第2講　帶電粒子在磁場中的運動

9/9第2講帶電粒子在磁場中的運動考點一對洛倫茲力的理解和應用1.洛倫茲力：磁場對的作用力叫作洛倫茲力。2.洛倫茲力的方向（1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v決定的。（2）判定方法：定則。3.洛倫茲力的大?。篎＝，θ為v與B的方向夾角。（1）v∥B時，洛倫茲力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B時，洛倫茲力F＝。（θ＝90°）（3）v＝0時，洛倫茲力F＝0。1.【洛倫茲力的理解】（2023·海南高考2題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場，關于小球運動和受力說法正確的是（）A.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右 B.小球運動過程中的速度不變C.小球運動過程的加速度保持不變 D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功2.【洛倫茲力的方向】如圖所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長直導線，O為M、N連線中點，一電子沿過O點垂直紙面的直線向外射出，當兩導線同時通有如圖所示方向電流時，該電子將（）A.向上偏轉 B.向下偏轉C.向左偏轉 D.向右偏轉3.【洛倫茲力和電場力的比較】（多選）如圖所示，帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，不計空氣阻力，則（）A.一定有h1＝h3 B.一定有h1＜h4C.h2與h4無法比較 D.h1與h2無法比較1.洛倫茲力的理解（1）利用左手定則判斷洛倫茲力的方向（注意區(qū)分正、負電荷）。（2）當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。（3）運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用。（4）洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力電場力產生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvBsinθ（θ為v與B之間的夾角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關系F⊥B，F⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功考點二洛倫茲力作用下帶電體的運動帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面?！纠?】（多選）（2024·廣東廣州模擬）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，虛線右側有磁感應強度B＝0.25T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，質量mC＝0.001kg、電荷量qC＝2×10－3C的小球C靜置于其中，虛線左側一個質量為mA＝0.004kg、不帶電的絕緣小球A以速度v0＝20m/s進入磁場與小球C發(fā)生正碰（電荷不轉移），碰后小球C對水平面的壓力剛好為零，取向右為正方向，g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A.碰后C球速度為20m/s B.碰后C球速度為15m/sC.C對A的沖量大小為0.4N·s D.C對A的沖量大小為0.02N·s聽課記錄（2024·陜西西安一模）如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為q（q＞0）的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑塊恰好對斜面無壓力。關于滑塊自a點運動到b點的過程，（重力加速度為g）下列說法正確的是（）A.滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用 B.滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qB2C.洛倫茲力做正功 D.滑塊的機械能增大考點三帶電粒子在勻強磁場中的運動1.若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做運動。2.若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做運動。3.軌道半徑和周期公式（v⊥B）1.圓心的確定（1）若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心，如圖甲。（2）若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖乙。（3）若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能根據R＝mvqB計算出軌跡半徑R，則在該點沿洛倫茲力方向距離為R的位置為圓心，

2.半徑的計算（1）利用動力學方程求半徑：由qvB＝mv2R得R＝（2）利用幾何關系求半徑：（難點）一般連接粒子的入射點、出射點及圓心構造出三角形，再結合切線、軌跡圓弧對應的弦等輔助線，常用到的幾何關系：①三個角：如圖丁所示。a.粒子的偏轉角等于半徑掃過的圓心角：φ＝α。b.弦切角等于弦所對應圓心角一半：θ＝12α②由三角函數或勾股定理求解幾何半徑。如圖戊所示，由R＝Lsinθ或R2＝L2＋（R－d）2求得3.運動時間的計算（1）利用圓心角θ、周期T計算：t＝θ2π（2）利用弧長、線速度計算：t＝lv半徑公式和周期公式的應用【例2】（多選）（2024·廣東東莞模擬）如圖甲所示，用強磁場將百萬開爾文的高溫等離子體（等量的正離子和電子）約束在特定區(qū)域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩(wěn)定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束，圖乙為其中沿管道方向的一個磁場，越靠管的右側磁場越強。不計離子重力，關于離子在圖乙磁場中運動時，下列說法正確的是（）A.離子從磁場右側區(qū)域運動到左側區(qū)域，磁場對其做負功B.離子在磁場中運動時，磁場對其一定不做功C.離子從磁場右側區(qū)域運動到左側區(qū)域，速度變大D.離子由磁場的左側區(qū)域向右側區(qū)域運動時，運動半徑減小聽課記錄直線邊界磁場1.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）圖（a）中粒子在磁場中運動的時間t＝T2＝π圖（b）中粒子在磁場中運動的時間t＝2π－2θ2πT＝1圖（c）中粒子在磁場中運動的時間t＝2θ2πT＝θπ2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）平行邊界存在臨界條件，圖（a）中粒子在磁場中運動的時間t1＝θmBq，t2＝T2＝圖（b）中粒子在磁場中運動的時間t＝θmBq圖（c）中粒子在磁場中運動的時間t＝1－θπT＝1圖（d）中粒子在磁場中運動的時間t＝θπT＝2【例3】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點垂直MN和磁場方向射入磁場，經t1時間從b點離開磁場。之后電子2也由a點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經t2時間從a、b連線的中點c離開磁場，則t1t2為A.3 B.2C.32 D.聽課記錄【例4】（多選）（2024·甘肅張掖模擬）如圖所示為寬度為L、磁感應強度大小為B的有界勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界O處有一個粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經歷的時間為其做圓周運動周期的112。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（A.粒子的比荷為vB.粒子在磁場中運動的周期為4C.在下邊界有粒子飛出的長度為3LD.從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（3－1）v～v聽課記錄多邊形邊界磁場【例5】（多選）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長ad＝dc＝cb＝l，ab＝2l，一質量為m、電荷量為q的正電粒子從a點沿著ad方向射入磁場中，不計粒子的重力，為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度可能為（）A.3qBl2mC.53qBl6聽課記錄

圓形邊界磁場1.沿半徑方向入射正對圓心射入，兩圓心和出（入）射點構成直角三角形，有tanα2＝Rr→磁偏轉半徑r＝Rtanα2，根據半徑公式r＝mv0qB求解；時間t＝αmqB＝αrv0。速度v越大→磁偏轉半徑r越大→圓心角2.速度不沿半徑方向入射兩個等腰三角形，一個共同的底邊若r＝R，構成菱形【例6】（2024·山東煙臺統(tǒng)考）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度B，一比荷為qm的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以v0＝RqBm的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且∠AON＝120°，下列說法正確的是（A.粒子在磁場中運動的時間為t＝πB.粒子從N點射出方向豎直向下C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出D.若要實現帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為S＝3聽課記錄【例7】（多選）如圖所示，豎直平面內半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的收集板。三角形MON為等腰直角三角形，OM＝ON＝6R，從圓形磁場最高點P沿PO方向向圓形區(qū)域內射入大量速率不同的同種粒子，粒子所帶電荷量均為q、質量均為m且?guī)д姟：雎粤Ｗ又g的相互作用力和粒子重力，關于打在MN區(qū)域的粒子，下列說法正確的是（）A.粒子在磁場中運動的最長時間tmax＝3B.打在收集板上的粒子的最大速率vmax＝3C.整個過程中位移最小的粒子速率v＝BqRD.整個過程中位移最小的粒子運動的時間t＝2πm聽課記錄磁發(fā)散、磁聚焦模型1.磁發(fā)散：如圖甲所示，有界圓形磁場的磁感應強度為B，圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2.磁聚焦：如圖乙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等（R＝r），則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出?！镜淅浚ǘ噙x）（2024·四川南充模擬）如圖，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發(fā)射大量質量為m，電荷量為q的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R），半徑為R的圓形區(qū)域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場右側有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R