陜西省咸陽市武功縣2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

武功縣2023~2024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，全卷滿分120分，答題時間120分鐘；2.答卷前，務必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚；3.第一部分選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第二部分非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）l.下列三角函數(shù)的值是1的是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，俯視圖是長方形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，與交于點O，若，，，則的值為（）A. B. C.2 D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷5.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點C，測得米，連接，，則小河寬等于（）A.米 B.米 C.米 D.米6.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是正方形 D.對角線相等的菱形是正方形7.如圖，在中，點E是的中點，與交于點F，過點F作.若，則的長為（）A.2 B. C. D.8.已知點和都在反比例函數(shù)的圖象上，如果，且，那么與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為_______.10.四邊形四邊形，，若四邊形的周長為3，則四邊形的周長為_______.11.在一個不透明的袋子里有紅球，黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，則袋子中黃球的個數(shù)可能是_______.12.如圖，的直角邊在x軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點D，若，則k的值為______.13.如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為______.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）解方程：15.（5分）計算：.16.（5分）如圖，在中，，點O是的中點，，.求的值.17.（5分）如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點P，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，.（1）以原點O為位似中心，在第三象限畫出，使得它與的相似比為2:1（點、、分別與點A、B、C對應）；（2）在（1）的條件下，寫出點、的坐標.19.（5分）如圖，O是菱形對角線的交點，過點C作，過點D作，與相交于點E.求證：四邊形是矩形.20.（5分）為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學素養(yǎng)”趣味賽.比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）.小西和小安兩名同學參加比賽，其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再從四組題目中隨機抽取一組.（1）小安抽到C組題目的概率是__________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的概率.21.（6分）如圖，強強同學為了測量學校一座高樓的高度，在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退到達點B處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點E的像.強強在C處測得，，強強同學的眼睛距地面的高度為.已知點O，A，B，C在同一水平線上，且，均與垂直.求高樓的高度.（平面鏡的大小忽略不計）22.（7分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元.受氣溫影響，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件毛衣每降價Ⅰ元，平均每天就可以多售出2件，如果該商場要使每天銷售該品牌毛衣的盈利為700元，且每件該品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件該品牌毛衣應降價多少元?23.（7分）研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上的注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生注意力直線上升，中間一段時間，學生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，注意力與時間呈反比例關(guān)系降回開始時的水平.學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求反比例圖數(shù)的表達式，并求點A對應的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上從第10分鐘開始講解一道數(shù)學綜合題，講解這道題需要15分鐘，當張老師講完這道題時，學生的注意力指標值達到多少?24.（8分）如圖，在陽光明媚的一天，亮亮和同伴想測量一個亭子的高度，在某一時刻，亭子頂端A的影子位于點D處，亮亮站在點D處，同—時刻，他的影長為3米，他在點C處測得亭子頂端A的仰角為53°，已知亮亮的身高米，米，于點B，于點D，且點B、C、D、F在同一條水平直線上，求亭子的高.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）25.（8分）如圖，點,在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點D，軸于點C，.（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）點E在反比例函數(shù)的圖象上，且在點A右側(cè)，連接，，若的面積為，請求出點E的坐標.26.（10分）【初步感知】（1）如圖①，在中，點E為上一點，連接并延長交的延長線于點F，若，求證：點E是的中點；【探究運用】（2）如圖②，在四邊形中，，，，，點E是的中點，且，、的延長線相交于點F，求證四邊形是菱形，并求的長；【實際運用】（3）如圖③，某小區(qū)內(nèi)有一塊三角形區(qū)域，在邊的中點D處修建一個公共衛(wèi)生間，在邊上確定一點E，使得，修兩條筆直的小路和，在其交匯處F修一涼亭（涼亭大小忽略不計），已知涼亭到E處的距離為200米（即米），求涼亭到C處的距離.

武功縣2023~2024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個逐項是符合題意的）1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9. 10.12 11.14 12. 13.4三、解答題（共3小題，計8分.解答應寫出過程）14.解：整理，得：，，，，，方程有兩個不等的實數(shù)根，,即，.15.解：原式.16.解：，O是的中點，，，.17.解：點P如圖所示.（答案不唯一）18.解：（1）如圖所示.（2）、的坐標分別為、.19.證明：，四邊形是平行四邊形.又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形.20.解：（1）.（2）畫樹狀圖如下：由圖知，共有16種等可能的結(jié)果，小西和小安兩名同學摘到的題目不是同一組的有12種，小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的概率是.21.解：由已知得，，，，，即，.，，解得，（m）故高樓的高度為12m.22.解：設每件該品牌毛衣應降價x元，則每件盈利元，平均每天可售出件，依題意得：，整理得：解得：，.當時，每件盈利為（元）當時，每件盈利為（元）（不符合題意，舍）.客：每件該品牌毛衣應降價5元.23.解：（1）設反比例函數(shù)的表達式為由圖知，反比例函數(shù)過點，代入表達式得，解得，反比例函數(shù)的表達式為.當時，，故A點對應的指標值.（2）由題意得，，當張老師講完這道題時，學生的注意力指標值達到12.24.解：由題意得：，，設米，米，米.在中，，（米），，，，即，解得：，（米）亭子的高約為8.9米.25.解：（1）∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，，即.，，，點