出EF與BE、CF的關系，并說明理由．

27.(本小題10.0分)

如圖，直線y=-x+4和直線y=2x+1相交于點A，分別與y軸交于B，C兩點．

(1)求點A的坐標；

(2)在x軸上有一動點P(a,0)，過點P作x軸的垂線，分別交函數y=-x+4和y=2x+1的圖象于點D，E，若DE=9，求a的值．

(3)在(2)的條件下，點Q為x軸負半軸上一點，直接寫出△DEQ為等腰三角形時Q點的坐標．

答案和解析1.答案：D

解析：解：點M(2,-10)的橫坐標大于0，縱坐標小于0，故點M所在的象限是第四象限，

故選：D．

根據各象限內點的坐標特征解答即可．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2.答案：B

解析：解：A.不等式m>n的兩邊都加上3，不等號的方向不變，原變形正確，故本選項不符合題意；

B.不等式m>的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，原變形錯誤，故本選項符合題意；

C.不等式m>n的兩邊都乘5，不等號的方向不變，原變形正確，故本選項不符合題意；

D.不等式m>n的兩邊都除以2，不等號的方向不變，原變形正確，故本選項不符合題意．

故選：B．

依據不等式的基本性質進行判斷，即可得出結論．

本題考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．3.答案：D

解析：解：A、三角形的一個外角大于任何一個內角．是假命題，應該是三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，本選項不符合題意；

B、如果兩個角相等，那么它們是對頂角．是假命題，相等的角不一定是對頂角，本選項不符合題意；

C、如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們全等．是假命題，面積相等的三角形不一定全等，本選項不符合題意；

D、直角三角形的兩銳角互余．是真命題，本選項符合題意．

故選：D．

根據三角形的外角的性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定一一判斷即可．

本題考查命題與定理，三角形的外角的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4.答案：C

解析：解：∵當x1<x2時，y1<y2，

∴y隨x的增大而增大，

∴m-1>0，

解得：m>1，

∴m的取值范圍是m>1．

故選：C．

由“當x1<x2時，y1<y2”，可得出y隨x的增大而增大，結合一次函數的性質，可得出m-1>0，解之即可得出m的取值范圍．

5.答案：D

解析：解：A、當∠C=∠3時，DE//AC，故不符合題意；

B、當∠1+∠4=180°時，DE//AC，故不符合題意；

C、當∠1=∠AFE時，DE//AC，故不符合題意；

D、當∠1+∠2=180°時，EF//BC，不能判定DE//AC，故符合題意．

故選：D．

利用平行線的判定方法分別分析得出答案．

本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．6.答案：C

解析：解：根據題意，將x=1代入直線y=-x+3，

得y=-1+3=2，

∴直線y=-x+3與y=mx+n交點坐標為(1,2)，

∴關于x、y的二元一次方程組x+y=3-mx+y=n的解為x=1y=2，

故選：C．

先求出交點縱坐標再根據一次函數與二元一次方程組的關系求解即可．7.答案：C

解析：解：將數據從小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出現的次數最多的是3，是眾數．

4處在第5位，5處在第6位，該數據的平均數位4.5.因而中位數是4.5．

故選：C．

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．

，本題考查眾數中位數，將數據從小到大進行排列是解答問題的關鍵．8.答案：A

解析：解：由數軸知不等式組的解集為-1≤x<2，

A選項不等式組的解集為-1≤x<2；

B選項不等式組的解集為x≤-1；

C選項不等式組無解；

D選項不等式組的解集為x≥2；

故選：A．

分別求出每個不等式組的解集，再結合數軸判斷即可得出答案．

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和解不等式的依據．9.答案：B

解析：解：當m>0時，-m<0，函數y=-mx(m≠0)的圖象過原點且經過二、四象限，y=2x+m的圖象經過一、二、三象限，B符合選項；

當m<0時，-m>0，函數y=-mx(m≠0)的圖象過原點且經過一、三象限，y=2x+m的圖象經過一、三、四象限，沒有符合選項；

故選：B．

分m>0和m<0兩種情況分類討論即可求得答案．

本題考查了正比例函數及一次函數的圖象，解題的關鍵是了解這兩種函數的性質，難度不大．10.答案：D

解析：解：根據題意可得：x+y=205x+4=3y，

故選：D．

設小明投中x個，爸爸投中y個，根據題意結果兩人一共投中20個，利用“爸爸的得分比小華的得分多4分”列出方程組即可．

11.答案：C

解析：解：∵∠B=90°，

∴∠BAC+∠C=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAE=∠C，

∴∠BAD=∠DAE=∠C，

∵∠BAD+∠DAE+∠C=90°，

∴∠BAD=30°，

∵AB=3，

∴BD=AB3=33=1，

∵AD平分∠BAC，DB⊥BA，DE⊥AC，

∴DB=DE=1，

故選：C．

先利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAC+∠C=90°，再利用角平分線的定義可得∠BAD=∠DAE，然后利用線段垂直平分線的性質可得DA=DC，從而可得∠DAE=∠C，進而可得∠BAD=∠DAE=∠C，最后可得∠BAD=30°，再在Rt△ABD中，利用含3012.答案：C

解析：解：由圖象可知，甲車出發(fā)1小時走的路程為：600-540=60(千米)，

所以甲車的速度為60÷1=60(千米/小時)，

故選項A結論正確，不符合題意；

由圖象可知，當甲車出發(fā)5小時時，兩車之間的距離為0千米，即兩車相遇，設乙車的速度為v千米/小時，

則5×60+(5-1)v=600，

解得v=75，

故選項B結論正確，不符合題意；

當兩車相遇時，距離A地為：5×60=300(千米)，距離B地為：600-300=300(千米)，

此時乙車原路返回所用的時間仍為4小時，甲車繼續(xù)行駛到達B地所用的時間為：

300÷60=5(小時)，

故甲車比乙車晚1小時到達B地，選項C結論錯誤，符合題意；選項D說法正確，不符合題意；故選：C．

結合函數的圖象，利用數形結合的思想，列出方程進行求解即可．

本題考查了函數的圖象及一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．13.答案：(-4,-3)

解析：解：點P關于y軸的對稱點P'的坐標是(4,-3)，則點P的坐標是(-4,-3)，

故答案為：(-4,-3)．

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．

本題主要考查關于x軸、y軸對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．14.答案：三

解析：解：根據題意，

一次函數y=-2x+1中，k=-2<0，b=1>0，

則其圖象不經過第三象限．

故答案為：三．

由一次函數的定義可得其系數、常數項，再根據系數及常數項與圖象分布之間關系，可得答案．

此題考查一次函數中系數及常數項與圖象分布之間關系，要求熟練掌握，靈活運用．15.答案：甲

解析：解：∵S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙2=0.03，S丁2=0.0216.答案：x>3

解析：解：根據圖象可得，關于x的不等式-2x+b<0的解集為x>3．

故答案為：x>3．

根據函數圖象，利用數形結合即可得出結論．

本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．17.答案：20°

解析：解：∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，

故答案為：20°．

根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=80°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，進而得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18.答案：13解析：解：作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，∠BAC=90°，

∴∠BAP=45°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=3，∠ADP=45°，

∴AD=PD=3，

∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PH⊥AC，

∴PD=PH=3，

∵∠ADP=∠BAC=∠AHP=90°，

∴四邊形ADPH是矩形，

∵PD=PH，

∴四邊形ADPH是正方形，

∴AH=PH=3，

∴CH=2，

在Rt△CPH中，由勾股定理得PC=32+22=13，

故答案為：13．

作PH⊥AC于H，首先可知△ADP是等腰直角三角形，利用角平分線的性質得PD=PH，則四邊形ADPH19.答案：解：3x-y=12①7x+2y=15②，

①×2得：6x-2y=24③，

②+③得：13x=39，

解得x=3，

把x=3代入①得：9-y=12，

解得y=-3，

故原方程組的解是：x=3y=-3解析：利用加減消元法進行運算即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．20.答案：解：3x+6>x+8①x4≥x-13②，

解不等式①得：x>1；

解不等式②得x≤4；

所以，不等式組的解集是1<x≤4，

所以整數解為：2解析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數值即可．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)．21.答案：16

(0,4)或(0,-4)

解析：解：(1)如圖，點A，點C即為所求；

(2)S△ABC=12×8×4=16；

故答案為：16．

(3)如圖，滿足條件的點D的坐標為(0,4)或(0,-4)．

故答案為：(0,4)或(0,-4)．

(1)根據A，C兩點坐標作出圖形即可；

(2)利用三角形面積公式求解即可；22.答案：證明：∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BDC和Rt△CEB中，

∵BE=CDBC=CB，

∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)，

∴∠BCD=∠CBE，

∴AB=AC解析：由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根據“HL”證Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角對等邊”可得答案．

本題主要考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23.答案：解：(1)由題意，得

y甲=0.6×1200x+1200=720x+1200，

y乙=0.7×1200x+0.7×1200=840x+840．

(2)①當y甲=y乙時，

720x+1200=840x+840，

解得x=3，

當學生人數是3人時，兩家旅行社的收費是一樣的；

②當y甲>y乙時，

720x+1200>840x+840，

解得x<3；

當0<x<3(x為整數)時，乙旅行社更優(yōu)惠；

③當y甲<y解析：(1)根據題意得出兩個旅行社的收費方式即可；

(2)分別利用y甲=y乙、y甲>y乙、24.答案：90

90

89

解析：解：(1)由題意知，小明6次成績的眾數是90，中位數是(90+90)÷2=90，

故答案為：90，90；

(2)平時成績?yōu)椋?8+92+90+864=89(分)，

故答案為：89；

(3)綜合成績?yōu)椋?9×10%+96×60%+90×30%=93.5(分)，

即小明本學期的綜合成績?yōu)?3.5分．

(1)根據眾數和中位數的概念得出結論即可；

(2)求出小明平時四次成績的平均數即可；

(3)根據圖中的占比得出綜合成績即可．25.答案：解：(1)設每本手繪紀念冊的價格為x元，每本圖片紀念冊的價格為y元，

依題意得：4x+y=1902x+5y=230，

解得：x=40y=30．

答：每本手繪紀念冊的價格為40元，每本圖片紀念冊的價格為30元．

(2)設可以購買圖片紀念冊m本，則購買手繪紀念冊(50-m)本，

依題意得：30m+40(50-m)≤1900，

解得：m≥10．

答：最少能購買手繪紀念冊10解析：(1)設每本手繪紀念冊的價格為x元，每本圖片紀念冊的價格為y元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設可以購買手繪紀念冊m本，則購買圖片紀念冊(50-m)本，根據總價=單價×數量，結合總價不超過1900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．26.答案：OE=BE

EF=BE+CF

解析：解：(1)EO=BE，

理由：∵EF//BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∵OB是∠ABC的平分線，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠OBC，

∴∠EOB=∠ABO，

∴BE=OE，

故答案為：BE=OE；

(2)線段EF與BE，CF間的關系為：EF=BE+CF，理由如